4.1指数课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.1 指数 学习目标 01 02 03 了解指数模型的实际背景 了解有理数指数幂的含义，通过具体实例了解指数幂的含义 掌握幂函数的运算 学习重点 学习难点 有理数指数幂的含义和运算 对分数指数幂的无理数指数幂的理解 新课导入 请在此处输入您的标题 Please enter your title here 新课学习 n次方根 n次方根的性质 2010 （3）负数没有偶次方根 n次方根的性质 根式的定义 根式的性质 根指数 被开方数 根式 例题来了 解： 分数指数幂 有理指数幂的运算性质 对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质： 请在此处输入您的标题 Please enter your title here 拓展 解： 请在此处输入您的标题 Please enter your title here 解： 无理数指数幂 即对于任意实数r，s，均有下面的运算性质. 2010 课堂巩固 A C A C 125 总结一下 n次方根的定义和性质 根式的定义 分数指数幂 无理数指数幂 谢谢观看 为了研究指数函数，我们需要把指数的范围拓展到全体实数.初中已经学过 整数指数幂，在学习幂函数时，有像 这样以分数为指数的幂，其意义是什么呢？下面从已知的平方根、立方根的意义入手展开研究. 一般地，如果 ，则x叫做a的n次方根，其中 ，且 . （1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.这时，a的n次方根用 表示； （2）当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.这时，正数a的正的n次方根用符号 表示，负的n次方根用符号 表示，正的n次方根与负的n次方根可以合并写成 EMBED Equation.DSMT4 . （4）0的任何次方根都是0，记作 . （2）当n为偶数时， . 式子 叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数. （1）当n为奇数时， ； （2） ； （3） ； （4） 当n为奇数时， 当n为偶数时， . 例1 求下列各式的值： （1） ；（2） ；（3） ；（4） . （1） ； 规定正分数指数幂的意义是 （ ， ， ）；负分数指数幂的意义是 （ ， ， ）；0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义. （1） EMBED Equation.DSMT4 ； （2） EMBED Equation.DSMT4 ； （3） EMBED Equation.DSMT4 . 例2 求值：（1） ；（2） . （1） ； （2） （1） ； （2） . 例3 用分数指数幂的形式表示并计算下列各式（其中 ）： （1） ；（2） . 一般地，无理数指数幂 （ ， 为无理数）是一个确定的实数.整数 指数幂的运算性质也适用于实数指数幂. （1） EMBED Equation.DSMT4 ； （2） EMBED Equation.DSMT4 ； （3） EMBED Equation.DSMT4 . 1.若 ,则 的值是( ) A.-3 B.3 C.-9 D.9 解析：依题意 ，所以 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . 故选：A. 2.已知实数a, ，则下列选项中正确的是( ) A. B. C. D. 解析：对A， ，A错误； 对B， ，B错误； 对C， ，C正确； 对D， ，D错误； 故选：C. 3.已知 ， ，用分数指数幂表示： ( ). A. B. C. D. 解析： . 4.化简 的结果为( ) A. B. C.1 D.a 解析： EMBED Equation.DSMT4 ，故选：C. 5. ______________. 解析： . 故答案为： . 6.化简： ______. 解析： . 故答案为：125. $$