5.1.2 垂线 课件 -2023-—2024学年人教版数学七年级下册

5.1.2　垂线 第五章　相交线与平行线 2024 入水姿势 2 两条直线相交 一般情况 对顶角：相等 邻补角：互补 特殊情况 复习： B A C D O 1 2 3 4 在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b， 当α =90°时，a与b垂直. 当b的位置变化时， a、b所成的角α也会发生变化. 当α ≠90°时，a与b不垂直，叫斜交. 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情况 ） α a b b b b b ） α 观察与思考 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 例如.如图，a、b互相垂直，O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线. b a O 从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角. 一、垂直的定义 日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条. 你能再举出其他例子吗？ 十字路口的两条道路 围棋盘的横线和竖线 铅垂线和水平线 b a O A B C D O A B O A M B N 图1 图4 图3 图2 b a ①图形： O α ②文字：a、b互相垂直，垂足为O. ③符号：a⊥b或b⊥a， 若要强调垂足， 则记为：a⊥b，垂足为O. 2.垂直的表示： A B C D O 书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O. ①判定：∵∠AOD=90°(已知)， ∴AB⊥CD (垂直的定义). 书写形式： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°. ②性质：∵ AB⊥CD (已知)， ∴ ∠AOD=90° (垂直的定义). (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°). 3.垂直的书写形式： 练习1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是 （ ） A.有一个角为90° B.有两个角相等 C. 有三个角相等 D.有四个角相等 E.有四对邻补角 F.有一对对顶角互补 G.有一对邻补角相等 H.有两组角相等 ACDFG O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 练习2.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°， ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 . C D A B O E 1 2 切记：要证垂直必先想到直角（90°）. OE⊥AB A C E B D O 1 ∴∠EOB=90°(垂直的定义) ∴∠EOD= ∠EOB+ ∠BOD =90 °+55 ° =145 °. ( 解：∵ AB⊥OE （已知）， ∵∠BOD= ∠1=55° 二、例题 例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°，求∠EOD的度数. （对顶角相等）， 在小学学段我们曾通过折纸的方法，得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？ 如图(5)：直线a上有一点A，经过点A，你能折出几条与a垂直的直线？如图(6)：直线a外有一点B，经过点B，你能折出几条与a垂直的直线？ 过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？ 问题：怎么样画垂线？ 垂线的画法 如图5.1-7. 1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条? 2.经过直线l上一点A 画l的垂线，这样的垂线能画出几条? 3.经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条? 问题： 这样画l的垂线可以画几条？ 一放、 二靠、 三画线. l O 如图，已知直线 l，作l的垂线. 工具：直尺、三角板 A 无数条 1.垂线的画法： l A 如图，已知直线 l 和l上的一点A ，作l的垂线. B 四画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线. 一放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合； 三移：移动三角板到已知点； 二靠：靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上； 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. 垂线的画法： l A 如图，已知直线 l 和l外的一点A ，作l的垂线. B 四画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线. 一放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合； 三移：移动三角板到已知点； 二靠：靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上； 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. 请同学们画一下 垂线的画法： 结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 能作一条，而且只能作一条. 问题：过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ，作l的垂线，可以作几条? 注意：过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线. 垂线的性质： 练习3.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） A. B. C. D. C 练习4.画一条线段或射线的垂线、就是画它们所在直线的垂线. 如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线. E E E 注意：画线段(或射线)的垂线时，有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线. 练习5. 点O是直线AB上的一点， OC是射线，OE平分∠AOC， OF平分∠BOC，试确定OE与OF的位置关系．并说明理由． A B O C E F 1 2 提示：OE⊥OF.因为∠1+ ∠2=90°. 小结： 1.垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 2.垂线的画法 一、放；二、靠；三、移；四、画. 3.垂线的性质： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 本课结束 $$