2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3 二次函数一元二次方程、不等式 学习目标 1 体会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程 2 通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系 3 会解一元二次不等式 学习重点 学习难点 从实际问题中抽象出一元二次不等式模型,围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想. 理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式 新课导入 在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元二次不等式，发现了三者之间的内在联系，可以利用函数观点把它们统一起来，而且利用这种联系可以很好地解决相关问题．对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有这样的联系呢？下面我们来看一个问题. 思考一下 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？ 解： 思考：①式含有几个未知数？未知数的最高次数是多少？ 新课学习 一元二次不等式的概念 一元二次函数的零点 一元二次不等式的解法 因为一元二次方程的根是相应一元二次函数的零点，所以先求出一元二次方程的根，再根据二次函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系如下表： () 例题来了 解： 解： 解： 解一元二次不等式的过程图示 例4 一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系： 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？ 解： 设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车 解： 课堂巩固 D C C C B 总结一下 一元二次不等式的概念 一元二次不等式的解法 THANK YOU 设这个矩形的一条边长为 m，则另一条边长为 m.由题意，得 ，其中 . 整理得 ， ① 求得不等式①的解集，就得到了问题的答案. 一般地，把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称 为一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是 或 ，其中a，b，c均为常数， . 一般地，对于二次函数 ，我们把使 的实 数 叫做二次函数 的零点. 例1 求不等式 的解集. 分析：因为方程 的根是函数 的零点，所以先求出 的根，再根据函数图象得到 的解集. 结合图象得不等式 的解集为 . 对于方程 ，因为 ，所以它有两个实数根. 解得 ， . 画出二次函数 的图象，如下图， 对于方程 ，因为 ，所以它有两个相等的实数根， 解得 . 画出二次函数 的图象，如下图， 结合图象得不等式 的解集为 . 例2 求不等式 的解集. 不等式可化为 . 因为 ，所以方程 无实数根. 画出二次函数 的图象，如下图， 结合图象得不等式 的解集为 . 因此，原不等式的解集为 . 例3 求不等式 的解集. 计算 的值 方程 有两个不相等 的实数根，解得 原不等式的解集为 方程 有两个相等 的实数根，解得 方程 没有实数根 原不等式的解集为 原不等式的解集为 根据题意，得 . 移项整理，得 . 对于方程 ， ， 方程有两个实数解 ， . 画出二次函数 的图象如图， 结合图象得不等式 的解集为 ，从而原不等式 的解集为 . 因为x只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在51~59 辆时，这家工厂能够获得60000元以上的收益. 根据题意，得 . 移项整理，得 . 例5 某种汽车在水泥路面上的刹车距离s（单位：m）和汽车刹车前的车速v（单位：km/h）之间有如下关系： .在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5 m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少（精确到1 km/h）？ 结合图象得不等式的解集为 . 因为车速 ，所以 ， 而 ，所以这辆汽车刹车前的车速至少为80km/h. 对于方程 ， ， 方程有两个实数根 ， . 画出二次函数 的图象如图， 1.已知集合 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 解析：由 ,即 ,解得 , 所以 , 又 ,所以 .故选：D. 解析：由 解得 ，所以 ， 又因为 ，所以 ，故选：C 2.已知集合 ， ，则( ) A. B. C. D. 解析：因为 或 ，所以 . 3.设集合 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 4.河南是华夏文明的主要发祥地之一,众多的文物古迹和著名的黄河等自然风光构成了河南丰富的旅游资源,在旅游业蓬勃发展的带动下,餐饮,酒店,工艺品等行业持续发展.某连锁酒店共有500间客房,若每间客房每天的定价是200元,则均可被租出;若每间客房每天的定价在200元的基础上提高10x元( , ),则被租出的客房会减少15x套.若要使该连锁酒店每天租赁客房的收入超过106600元,则该连锁酒店每间客房每天的定价应为( ) A.250元 B.260元 C.270元 D.280元 解析：依题意,每天有 间客房被租出,该连锁酒店每天租赁客房的收入为 . 因为要使该连锁酒店每天租赁客房的收入超过106600元, 所以 ,即 ,解得 . 因为 且 ,所以 ,即该连锁酒店每间客房每天的租价应定为270元. 解析：由题意,得 ,即 , ,解得 .又每盏的最低售价为15元, . 故选：B. 解析：不等式 ,即 ,解得 , 所以不等式解集为 . 故答案为： 6.不等式 的解集是___________ $$