第10章相交线、平行线与平移 期末综合复习训练题 2023-2024学年沪科版七年级数学下册

2023-2024学年沪科版七年级数学下册《第10章相交线、平行线与平移》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列说法中正确的是（    ） A．直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离 B．不相交的两条直线叫平行线 C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．相等的两个角是对顶角 2．下列各图中，与是对顶角的是（    ） A．B． C． D． 3．将下面左侧图形平移可以得到的图形是（    ） A． B． C． D． 4．如图，下列两个角是内错角的是（    ）    A．与 B．与 C．与 D．与 5．如图，下列四个条件中能判定的有（    ）    ①；②；③；④ A．①④ B．②③ C．②④ D．③④ 6．如图，沿着由点B到点C的方向平移得到，若，那么平移的距离为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．将一直角三角板与两边平行的纸条如下图所示放置，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 8．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，，则图中其他角的度数正确的是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在云巴轨道旁有一居民小区，现要建一云巴站，为了方便居民乘车，在云巴轨道线边上选一点来建造云巴站，最终选择在点，这样选择的依据是 ． 10．在同一平面内，有三条直线a、b、c，如果，，则a c． 11．在同一平面内，设，，是三条互相平行的直线，已知与的距离为，与的距离为，则与的距离为 12．如图，直线与交于点，，若，则的度数为 ． 13．如图，若，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为 ．    14．若与的两边分别平行，且比的2倍少，则的度数为 ． 15．如图，将直角三角形沿直线方向平移的距离后得到直角三角形．已知，，则图中阴影部分的面积是 ． 16．如图，直线，，，则 ． 三、解答题 17．如图，在一次课本剧的展演中，两个三角形道具重合在一起，小王把其中一个沿三角形的边所在的直线向右移动，使之平移到三角形的位置． (1)若，，求的长． (2)若，求的度数． 18．已知：如图，AC∥DF，直线AF分别直线BD、CE 相交于点G、H，∠1=∠2，求证：∠C=∠D． 　解：∵∠1=∠2（已知） 　　∠1=∠DGH（                 ） 　　　∴∠2=__________（              ） 　　　∴BD∥CE（                ） 　　　∴∠C= ________（               ） 　　又∵AC∥DF 　　　∴∠D=∠ABG（                ） 　　　∴∠C=∠D（                ） 19．如图，直线、相交于点O， ，平分． (1)若，求的度数； (2)若，请直接写出的度数； (3)观察（1）（2）的结果， 猜想和的数量关系，并说明理由． 20．如图，在四边形中，点E是上一点，连接，点F为上一点，连接，且，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 21．如图，已知，． (1)求证：； (2)若平分，于点E，，求的度数． 22．已知：，平分交于点G． (1)提出问题：如图①，，，，试判断与的位置关系，并说明理由； (2)探索发现：如图②，，，当时，________； (3)拓展探究：如图②，若，，，则________（请用含，的式子表示）． 参考答案 1．解：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离，故A不正确； 在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，故B不正确； 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C正确； 相等的两个角两边不一定互为反向延长线，所以不一定相等，故D不正确， 故选：C． 2．解：由对顶角的定义可知，只有D选项中与是对顶角， 故选：D． 3．解：由平移可得到的图形如下； 故选：B． 4．解：A． 与是直线a、b被截线所截的内错角，故该选项符合题意； B． 与是直线a、b被截线所截的同旁内角，故该选项不题意； C． 与是对顶角，故该选项不符合题意； D． 与是直线a、b被截线所截的同位角，故该选项不符合题意； 故选：A． 5．解：①，是，被直线所截的内错角，故可判定，符合题意； ②，是，被直线所截的内错角，故可判定，但不能判定，不符合题意； ③，是，被直线所截的同位角，故可判定，但不能判定，不符合题意； ④，是，被直线所截的同旁内角，故可判定，符合题意； ∴能判定的有①④， 故选：A． 6．解：∵， ∴， ∵沿着由点B到点C的方向平移得到， ∴平移距离为2， 故选；B． 7．解：纸条两边平行， ，， ， ． 故选：D． 8．解：如图所示：   ， 由题意得：，，， ， ，故A错误， ，故D错误， ， ，故B错误， ，故C正确， 故选：C． 9．解：因为在直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短， 所以云巴站最终选择在 C 点， 故答案为：垂线段最短．　　　　　　　　　． 10．解：∵，， ∴， 故答案为： 11．解：当直线c在a、b之间时， ∵a、b、c是三条平行直线， 而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm， ∴a与c的距离； 当直线c不在a、b之间时， ∵a、b、c是三条平行直线， 而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm， ∴a与c的距离， 综上所述，a与c的距离为5cm或3cm． 故答案是：5cm或3cm． 12．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13．解：由平移的性质，可知： ∴， ∴阴影部分的周长为 故答案为：11． 14．解：∵与的两边分别平行， ∴或， ∵比的2倍少， ∴， 当时， ∴ 当时， ∴或 故答案为：或． 15．解：∵直角三角形沿直线方向平移的距离后得到直角三角形， ∴阴影部分的面积和梯形的面积相等 ∵，， ∴ ∴阴影面积． 故答案为：． 16．解：如图，延长交于点， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 17．（1）解：由平移的性质可知，， ， ． （2）解： 沿射线方向平移，得到， ，， ，， ， ． 18．解：∵∠1=∠2 ∠1=∠DGH( 对顶角相等 )， ∴∠2=∠DGH（ 等量代换 ） ∴BD∥CE（ 同位角相等，两直线平行  ） ∴∠C=_∠ABG（ 两直线平行，同位角相等 ） 又∵AC∥DF ∴∠D=∠ABG（两直线平行，内错角相等） ∴∠C=∠D（等量代换）． 19．（1）解：∵，， ∴、， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2）∵，， ∴、， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （3） 根据题意： ， 即． 20．（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：由题意知，， ∵平分， ∴， 由（1）知，， 由（1）知，， 又∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 22．（1）解：，理由如下； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （3）解：由（2）可知，∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$