第8章整式乘法与因式分解 期末综合复习训练题 2023—2024学年沪科版七年级数学下册

2023-2024学年沪科版七年级数学下册《第8章整式乘法与因式分解》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．石墨烯是世界上目前导电性最好的材料，也是最坚硬且最薄的纳米材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度0.00000000034用科学记数法表示正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列因式分解中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．多项式的公因式是（   ） A． B． C． D． 5．已知，，，若的值与x的取值无关，则a的值为（   ） A． B．3 C．5 D．4 6．已知，，则代数式的值为（    ） A． B．30 C． D． 7．若多项式分解因式的结果为，则n的值是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去边长为的小正方形铁片，则剩余部分的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，，则的值为 ． 10．若，，则 ． 11．因式分解： ． 12．已知是一个完全平方式，那么 ． 13．已知，，，求 ． 14．若计算的结果中不含x的一次项，则a的值为 ． 15．已知一个正方形的边长是，则它的面积是 （用科学记数法表示）． 16．整式的学习中我们常常使用拼图的方法得出相应的等式，利用如图所示的拼图分解因式： ． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．因式分解： (1)； (2)； 19．先化简，再求值：，其中，，． 20．阅读下列材料： 因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法无法分解．如，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解． 解题过程如下：． 这种因式分解的方法叫分组分解法． 利用这种分组分解的思想方法解决下列问题： (1)因式分解：； (2)因式分解：； (3)若，为非零实数，，且，求的值． 21．【知识生成】： 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式图①，从边长为的长方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开：拼成图②的长方形．（用字母表示）． （1）比较图①图②两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ． 如图3大正方形的面积有两种表示方法可以说明公式： ． 【问题探究】： （2）①已知，，则的值为 ． ②如图 3，已知，，求的值． 【拓展计算】： （3） 22．数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．    (1)观察图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； (2)若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片张，号卡片张，号卡片______张． (3)根据题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知，求的值． 参考答案 1．解：0.00000000034用科学记数法表示为：， 故选B． 2．解：A、应为，故本选项错误； B、应为，故本选项错误； C、应为，故本选项错误； D、，正确． 故选：D． 3．解：A、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 4．解：多项式的公因式是， 故选C． 5．解：∵，，， ∴ ， ∵的值与x的取值无关， ∴， 解得：， 故选：A． 6．解：∵，， ∴， ∴ ； 故选C． 7．解： 则， 故选：B． 8．解：由题意得： 剩余部分的面积为： = = 故选D． 9．解：∵，， ∴， 故答案为：12 10．解：∵，， ∴， 故答案为：． 11．解： 故答案为： 12．解；∵是一个完全平方式， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：或． 13．解：∵，，， ∴， ； 故答案为：3． 14．解：， ∵不含x的一次项， ∴， ∴ 故答案为：． 15．解： 故答案为： 16．解： 图中3个小正方形的面积加上3个小矩形的面积和为： ， 大矩形的面积为：， 根据面积相等有：． 故答案为：． 17．（1）解：原式 ； （2）原式 ． 18．（1）解： ． （2） 19．解：原式 ． 当，时，原式． 20．（1）解： （2）解： （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 21．解：（1）图中阴影部分面积可以看作两个正方形的面积差，即， 拼成的图是长为，宽为的长方形，因此面积为， 故； 图整体上时边长为的正方形，因此面积为，组成图的四个部分的面积和为， 故有； （2）①，， ； ② 解：由题意可得， ∴； （3）应用乘法公式得： ． 22．（1）解：大正方形的面积可以表示为：，或表示为：； 因此有； （2）解：， 需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张， 故答案为：； （3）解：，，， ， ，即的值为； 令， . . . ， . . . ， ， ， 解得． ． ． 学科网（北京）股份有限公司 $$