第7章一元一次不等式与不等式组 期末综合复习训练题 2023-2024学年沪科版七年级数学下册

2023-2024学年沪科版七年级数学下册《第7章一元一次不等式与不等式组》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列各项中，蕴含不等关系的是（　　） A．老师的年龄是你的年龄的2倍 B．小军和小红一样高 C．小明比爸爸小26岁 D．是负数 2．下列式子： ； ； ； ，是一元一次不等式的有(   ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如果，那么下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知不等式的正整数解有2个，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若不等式组的解集是，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．若关于x，y的方程组的解满足不等式，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．小马拿50元钱去购买笔记本和黑色签字笔共15件，已知每本笔记本4元，每支黑色签字笔2元，求小马最多能买几支黑色签字笔．设小马买了支黑色签字笔，根据题意可列不等式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．用不等式表示“2x与3的差不小于x的一半” ． 10．不等式的所有正整数解的和是 ． 11．若关于的不等式的解集为，则的取值范围为 ． 12．已知关于x的方程的解是非正数，则k的取值范围为 ． 13．在中，若，则的取值范围是 ． 14．若关于的不等式组有解，则的取值范围为 ． 15．某商品进价是6000元，标价是9000元，商店要求利润不低于5%，需按标价打折出售，最低可以打 折． 16．某运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作.如果程序恰好进行了一次就停止，那么符合题意的x的最大整数值为 . 三、解答题 17．求不等式的正整数解． 18．解不等式组：，并求出所有整数解的和． 19．已知：满足不等式的最小正整数解是关于x的方程的解，求式子的值． 20．已知关于x，y的二元一次方程组，其中为非负数，为正数． (1)求的取值范围； (2)化简：． 21．2024年春季新茶叶上市期间，某直播平台的甲、乙两个售卖茶叶的直播间（假设两个直播间售卖的茶叶品质相同）推出的网购优惠方案分别是： 甲直播间：一次性购买的茶叶原价不超过300元不打折，超过300元后的部分打八折； 乙直播间：一次性购买的茶叶原价不超过500元不打折，超过500元后的部分打七折． (1)设一次性购买的茶叶原价为x（）元，则在甲直播间购买实际付款___________元，在乙直播间购买实际付款___________元．（均用含x的代数式表示） (2)若一次性购买的茶叶原价为x（）元，请说明选择哪个直播间购买茶叶更优惠． 22．某小区物业决定在小区内安装垃圾分类的垃圾箱，需要购买大小、规格都相同的红色和蓝色垃圾箱．经过调查，获取信息如下： 购买数量低于5个 购买数量不低于5个 红色垃圾箱 原价销售 八折销售 蓝色垃圾箱 原价销售 九折销售 若购买红色垃圾箱4个，蓝色垃圾箱6个，则需付款860元；若购买红色垃圾箱10个，蓝色垃圾箱3个，则需付款940元． (1)红色垃圾箱与蓝色垃圾箱的单价各为多少元？ (2)经过测算，需要购置垃圾箱12个，其中蓝色垃圾箱的数量不少于红色垃圾箱数量的一半，并且不超过6个，如何购买能使总费用最少？请说明理由． 参考答案 1．解：A、错误，根据题意可列出等量关系； B、错误，是等量关系； C、错误，小明的岁数加上26与他爸爸的岁数相同，是等量关系； D、正确，由是负数可知，含不等关系． 故选：D． 2．解： ，不含未知数，不是一元一次不等式； ，符合一元一次不等式的定义，是一元一次不等式； ，含有两个未知数，不是一元一次不等式； ，未知数的最高次数为2，不是一元一次不等式； ∴一元一次不等式有：(2)，只有1个， 故选：A． 3．解：A、∵，∴，A选项错误，不符合题意； B、∵，∴，B选项错误，不符合题意； C、∵，∴，C选项正确，符合题意； D、∵，∴，D选项错误，不符合题意． 故选C． 4．解：， ， ， ∵不等式的正整数解有2个， ∴， ∴， 故选：D． 5．解：∵解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 故选：C． 6．解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∵不等式组的解集是， ∴， 故选：B 7．解： ①－②得，， ∵， ∴， 解得． 故选：A 8．解：设小马买了支黑色签字笔，则买了本笔记本， 根据题意得： 故选：B． 9．解：根据题意可知：， 故答案为：． 10．解：， ， 所有正整数解为：， ， 故答案为：6． 11．解：不等式的解集为， ， ． 故答案为：． 12．解：， 移项得：， 解得：， 的解是非正数， ， ， 故答案为：． 13．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．解：， 由得：， 由得：， 原不等式组有解， ， 解得：， 故答案为：． 15．解：设该商品可以打x折销售， 根据题意得： 解得：， ∴x的最小值为7， ∴该商品最低可以打7折． 故答案为：7． 16．解：由程序图和题意得 整理得 解得 则的最大整数解为3 故答案为：3. 17．解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的正整数解为1、2、3． 18．解：由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 不等式组的整数解的和是． 19．解：解不等式，得， 所以不等式的最小整数解是2． 把代入方程得， ， 解得． 所以 20．（1）解： ①②，得，即， 把代入②，得， 由题意得， 解得． （2）解：， ，． ． 21．（1）解： ， 在甲直播间购买实际付款元， 在乙直播间购买实际付款元 （2）解： ， 当时，解得：，此时，在乙直播间购买更优惠； 当时，解得：，此时，在甲直播间购买和乙直播间购买价钱一样； 当时，解得：，此时，在甲直播间购买更优惠；； 综上，若一次性购买的茶叶原价大于900元时，在乙直播间购买更优惠； 若一次性购买的茶叶原价等于900元时，在甲直播间购买和乙直播间购买价钱一样； 若一次性购买的茶叶原价小于900元时，在甲直播间购买更优惠． 22．（1）解：设红色垃圾箱的单价为元，蓝色垃圾箱的单价为元， 依题意，得：， 解得：． 答：红色垃圾箱的单价为80元，蓝色垃圾箱的单价为100元． （2）设购买个蓝色垃圾箱，则购买个红色垃圾箱， 依题意，得：， 解得：． 又∵为正整数， ∴可以取． 当时，，总费用为 (元)； 当时，，总费用为 (元)； 当时，，总费用为 (元)． ∵， ∴购买7个红色垃圾箱，5个蓝色垃圾箱时，总费用最少． 学科网（北京）股份有限公司 $$