8.4因式分解 期末综合复习训练题 2023-2024学年沪科版七年级数学下册

2023-2024学年沪科版七年级数学下册《8.4因式分解》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．若二次三项式可分解为，则m的值为（ ） A．1 B． C． D．2 3．将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是（    ） A． B． C． D． 4．若，，则的值为（    ） A．15 B．1 C．2 D．30 5．已知，那么的值为（  ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 6．分解因式的结果是（    ） A． B． C． D． 7．因式分解结果为的多项式是（    ） A． B． C． D． 8．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，a，分别对应下列六个字：中，爱，我，数，学，一，现将分解因式，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．我爱学 B．爱一中 C．我爱一中 D．一中数学 二、填空题 9．因式分解： ． 10．因式分解：＝ ． 11．已知，则多项式的值是 ． 12．分解因式： ． 13．已知多项式是关于x的完全平方式，则m的值为 ． 14．实数范围内因式分解∶ 15．已知，，则的值是 ． 16．一个正方形面积为， 其中， 则它的边长s为 ，周长为 . 三、解答题 17．把下列各式因式分解： (1)； (2)． 18．因式分解： (1) (2) (3) (4) 19．在数学学习中，是常见的一类多项式，对这类多项式常采用十字相乘法和配方法来进行因式分解．请阅读材料，按要求回答问题． 材料一：分解因式： 解： 材料二：分解因式： 解：原式 (1)按照材料一提供的方法分解因式：； (2)按照材料二提供的方法分解因式：． 20．【阅读材料】 因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式．再将“”还原，原式．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． 【问题解决】 (1)因式分解：； (2)因式分解：； (3)证明：若为正整数，则代数式的值一定是某个整数的平方． 21．利用完全平方公式和的特点可以解决很多数学问题．下面给出两个例子： 例1．分解因式： 例2．求代数式的最小值： 又∵ ∴当时，代数式有最小值，最小值是． (1)分解因式：； (2)代数式有最 值（大、小），当 时，最值是 ； (3)当x、y为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值． 22．综合与实践 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到，请回答下列问题： (1)写出图2中所表示的数学等式：______； (2)利用（1）中所得的结论，解决下列问题：已知，，求的值； (3)图3中给出了若干个边长为和边长为的小正方形纸片及若干个长为、宽为的长方形纸片．请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，要求所拼的几何图形的面积为． 参考答案 1．解：A、，故此选项不符合题意； B、，是整式的乘法，故此选项不符合题意； C、，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意； D、，把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意； 故选：D． 2．解：由题意得，， ． ． 故选：C． 3．解：A、，含，故此选项不合题意； B、，不含，故此选项符合题意； C、，含，故此选项不合题意； D、，含，故此选项不合题意； 故选：B． 4．解：∵，， ∴ ． 故选：D 5．解： ； 又， ∴的值为2020； 故选A． 6．解：； 故选：D. 7．解：， 故选A． 8．解：∵， ∴这几个字分别为：中，爱，我，一，即我爱一中． 故选C． 9．解：， 故答案为：． 10． 解：原式； 故答案为：2，． 11．解：， ， ． 故答案为：3 12．解： ， 故答案为：． 13．解：由题意可得， ， ∴ ， 解得：m=-3或m=5 故答案为：-3或5． 14．解：原式 ， 故答案为：． 15．解：∵，， ∴ ， ∴， 当时： ， 当时： ． 故答案为：1或． 16．解：∵正方形面积为， 又∵， ∴正方形的边长为：， 则正方形的周长为：． 故答案为：；． 17．解：（1） ； （2）． 18．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．（1）解：，， ； （2）解：原式 ． 20．（1）解：令， ， 将“A”还原，可以得到：原式； （2）解：令， 则 ， 将“B”还原，可以得到： 原式； （3）解： ， ∵n为正整数， ∴正整数． ∴， ∴代数式的值一定是某个整数的平方． 21．（1）解： ； （2）解： ∵， ∴当时，有最大值，最大值是13， 故答案为：大，，13； （3）解： ∵， ∴当，时，有最小值，最小值是3． 22．（1）解：由图知，， 故答案为：． （2）解： ， ， 整理得， 将，代入上式， 有． （3）解：， 可作图如下： 学科网（北京）股份有限公司 $$