精品解析：湖南省衡阳市衡山县前山片2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

2023-2024学年度衡山县七年级第二次学情调查 考试范围：第6-9章；考试时间：120分钟； 一、单选题（共30分） 1. 在方程中，是一元一次方程的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 以上答案都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：根据一元一次方程的定义可知，只有这三个方程是一元一次方程， 故选：B． 2. 若是关于x的方程的解，则a的值等于（ ） A. 20 B. 15 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．把代入解关于a的方程解题即可． 【详解】解:把代入方程得：， 解得：， 故选D． 3. 下列利用等式的性质，错误的是（ ） A. 由a=b，得到3-7a=3-7b； B. 由，得到a=b； C. 由a=b，得到ac=bc， D. 由a=b，得到； 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A、∵a=b，∴-7a=-7b，∴3-7a=3-7b，变形正确，故不符合题意； B、∵，∴c+2≠0，∴a=b，变形正确，故不符合题意； C、∵a=b，∴ac=bc，变形正确，故不符合题意； D、∵a=b，∴当c=0时，无意义，故本选项错误． 故选D． 【点睛】本题考查的是等式的性质，熟知等式的基本性质是解答此题的关键． 4. “践行垃圾分类·助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，准确找出等量关系列出方程是解题的关键； 根据米乐说：“我比你多收集了7节废电池．”可得，根据琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”得，据此得出二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意得 故选：A． 5. 正方形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，不能够铺满地面的是(　　) A. 正三角形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正三角形和正六边形 【答案】B 【解析】 【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满. 【详解】A. 正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90°， ∵3×60°+2×90°=360°，∴能铺满地面； B. 正方形的每个内角是90°,正六边形的每个内角是120°, ∵90°m+120°n=360°, m=4−n，显然n取任何整数时，m不能得正整数，故不能铺满； C. 正方形的每个内角是90°,正八边形的每个内角是135°, ∵90°+2×135°=360°，∴能铺满地面； D. 正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90°,正六边形的每个内角是120°, ∵60°+2×90°+120°=360°，∴能铺满地面． 故选B. 【点睛】本题考查平面镶嵌（密铺），熟练掌握多边形的内角是解题的关键 6. 方程组的解与的值互为相反数，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组，相反数，掌握加减消元法是解题的关键； 利用加减消元法得，，再根据相反数的定义，即可得到答案． 【详解】 ，得 ， 把代入得， ， 与的值互为相反数， ， 解得． 故选：B． 7. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ） A. 75° B. 65° C. 60° D. 45° 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角板的度数和三角形内角和定理可知∠2度数，再根据对顶角相等可知∠3度数，最后利用三角形外角定理即可知∠1度数. 【详解】 如图，根据三角板的角度特征可知∠2=45°，因为∠3与∠2是对顶角，所以∠3=45°，根据三角形外角和定理可知∠1=∠3+30°=45°+30°=75°，故答案选A. 【点睛】本题考查的是与三角形有关的角的问题，熟知三角形内角和定理和外角定理是解题的关键. 8. 如图，天平右边托盘里每个砝码的质量都是1千克，则图中显示物体质量的范围是（ ） A. 大于2千克 B. 小于3千克 C. 大于2千克且小于3千克 D. 大于2千克或小于3千克 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形就可以得到重物A的质量的范围． 【详解】解： 由第一图可知A物体质量大于2千克，由第二图可知A物体质量小于3千克，故A物体质量范围是大于2千克且小于3千克． 故选C． 【点睛】本题考查的是不等式的应用，解决问题的关键是读懂图意，进而找到所求的量的等量关系． 9. 对于ax+b=0（a，b为常数），表述正确的是（　　） A. 当a≠0时，方程的解是x= B. 当a=0，b≠0时，方程有无数解 C. 当a=0，b=0，方程无解 D. 以上都不正确. 【答案】D 【解析】 【分析】ax+b=0（a，b为常数），当a=0时，就不是一元一次方程，当a=0时，是一元一次方程．分两种情况进行讨论． 【详解】A、当a≠0时，方程的解是x=-，故错误； B、当a=0，b≠0时，方程无解，故错误； C、当a=0，b=0，方程有无数解，故错误； D、以上都不正确． 故选D． 【点睛】此题很简单，解答此题的关键是：正确记忆一元一次方程的一般形式中，一次项系数不等于0． 10. 如图，甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点 A、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的 3 倍，则它们第 2018 次相遇在边（ ）上． A. CD B. AD C. AB D. BC 【答案】B 【解析】 【分析】根据甲的速度是乙的速度的 3 倍，除第一次相遇路程和为两个边长外,其余每次相遇路程和都是四个边长，所以甲乙每隔四次循环一次，找到规律即可解题. 【详解】设正方形的边长为a, ∵甲的速度是乙的速度的 3 倍， ∴时间相同,甲乙的路程比是3:1, ∴第一次相遇,甲乙的路程和是2a,此时甲走了a, 乙走了a,在CD边相遇, 第二次相遇, 甲乙的路程和是4a,此时甲走了 ,乙走了,在AD边相遇, 第三次相遇, 甲乙的路程和是4a,此时甲走了 ,乙走了,在AB边相遇, 第四次相遇, 甲乙的路程和是4a,此时甲走了 ,乙走了,在BC边相遇, 第五次相遇, 甲乙的路程和是4a,此时甲走了 ,乙走了,在CD边相遇, ...... ∵2018=5044+2, ∴它们第2018次相遇在边AD上, 故选B. 【点睛】本题考查了正方形的性质，是一道找规律的题目，找到图形的变化规律是解题关键. 二、填空题（共24分） 11. 若＋5＝7是二元一次方程，则m＋n＝________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，得2m-1=1，3n-2m=1，联立解方程组即可． 【详解】∵＋5＝7是二元一次方程， ∴， 解得， ∴m+n=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义即含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，二元一次方程组的解法，熟练掌握定义是解题的关键． 12. 已知，且，则k的值为 __． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，求出，代入得出，再求出k即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：3． 13. 若方程组的解，满足，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意解不等式组，用含k的式子表示x+y的值，再根据取值范围求解即可． 【详解】解：， ①+②得： ， ∴． ∵， ∴， 解之得：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，观察方程组及方程组的解所满足的条件，只要将方程组的两个方程相加即可得到x+y的值． 14. 若不等式ax>b的解集是x<，则a的取值范围是__________． 【答案】a<0 【解析】 【详解】解：∵不等式ax＞b的解集为x＜， ∴a＜0 故答案为：a＜0 15. 若不等式组无解，则a的取值范围是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组无解进行求解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组无解， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，已知，则的度数是________． 【答案】##95度 【解析】 【分析】连接AD并延长，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】解：如图，连接并延长， 则， ， 所以，． 故答案为： 【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键 17. 如图所示，∠β＝125°，∠1＝50°，则∠α的度数是________． 【答案】105° 【解析】 【分析】利用三角形内角与外角的关系及平角的定义解答． 【详解】∠α=∠1+(180°-∠β)= 50°+(180°-125°)= 50°+55°=105°. 【点睛】本题考查三角形的外角性质，熟练掌握性质是解题的关键 18. 三元一次方程组的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】将三个方程相加后除以2，然后分别与三个方程相减即可求得答案. 【详解】， （①+②+③）÷2，得 x+y+z=7④， ④-①，得z=0， ④-②，得x=3， ④-③，得y=4， ∴， 故答案为. 【点睛】本题考查了解三元一次方程组，根据三元一次方程组的结构特征灵活选用恰当的解法是解题的关键. 三、解答题 19. 解下列方程 （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，准确计算． （1）先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解； （2）先将方程变形，分子、分母化为整数，然后去分母，去括号，移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 【小问2详解】 解：， 原方程可变为：， 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 20. 用适当的方法解下列二元一次方程组． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为． 21. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 将不等式组的解集在数轴上表示如下： ． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， 所以此不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示略． 22. 如图，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形外角和三角形的外角性质，把所求的几个角转化为一个四边形的外角和即可求解． 【详解】解：如下图， 23. 已知一个多边形的边数为，若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形对角线的总条数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求多边形内角和与外角和的综合，求多边形对角线的总条数，掌握多边形对角线的总条数计算公式是解题的关键．根据题意，求出每个外角的度数，再用外角和除以外角的度数得到边数，代入多边形对角线的总条数计算公式求解即可； 【详解】解：设这个多边形的每个外角为，则每个内角为，依题意得， ， 解得， ∴， ∴这个多边形对角线的总条数， 答：这个多边形对角线的总条数为． 24. 某公司要把吨白砂糖运往、两地，现用大、小两种货车共辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载质量分别为吨/辆和吨/辆，运往地的运费为大货车元/辆，小货车元/辆；运往地的运费为大货车元/辆，小货车元/辆． （1）求用这两种货车各多少辆； （2）如果安排辆货车前往地，其余货车前往地，且运往地的白砂糖不少于吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费？ 【答案】（1）大货车用辆，小货车用辆 （2）应安排辆大货车和辆小货车前往地，安排辆大车和辆小车前往地，最少运费为元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式（组）的应用、求代数式值， （1）设大货车用辆，小货车用辆，根据“大货车数量小货车数量辆”“大货车装的货物数量小货车装的货物数量吨”作为相等关系列方程组即可求解； （2）设总运费为元，调往地的大货车辆，小货车辆；调往B地的大车辆，小车辆，根据运费的求算方法列出关于运费的关系式，再根据“运往地的白砂糖不少于吨”列关于的不等式求出的取值范围，然后确定的值，再代入关系式中计算运费，最后比较可得答案； 将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出相关的式子是解题的关键． 【小问1详解】 解：设大货车用辆，小货车用辆， 依据题意，得：， 解得：， ∴大货车用辆，小货车用辆； 【小问2详解】 设总运费为元，调往地的大车辆，小车辆；调往地的大车辆，小车辆， 则，且， 即：（，为整数）， ∵， ∴， ∴，且为整数， ∴或， 当时，（元）， 当时，（元）， ∵， ∴应安排辆大货车和辆小货车前往地，安排辆大车和辆小车前往地，最少运费为元． 25. 探究归纳题： （1）如图1，经过四边形的一个顶点可以作 条对角线，它把四边形分成 个三角形； （2）如图2，经过五边形的一个顶点可以作 条对角线，它把五边形分成 个三角形； （3）探索归纳：对于边形，过一个顶点可以作 条对角线，它把边形分成 个三角形；（用含的式子表示） （4）如果经过多边形的一个顶点可以作100条对角线，那么这个多边形的边数为 ． 【答案】（1）1；2 （2）2；3 （3）； （4）103 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线、边及三角形分割等规律探究． （1）根据题意画出对图中的一个顶点的对角线即可得到结论； （2）根据题意画出对图中的一个顶点的对角线即可得到结论； （3）根据（1）（2）中的结论，可找到规律即可得到结论； （4）将100代入（3）的结论中即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，经过1个顶点可以作1条对角线，它把四边形分为2个三角形， 故答案为：1，2； 【小问2详解】 解：如图所示，经过五边形一个顶点，共有2条对角线，将这个多边形分为3个三角形； 故答案为：2，3． 【小问3详解】 解：∵经过四边形的一个顶点可以作条对角线，它把四边形分成个三角形； 经过五边形的一个顶点可以作条对角线，它把五边形分成个三角形； 经过六边形的一个顶点可以作条对角线，它把六边形分成个三角形； 经过七边形的一个顶点可以作条对角线，它把七边形分成个三角形； …… ∴经过n边形的一个顶点可以作条对角线，它把n边形分成个三角形； 故答案为：，． 【小问4详解】 ∵过多边形的一个顶点可以作100条对角线， ∴根据（3）中结论可得，， ∴， 故答案为：103． 26. 中，，点D，E分别是边，上的点，点P是一动点．设，，． （1）若点P在线段上，如图（1）所示，且，则___________°； （2）若点P在线段上运动，如图（2）所示，则，，三者之间的关系为：___________． （3）若点P运动到边的延长线上，如图（3）所示，则，，三者之间有何关系？请写出你的猜想并说明理由； （4）若点P运动到外且在直线的上方、直线的左侧范围内运动时，请探究，，之间的关系（画图并直接写出结果）． 【答案】（1）； （2），理由见解析； （3），理由见解析； （4）或．，图见解析 ． 【解析】 【分析】本题考查的是邻补角的含义，三角形的外角的性质，四边形的内角和定理的应用，理解类比解题思路是解本题的关键． （1）由邻补角的含义结合四边形的内角和定理可得答案； （2）由邻补角的含义结合四边形的内角和定理可得答案； （3）如图3中，设交于M，再利用三角形的外角可得答案； （4）分两种情况，先画图，再利用三角形的外角的性质可得结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴． 【小问2详解】 结论：； 理由：∵，， ∴， ∴． 【小问3详解】 结论：， 理由：如图3中，设交于M． ∵，， ∴ 【小问4详解】 情况1：如图（4），结论：， 理由：设交于M． ∵，， ∴ 情况2：，理由如下： 如图（5），，， ∴． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度衡山县七年级第二次学情调查 考试范围：第6-9章；考试时间：120分钟； 一、单选题（共30分） 1. 在方程中，是一元一次方程的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 以上答案都不对 2. 若是关于x的方程的解，则a的值等于（ ） A. 20 B. 15 C. 4 D. 3 3. 下列利用等式的性质，错误的是（ ） A. 由a=b，得到3-7a=3-7b； B. 由，得到a=b； C. 由a=b，得到ac=bc， D. 由a=b，得到； 4. “践行垃圾分类·助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 5. 正方形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，不能够铺满地面的是(　　) A. 正三角形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正三角形和正六边形 6. 方程组的解与的值互为相反数，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ） A. 75° B. 65° C. 60° D. 45° 8. 如图，天平右边托盘里每个砝码的质量都是1千克，则图中显示物体质量的范围是（ ） A. 大于2千克 B. 小于3千克 C. 大于2千克且小于3千克 D. 大于2千克或小于3千克 9. 对于ax+b=0（a，b为常数），表述正确的是（　　） A. 当a≠0时，方程的解是x= B. 当a=0，b≠0时，方程有无数解 C. 当a=0，b=0，方程无解 D. 以上都不正确. 10. 如图，甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点 A、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的 3 倍，则它们第 2018 次相遇在边（ ）上． A. CD B. AD C. AB D. BC 二、填空题（共24分） 11. 若＋5＝7是二元一次方程，则m＋n＝________. 12. 已知，且，则k的值为 __． 13. 若方程组的解，满足，则的取值范围为______． 14. 若不等式ax>b的解集是x<，则a的取值范围是__________． 15. 若不等式组无解，则a的取值范围是_______． 16. 如图，已知，则的度数是________． 17. 如图所示，∠β＝125°，∠1＝50°，则∠α的度数是________． 18. 三元一次方程组的解是__________． 三、解答题 19. 解下列方程 （1）． （2）． 20. 用适当的方法解下列二元一次方程组． （1）； （2）． 21. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 22. 如图，求的度数． 23. 已知一个多边形的边数为，若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形对角线的总条数． 24. 某公司要把吨白砂糖运往、两地，现用大、小两种货车共辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载质量分别为吨/辆和吨/辆，运往地的运费为大货车元/辆，小货车元/辆；运往地的运费为大货车元/辆，小货车元/辆． （1）求用这两种货车各多少辆； （2）如果安排辆货车前往地，其余货车前往地，且运往地的白砂糖不少于吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费？ 25. 探究归纳题： （1）如图1，经过四边形的一个顶点可以作 条对角线，它把四边形分成 个三角形； （2）如图2，经过五边形的一个顶点可以作 条对角线，它把五边形分成 个三角形； （3）探索归纳：对于边形，过一个顶点可以作 条对角线，它把边形分成 个三角形；（用含的式子表示） （4）如果经过多边形的一个顶点可以作100条对角线，那么这个多边形的边数为 ． 26. 中，，点D，E分别是边，上的点，点P是一动点．设，，． （1）若点P在线段上，如图（1）所示，且，则___________°； （2）若点P在线段上运动，如图（2）所示，则，，三者之间的关系为：___________． （3）若点P运动到边的延长线上，如图（3）所示，则，，三者之间有何关系？请写出你的猜想并说明理由； （4）若点P运动到外且在直线的上方、直线的左侧范围内运动时，请探究，，之间的关系（画图并直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $