8.4空间点、直线、平面之间的位置关系导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

昆明德仁中学数字学科导学案 编号：高一数学必修一 第8号 使用时间：2024年3月 编制: 校对： 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 班级： 姓名： 小组： 【学习目标】 1会运用图形、文字、符号三种语言描述3个基本事实 2.能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系 3.培养学生空间思维能力和直观想象力。 【重点难点】 【教学重点】空间点、直线、平面之间的位置关系 【教学难点】异面直线及空间思维能力和直观想象力的培养。 预习案 一．知识梳理 【知识点一】基本事实1： ( α A B C )1、文字语言：过_____________________的三点，有且只有一个平面 2、图形语言： 3、符号语言： A、B、C三点____________有且只有一个平面α，使A∈α，B∈α，C∈α 基本事实2： 1、文字语言：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 ( α l A B )2、图形语言： 3、符号语言： A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α_____________ 基本事实3： 1、 文字语言：如果两个不重合的平面有一个_______，那么它们有且只有一条过该点的_______ ( α β l P )2、图形语言： 3、符号语言： P∈α，且P∈β___________________________ 推论： 推论1：经过一条直线和____________一点，有且只有一个平面。 推论2：经过两条________直线，有且只有一个平面。 推论3：经过两条________直线，有且只有一个平面。 【知识点二】点、线、面的位置关系的表示 1.空间中直线与直线的位置关系 (1)异面直线的定义和画法。 ①定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 ②画法:如果直线a,b为异面直线,为了表示它们不共面的特点,作图时,通常用一个或两个平面衬托。 (2)空间中直线与直线的位置关系。 位置关系 是否在同一平面内 公共点个数 共面 直线 相交直线 是 1 平行直线 是 0 异面直线 否 0 2.空间中直线与平面的位置关系 位置关系 定义 图示 符号表示 直线在 平面内 有无数个公共点 a⊂α 直线与 平面相交 有且只有一个公共点 a∩α=A 直线与 平面平行 没有公共点 a∥α 3.空间中平面与平面的位置关系 位置关系 图示 符号表示 公共点 两个平面平行 α∥β 没有公 共点 两个平面相交 α∩β=l 有一条公共直线 二、自习检测 1、判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×” （1）书桌面是平面 （ ） （2）平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点 （ ） （3）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合 （ ） （4）两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 （ ） （5）四边形可以确定一个平面 （ ） 三、探究未知 请同学们写出自己的疑惑，至少两点。 1．___________________________________________________________ 2．___________________________________________________________ 探究案 【探究点一】空间中直线与直线的位置关系 【例1】(1)在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,判断下列直线间的位置关系: ①直线A1B与直线D1C________ ;  ②直线A1B与直线B1C _______ ;  ③直线D1D与直线CE(E为线段C1D1的中点) _________;  ④直线AB与直线B1C __________。  【探究点二】空间中直线与平面之间的位置关系 【例2】　简述下列问题的结论,并画图说明。 (1)直线a⊂α,直线b∩a=A,则b与α的位置关系如何? (2)直线a⊂α,直线b∥a,则b与α的位置关系如何? 【探究点三】空间中平面与平面之间的位置关系 【例3】α,β是两个不重合的平面,下面说法中正确的是( ) A.平面α内有两条直线a,b都与平面β平行,那么α∥β B.平面α内有无数条直线平行于平面β,那么α∥β C.若直线a与平面α和平面β都平行,那么α∥β D.平面α内所有的直线都与平面β平行,那么α∥β 随堂检测 1.下列命题正确的是（ ） （A）三点确定一个平面 （B）一条直线和一个点确定一个平面 （C）圆心和圆上两点可确定一个平面 （D）梯形可确定一个平面 2.已知a,b是异面直线,直线c∥直线a,那么c与b ( ) A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线 3.下列说法中正确的是(D) A.若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α B.若直线a在平面α外,则a∥α C.若直线a∥b,b⊂α,则a∥α D.若直线a∥b,b⊂α,那么直线a平行于平面α内的无数条直线 4.在底面为正六边形的六棱柱中,互相平行的面视为一组,则共有 4 组互相平行的面。与其中一个侧面相交的面共有 6 个。 高一数学 第 1 页 (共4页) 高一数学 第 2 页 (共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $$