7.1.1复数的概念导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

昆明德仁中学数字学科导学案 编号：高一数学必修一 第41号 使用时间：2023年1月 编制: 校对： 7.1.1复数的概念 班级： 姓名： 小组： 【学习目标】 1. 了解数系的扩充历程；掌握复数的相关概念及其分类；掌握复数相等的充要条件。 2. 理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系。 【重点难点】 【教学重点】掌握复数的相关概念及其分类 【教学难点】复数相等的相关运算 预习案 一．知识梳理 【知识点一】数系的扩充及复数的引入 1. 数系的扩充 2.虚数单位i: 1）它的平方等于，即； 2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立． 3）i与－1的关系:i就是的一个平方根，即方程的一个根，方程的另一个根是-i． 4）i的周期性：， ， ， ． 3.数系的扩充： 复数 4.复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部．全体复数所成的集合叫做复数集，用字母表示 5.复数的代数形式: 复数通常用字母表示，即，把复数表示成的形式，叫做复数的代数形式． 6.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系 对于复数：当且仅当时，复数是实数； 当时，复数叫做虚数； 当且时，叫做纯虚数； 当且仅当时，就是实数 7.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．这就是说，如果，，，，那么， 二、自习检测 1.写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数． 三、探究未知 请同学们写出自己的疑惑，至少两点。 1．___________________________________________________________ 2．___________________________________________________________ 探究案 【探究点一】复数的概念 【探究点二】复数的分类 例2 当实数m取什么值时，复数是下列数？ （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数． 【探究点三】复数相等的充要条件 例3 已知求实数x，y的值？ 随堂检测 1. 若，求的值. 2. 已知是虚数单位，复数，当取何实数时，是： （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零. 3.若是纯虚数，则实数的值是 4. 若，则实数= ；= . 5.求下列方程的实数x与y的值: (1) (2) 6.设复数，则为纯虚数的必要不充分条件是（ ） A． B．且 C．且 D．且 7.已知复数与相等，且的实部、虚部分别是方程的两根，试求：的值. 高一数学 第 5 页 (共4页) 高一数学 第 6 页 (共4页) 学科网（北京）股份有限公司 复数 实数 有理数 整数 自然数 $$