6.4.3 余弦定理导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

昆明德仁中学数字学科导学案 编号：高一数学必修一 第6号 使用时间：2023年3月 编制: 校对： 6.4.3 余弦定理 班级： 姓名： 小组： 【学习目标】 1.会利用数量积证明余弦定理，体会向量的工具作用 2.掌握余弦定理的形式及其变式，并应用公式解决基本解三角形的问题。 【重点难点】 【教学重点】掌握余弦定理的形式及其变式，并应用公式解决基本解三角形的问题。 【教学难点】会利用数量积证明余弦定理，体会向量的工具作用 预习案 一．知识梳理 【知识点一】余弦定理 文字语言 三角形中任何一边的 ，等于其他两边 减去这两边与它们夹角的 符号语言 a2＝ ； b2＝ ； c2＝ 推论 cos A＝ ； cos B＝ ； cos C＝ ． 【知识点二】余弦定理及其推论的应用 1.利用余弦定理的变形判定角 在△ABC中，c2＝a2＋b2⇔C为 ； c2>a2＋b2⇔C为 ；c2<a2＋b2⇔C为 ． 2.应用余弦定理我们可以解决两类解三角形问题． （1）已知三边，求 ． （2）已知 及 ，求第三边和其他两个角． 二、自习检测 思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1) 余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此，它适应于任何三角形．(　　) (2) 在△ABC中，已知两边和其夹角时，△ABC不唯一．(　　) (3)在△ABC中，若b2＋c2＞a2，则∠A为锐角．(　　) (4)在△ABC中，已知三个元素可求其余三个元素．(　　) (5) 在△ABC中，若a2>b2＋c2，则△ABC一定为钝角三角形．(　　) 三、探究未知 请同学们写出自己的疑惑，至少两点。 1．___________________________________________________________ 2．___________________________________________________________ 探究案 【探究点一】探究一：三角形的余弦定理 例1 已知三角形ABC中为三边，试用向量法求证: 【探究点二】已知三边解三角形 例2 在三角形ABC中，根据下列条件，解三角形。（非特殊值不用求其角） （1） a=6, b=7, c=8 (2)a=7 , b=9, c=13 【探究点三】已知两边及一角解三角形 例3 在三角形ABC中，根据下列条件，解三角形。 (1)b=10 , c=15 , A= （2）a=5 ， b=7 ， C= [来源:Z§xx§k.Com] 【探究点四】判断三角形的形状 例4 在△ABC中，若a＝2bcosC，则△ABC的形状为________． 随堂检测 1．在△ABC中，已知b＝3，c＝2，A＝30°，求a. 2.在△ABC中，a＝2，c＝＋，B＝45°，解这个三角形. 3.在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，求BC长 4.已知△ABC中，a：b：c＝2：：(＋1)，求△ABC的各内角度数． 5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2＝b2－c2＋ac，则角B的大小是(　　) A．45° B．60° C．90° D．135° 6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝，b＝3c，试判断△ABC的形状． 7.若三角形ABC的三边分别为5、6，7判断三角形ABC的形状 高一数学 第 5 页 (共4页) 高一数学 第 6 页 (共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $$