6.3.1 平面向量基本定理 导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

昆明德仁中学数字学科导学案 编号：高一数学必修一 第41号 使用时间：2023年2月 编制: 校对： 6.3.1平面向量基本定理 班级： 姓名： 小组： 【学习目标】 1.解平面向量基本定理及意义 2.会用基底表示平面向量 【重点难点】 【教学重点】平面向量基本定理的理解与应用 【教学难点】平面向量基本定理的证明与应用 预习案 一．知识梳理 【知识点一】平面向量基本理 1、定理：如果，是同平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的 向量， 实数，，使. 2、基底：若，不共线，我们把 叫做表示这一平面内 向量的一个基底． 说明：(1)基底不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为基底.同一非零向量在不同基底下的分解式是不同的. (2)基底给定时，分解形式唯一.，是被，，唯一确定的数值. (3)，是同一平面内所有向量的一组基底，则当与共线时，；当与共线时，；当时，． (4)由于零向量与任何向量都是共线的，因此零向量不能作为基底中的向量 二、自习检测 1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)基底中的向量不能为零向量．(　　) (2)平面内的任何两个向量都可以作为一个基底．(　　) (3)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.　(　　) (4)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这个基底唯一表示．(　　) 2.设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能作为基底的是(　　) A．2e1，3e2　　　　　　　　　 B．e1＋e2，3e1＋3e2 C．e1，5e2 D．e1，e1＋e2 3.若AD是△ABC的中线，已知＝a，＝b，则以{a，b}为基底表示＝(　　) A.(a－b) B.(a＋b) C.(b－a) D.b＋a 三、探究未知 请同学们写出自己的疑惑，至少两点。 1．___________________________________________________________ 2．___________________________________________________________ 探究案 【探究点一】平面向量基本定理的理解 例1 设e1，e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量： ①e1与e1＋e2；②e1－2e2与e2－2e1；③e1－2e2与4e2－2e1；④e1＋e2与e1－e2. 其中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是________(写出满足条件的序号)． 【探究点二】用基底表示向量 例2 如图，（基底）不共线，且，用表示 【探究点三】平面向量基本定理的应用 例3 如图是的中线,用向量的方法证明是直角三角形. 随堂检测 1．点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基底的一对向量是(　　) A.，　　　　　　　　 B.， C.， D.， 2．在△ABC中，点D在边AB上，且＝，设＝a，＝b，则为(　　) A.a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b 3.如图在矩形中，若＝5e1，＝3e2，则＝(　　) A.(5e1＋3e2)　　　　　　 B.(5e1－3e2) C.(3e2－5e1) D.(5e2－3e1) 4．在平行四边形ABCD中，＝a，＝b， (1)如图1，如果E，F分别是BC，DC的中点，试用a，b分别表示，. (2)如图2，如果O是AC与BD的交点，G是DO的中点，试用a，b表示. 高一数学 第 3 页 (共4页) 高一数学 第 4 页 (共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $$