6.2.3 向量的数乘运算 导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

昆明德仁中学数字学科导学案 编号：高一数学必修一 第41号 使用时间：2023年1月 编制: 校对： 6.2.2向量的数乘运算 班级： 姓名： 小组： 【学习目标】 1. 理解向量的数乘概念 2. 熟练用数乘运算律进行计算 【重点难点】 【教学重点】向量的数乘运算律 【教学难点】理解共线定理 预习案 一．知识梳理 【知识点一】向量的数乘运算 1.向量的数乘运算 （1）定义：一般地，我们规定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λ. （2）规定： ①|λ|＝|λ||| ②当λ>0时，λ的方向与的方向相同；当λ<0时，λ的方向与的方向相反；当λ＝0时，λ＝0. （3）运算律：设λ，μ为实数，则 ①λ(μ)＝λμ； ②(λ＋μ)＝λ＋μ； ③λ(＋)＝λ＋λ(分配律)． 2.共线定理：向量 (≠0)与共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使＝λ 3.线性运算：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算 二、自习检测 1.计算3(a＋b)－2(a－b)－a； 2.计算(2a＋3b－c)－(3a－2b＋c)； 3.计算(a−2b)−(3a−2b)−(a−b). 三、探究未知 请同学们写出自己的疑惑，至少两点。 1．___________________________________________________________ 2．___________________________________________________________ 探究案 【探究点一】向量的数乘运算 【例1-1】计算： （1）； （2）. （3）； （4）． 【例1-2】已知非零向量，不共线． (1)如果，，，求证：，，三点共线； (2)欲使和共线，试确定实数的值． 随堂检测 1.化简． 2．已知，则下列结论正确的是(　　) A． B． C． D． 3．已知向量与反向，且||＝r，||＝R，＝λ，则λ的值等于(　　) A． B．－ C．－ D． 4．若，为已知向量，且(4－3)＋3(5－4)＝0，则＝________． 5．已知两个不共线向量，，且，，，若A，B，D三点共线，则的值为________．  6．化简下列各式： （1）； （2）； （3） 7.判断下列各小题中的向量a与b是否共线： （1） （2） 高一数学 第 1 页 (共4页) 高一数学 第 2 页 (共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $$