5.2.1 三角函数的概念 导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

昆明德仁中学数字学科导学案 编号：高一数学必修一 第35号 使用时间：2023年12 月 编制: 周芳利 校对：XX 5.2.1三角函数的概念 班级： 姓名： 小组： 【学习目标】 1.借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数的定义.（数学抽象） 2.掌握利用诱导公式一求给定角的三角函数值并能确定函数值的符号．（数学抽象、数学运算） 【重点难点】 【教学重点】三角函数的定义 【教学难点】用诱导公式一求给定角的三角函数值并能确定函数值的符号 预习案 一．知识梳理 【知识点一】任意角的三角函数99 条件 如图，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y) 定义 正弦 把点P的 叫做α的正弦函数，记作sin α，即y＝sin α 余弦 把点P的 叫做α的余弦函数，记作cos α，即x＝cos α 正切 把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tan α，即__________________ 三角函数 正弦函数y＝sin x，x∈R 余弦函数y＝cos x，x∈R 正切函数y＝tan x，x≠＋kπ，k∈Z 三角函数的定义(坐标法) 设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标为(a，b)，点P与原点的距离为r，则 r＝|OP|＝， sin α＝＝， cos α＝＝， tan α＝＝． 【知识点二】三角函数在各象限内的符号 sin cos tan 【知识点三】诱导公式一 1.语言表示：终边相同的角的同一三角函数的值 。 2.式子表示： 二、自习检测 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若α＝β＋720°，则cos α＝cos β.(　　) (2)若sin α＝sin β，则α＝β.(　　) (3)已知α是三角形的内角，则必有sin α>0.(　　) 2．若角α的终边经过点P(2,3)，则有(　　) A．sin α＝　　　 B．cos α＝ C．sin α＝ D．tan α＝ 三、探究未知 请同学们写出自己的疑惑，至少两点。 1．___________________________________________________________ 2．___________________________________________________________ 探究案 【探究点一】三角函数的概念 例1　(教材178页例1改编)求的正弦、余弦和正切值． 【探究点二】正弦、余弦、正切函数值在各个象限内的符号 例2　(1)若sin αtan α<0，且<0，则角α是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 (2)(多选)下列选项中，符号为负的是(　　) A．sin(－100°) B．cos(－220°) C．tan 10 D．cos π 【探究点三】诱导公式一 例3　计算下列各式的值： (1)sin(－1 395°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°； (2)sin＋cos tan 4π. 随堂检测 1.若角的终边经过点，则的值为( ) A. B. C. D. 2.已知，且是角的终边上一点，则( ) A. B. C. D. 3.若，则角应为第 象限的角。 4. 求值：（1） （2） 高一数学 第 1 页 (共4页) 高一数学 第 2 页 (共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $$