5.1.2 弧度制 导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

昆明德仁中学数字学科导学案 编号：高一数学必修一 第25号 使用时间：2023年12 月 编制: 周芳利 校对：XX 5.1.2弧度制 班级： 姓名： 小组： 【学习目标】 1.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的相互转化. 2.掌握弧度制下的扇形的弧长和面积公式． 【重点难点】 【教学重点】弧度制的概念，弧度与角度的相互转化 【教学难点】弧度与角度的相互转化，扇形的弧长和面积公式． 预习案 一．知识梳理 角度制 定义 用       作为单位来度量角的单位制 1度的角 1度的角等于周角的______ 单位 度（°） 弧度制 定义 以            作为单位来度量角的单位制 1弧度的角 长度等于             的圆弧所对的圆心角 单位 rad 【知识点一】度量角的两种 【知识点二】弧度数的计算 【知识点三】角度与弧度的互化 角度化弧度 弧度化角度 360°= rad 2πrad= 180°= rad 1πrad= rad 度数× ＝弧度数 弧度数× ＝度数 【知识点四】弧度制下的弧长公式和扇形面积公式： 角的弧度数的绝对值______________ （为弧长，为半径） 弧长公式：____________________________ 扇形面积公式：____________________________ 二、自习检测 1.将﹣885°角化为的形式是 2.写出终边在直线y=﹣x上的角β的集合S。 三、探究未知 请同学们写出自己的疑惑，至少两点。 1．___________________________________________________________ 2．___________________________________________________________ 探究案 【探究点一】角度制与弧度制的互化 度 0° 1° 30° 60° 120° 150° 180° 弧度 例1.把下列角度化成弧度或弧度化成角度 （1）72° （2）-300° （3）2 （4） 【探究点二】利用弧度表示角 例3　将－1 125°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α<2π，并判断它是第几象限角？ 【探究点三】弧度制下的扇形的弧长与面积公式 例4　已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，求扇形圆心角的弧度数． 例5 已知扇形的半径为10 cm，圆心角为60°，求扇形的弧长和面积． 随堂检测 1.下列命题中，错误的是（ ） A “角度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位； B 1度的角是周角的，1弧度的角是周角的； C 根据弧度的定义，一定有成立； D 不论是用角度制还是用弧度制量角，它们与圆的半径长短有关. 2．4弧度角的终边在第 象限. 3．角度与弧度互化： （1）_____rad （2）_____rad （3）______度 （4） rad =____度 4．角与角关于直线对称的是( ) A.关于轴对称 B.关于轴对称 C.关于轴对称 D.关于原点对称 5.（1）若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，求圆弧的圆心角; （2）已知扇形的周长为20cm ，面积为9 cm2 , 求扇形圆心角的弧度数； （3）若扇形的圆心角为750 ，半径为15cm ，求扇形的面积； （4）若扇形的周长为60cm ,那么当它的圆心角为多少时，扇形的面积最大？ 高一数学 第 1 页 (共4页) 高一数学 第 2 页 (共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $$