3.4函数的应用（一）导学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

昆明五华区德仁中学数学学科导学提纲 数学必修一 使用时间：2023年10月14日 编制：周芳利 审核： 3.4 函数的应用（一） 班级： 姓名： 小组： 【学习目标】 1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具； 2.能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题； 3.体会一次函数、二次函数、幂函数的 广泛应用. 【重点难点】 重点: 将实际问题中的量抽象成数学中的变量，并找到变量之间的关系. 难点: 怎样选择合适的数学模型分析解决实际问题. 【导学流程】 一．预习案 写出以下几种函数模型解析式： 1. 一次函数模型： 2. 二次函数模型： 3. 幂函数模型： 4. 分段函数模型 二．我的困惑是什么？ 1．___________________________________________________________ 2．___________________________________________________________ 三．探究案 探究点一 一次函数模型的应用 例1 为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费用y(元)的关系如图所示. (1)分别求出通话费用y1，y2与通话时间x之间的函数解析式； (2)请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜. 探究点二 二次函数模型的应用 例2 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元.市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱. (1)求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式； (2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式； (3)当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 探究点三 幂函数模型的应用 例3 某药厂研制出一种新型疫苗，投放市场后其广告投入x(万元)与药品利润y(万元)存在的关系为y＝xα(α为常数)，其中x不超过5万元.已知去年投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，若今年广告费用投入5万元，预计今年药品利润为______万元. 探究点四 分段函数模型的应用 中国“一带一路”倡议提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台需要另投入成本C(x)(万元).当年产量不足80台时，，当年产量不小于80台时，，若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完. (1)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式； (2)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？并求出这个最大利润. 四．随堂检测 1.某商店同时卖出两件外套，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店 A.不亏不盈 B.盈利37.2元 C.亏损14元 D.盈利14元 2.据调查，某存车处在某星期日的存车量为4 000辆次，其中电动车存车费是每辆一次0.3元，自行车存车费是每辆一次0.2元.若自行车存车数为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函数关系式是 A.y＝0.1x＋800(0≤x≤4 000) B.y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) C.y＝－0.1x＋800(0≤x≤4 000) D.y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) 3.在今年的全国政协、人大两会上，代表们呼吁政府切实关心老百姓看病贵的问题，国家决定对某药品分两次降价，假设平均每次降价的百分率为x.已知该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y关于x的函数关系式是 A.y＝m(1－x)2 B.y＝m(1＋x)2 C.y＝2m(1－x) D.y＝2m(1＋x) 高一数学 第 3 页 (共4页) 高一数学 第 4 页 (共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $$