1.5 全称命题与存在命题课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5 全称命题与存在命题 学习目标 通过生活和数学中的实例，理解全称量词与存在量词的意义 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 1 2 学习重点 理解全称量词和存在量词的意义并且能正确地对会有一个量词的命题进行否定 学习难点 全称量词命题和存在量词命题的真假的判定,以及写出含有一个量词的命题的否定. 新课导入 判断下列语句是否为命题? 结论 命题是可以判断真假的陈述句，语句（1）（2）含有变量x，而变量x不知道代表什么数，因此无法判断真假，故（1）（2）不是命题. 语句（3）在（1）的基础上，用短语“对所有的”对变量x进行了限定；语句（4）在（2）的基础上，用短语“对所有的”对变量x进行了限定；使得（3）（4）成为可以判断真假的语句，因此语句（3）（4）是命题. 新课学习 全称量词 全称量词命题：含有全称量词的命题，叫做全称量词命题. 符号表示 例1：请将下列符号语言转化为文字语言并判断真假. 结论 判断全称量词命题真假的一般方法 思考一下 下列语句是命题吗? （1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系? 结论 语句（1）（2）不是命题，语句（3）在（1）的基础上，用短语“存在一个”对变量x进行了限定;语句（4）在（2）的基础上，用短语“至少一个”对变量x进行了限定;使得（3）（4）成为可以判断真假的语句，因此语句（3）（4）是命题. 存在量词 存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做存在量词命题. 符号表示 例2：判断下列存在量词命题的真假. 结论 判断特称量词命题真假的一般方法 思考一下 写出下列命题的否定，并分析它们与原命题在形式上有什么变化？ 结论 全称量词的否定 对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论： 全称量词命题的否定是特称量词命题. 例3 写出下列全称量词命题的否定： 结论 思考一下 写出下列命题的否定，并分析它们与原命题在形式上有什么变化？ 结论 特称量词的否定 对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论： 存在量词命题的否定是全称量词命题. 例4 写出下列存在量词命题的否定： 结论 课堂巩固 D B C D AD 总结一下 2.特称量词和全称特词命题的概念 1.全称量词和全称量词命题的概念 3.全称量词的否定 4.特称量词的否定 THANK YOU （1）x﹥5； （2）2x+1是整数； （3）对所有的x R，x﹥5 （4）对任意的x Z，2x+1是整数. 短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑用语中通常叫做全称量词.用符号 “ ”表示，常见的全称量词还有“一切”“每一个”“全部的”等. x M，p（x）.“对M中任意一个x，有p（x）成立”. （1）所有的素数都是奇数； （2） ， ； （3）对任意一个无理数 ， 也是无理数. （1）2是素数，但2不是奇数.所以（1）是假命题. ，总有 ，因而 .所以（2）是真命题. 是无理数，但 是有理数，所以（3）是真命题. 判断一个全称量词命题为真时，必须对在给定集合的每一个元素x，都使命题 为真；但要判断一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元 素x，使命题 为假即可. （1）2x+1=3； （2）x能被2或3整除； （3）存在一个x R，使得2x+1=3； （4）至少有一个x Z，x能被2或3整除. 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑用语中通常叫做存在量词. 用符号“ ”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“有 的”等. EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.DSMT4 M， .“对M中任意一个 ，有 成立”. （1）有一个实数x，使 ； （2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； （3）有些平行四边形是菱形. （1）由于 ，因此一元二次方程无实根.所以，存在量词命题“有一个实数x，使 ”是假命题. （2）由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线.所以，存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线”是假命题. （3）由于正方形既是平行四边形又是菱形，所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题. （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3） . 这三个命题都是全称量词命题，即具有“ ”的形式. 命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形 不是平行四边形； 命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数”，也就是说，存在一个素数不是奇数； 命题（3）的否定是“并非所有的 ”，也就是说， . 一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，只需把“所有的” “任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可. 也就是说，假定全称量词命题为“ ”，则它的否定为“并非 ”，也就是“ 不成立”.通常，用符号“ ”表示 “ 不成立”. （1）所有能被3整除的整数都是奇数； （2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； （3）对任意 的个位数字不等于3. （1）该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数. （2）该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上. （3）该命题的否定： 的个位数字等于3. （1）存在一个实数的绝对值是正数； （2）有些平行四边形是菱形； （3） . 这三个命题都是存在量词命题，即具有“ ”的形式. 命题（1）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数； 命题（2）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形； 命题（3）的否定是“不存在 ”，也就是说， . 一般来说，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，只需把“存在一个”“至 少有一个”“有些”等存在量词，变成“不存在一个”“没有一个”等短语即可.也就 是说，假定存在量词命题为“ ”，则它的否定为“不存在 ，使 成立”，也就是“ 不成立”. 存在量词命题： ，它的否定： . （1）任意两个等边三角形都相似； （2） . （1）该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似.因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似.因此这是一个假命题. （2）该命题的否定： .因为对任意 ， 所以这是一个真命题. 1.下列结论中不正确的个数是( ) ①命题“所有的四边形都是平行四边形”是存在量词命题; ②命题“ , ”是全称量词命题; ③命题 , .则 , . A.0 B.1 C.2 D.3 解析：对于①,“所有的四边形都是平行四边形”,是全称量词命题,故①错误; 对于②，“ ，”,是存在量词命题,故②错误; 对于③，命题 ，,则 ，，故③错误. 故选：D. 2.命题“ , ”的否定是( ) A. , B. , C. , D. , 解析：因为命题“ , ”为存在量词命题, 所以其否定为“ , ”. 故选:B. 3.命题 , 的否定是( ) A. , B. , C. , D. , 解析:命题 , 为全称量词命题, 其否定为: , .故选:C 4.下列语句不是存在量词命题的是( ) A.至少有一个x，使 成立 B.有的无理数的平方不是有理数 C.存在 ， 是偶数 D.梯形有两边平行 解析：因为“至少有一个”“有的”“存在”为存在量词，所以选项A、B、C项均为存在量词命题，选项D为全称量词命题. 5.下列关于命题“一次函数是单调函数”的说法正确的是( ) A.该命题是全称命题 B.该命题是特称命题 C.该命题的否定是“一次函数不是单调函数” D.该命题的否定是“存在一个一次函数不是单调函数” 解析：命题“一次函数是单调函数”是全称命题,A正确B错误； 该命题的否定是“存在一个一次函数不是单调函数”,C错误D正确； 故选：AD. $$