29.2 三视图（2）课件 2023—2024学年人教版数学九年级下册

第二十九章 投影与视图 29.2 三视图（2） 复习回顾 1. 什么是一个物体的三视图？ 三视图 主视图——在正面内由前向后看到的图. 左视图——在侧面内由左向右看到的图. 俯视图——在水平面内由上向下看到的图. 2. 画物体的三视图时，要符合什么原则？ （1）位置原则 主视图 左视图 俯视图 （2）大小原则 长对正，高平齐，宽相等. （3）线的虚实原则 可见实，遮挡虚. 例 1. 根据三视图说出立体图形的名称. 解： 从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出：整体是长方体，如图所示. 4 解：从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形；从上面看，图象是圆；可以想象出：整体是圆锥，如图所示. 例 1. 根据三视图说出立体图形的名称. 5 例 2. 根据物体的三视图探索物体的形状. 分析：由主视图可知，物体正面是正五边形； 由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱（中间的实线）可见到，两条棱（虚线）被遮挡； 由左视图可知，物体的侧面是矩形的，且有一条棱（中间的实线）可见到. 综合各视图可知，物体是五棱柱形状的. 6 解：物体是五棱柱形状的，如图所示. 7 1. 由三视图想象实物形状： 实物 实物 练习 （2） （1） 8 实物 实物 （3） （4） 练习 9 根据如图右边的椅子的视图，工人就能制造出符合设计要求的椅子. 由于三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了各个方向的尺寸大小，设计人员可以把自己构思的创造物用三视图表示出来，再由工人制造出符合各种要求的机器、工具、生活用品等，因此三视图在许多行业有着广泛的应用. 2. 下面所给的三视图表示什么几何体？ 练习 （1） 解：（1）几何体分成两部分， 上面一部分三视图都是圆，可以想象几何体是球； 下面一部分，三视图都是矩形，可以想象几何体是长方体； 组合在一起，如下图. （2） 解：（2）主视图是右上缺三角形的矩形， 左视图是矩形， 俯视图是矩形加一条实线， 可以想象几何体是右上缺三棱柱的长方体， 如下图. 练习 （3） 解：（3）主视图是左上缺三角形的矩形， 左视图和俯视图都是矩形， 可以想象几何体是左上缺三棱柱的长方体， 如下图. 练习 例 3. 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积. 分析：对于某些立体图形，沿着其中一些线（例如棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图. 在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用. 解决本题的思路是，由三视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图，从而计算面积. 100 50 50 100 解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱. 密封罐的高为 50 mm，底面正六边形的直径为 100 mm，边长为 50 mm，下图是它的展开图. ≈27 990（mm2）. 由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为 1. 根据几何体的三视图画出它的表面展开图. 展开图 实物 练习 展开图 实物 练习 2. 根据几何体的三视图画出它的表面展开图. 3. 下面是一个物体的三视图，试描述出它的形状. 练习 解：根据物体的三视图，可以想象物体形状如下： 主视图 左视图 俯视图 练习 4. 下面是一个物体的三视图，试描述出它的形状. 解：根据物体的三视图，可以想象物体形状如下： 主视图 左视图 俯视图 练习 5. 下面是一个物体的三视图，试描述出它的形状. 解：根据物体的三视图，可以想象物体形状如下： 用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个立方块？ 主视图 1 俯视图 至少有一个地方是 3 块，其它 1 块； 至多每个地方都 3 块. 考考你 至少有一个地方是 2 块，其它 1 块； 至多每个地方都 2 块. 1. 在一仓库里堆放着若干相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来. 如下图所示，则这堆正方体货箱共有 箱. 9 【达标检测，反思目标】 2. 如图是一个由若干个棱长为 1 cm 的正方体构成的几何体的三视图. （1）请写出构成这个几何体的正方体的个数为 个； （2）请根据图中所示的尺寸，计算这个几何体的表面积为 . 5 20 cm2 【达标检测，反思目标】 主视图 左视图 俯视图 8 8 13 3. 如下图是一个几何体的三视图. 根据图示，可计算出该几何体的侧面积为 . 104π 【达标检测，反思目标】 20 10 4. 如图是某几何体的展开图. （1）这个几何体的名称是 ； （2）这个几何体的体积为 . 圆柱体 500π 【达标检测，反思目标】 本节课你有什么收获呢？ 由三视图描述几何体（或实物原型），一般先根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状， 然后综合起来确定几何体（或实物原型）的形状， 再根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸. 谢谢观看！ $$