29.1 投影（2）课件 2023—2024学年人教版数学九年级下册

第二十九章 投影与视图 29.1 投影（2） 1. 下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ） 练习 A 2. 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，应该是 . ④①③② 练习 B B1 旗杆 人 A C A1 C1 太阳光线是平行光线；△ABC∽△A1B1C1. 同一时刻旗杆和人在太阳下的影子. 复习 问：△ABC与△A1B1C1相似吗？ B C B1 C1 路灯杆 不相似. 复习 你会画出在路灯下树和人的影子吗？ A1 A （1） （2） （3） 想一想：图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？ 图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影； 图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影. 图（2）中，投影线斜着照射投影面； 图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面. 像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. （2） （3） 中心投影 平行投影 平行投影-正投影 中心投影、平行投影、正投影. A B A B A B P A1 B1 A2 B2 A3（B3） （1）铁丝平行于投影面. （2）铁丝倾斜于投影面. （3）铁丝垂直于投影面. 把一根直的细铁丝（记为线段 AB）放在三个不同的位置： 通过观察，我们可以发现： （1）当线段 AB 平行于投影面 P 时，它的正投影是线段 A1B1，线段与它的投影的大小关系为 AB_____A1B1； （2）当线段 AB 倾斜于投影面 P 时，它的正投影是线段 A2B2，线段与它的投影的大小关系为 AB______A2B2； （3）当线段 AB 垂直于投影面 P 时，它的正投影是一个___________. P A B A1 B1 A B A B A3（B3） B2 A2 ＝ ＞ 点 A3（B3） Q A B C D A1 B1 C1 D1 A B C D A B C D A1（B1） D1（C1） （1） （2） （3） 如图，把一块正方形硬纸板 P（例如正方形 ABCD）放在三个不同的位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面. 三种情况的正投影各是什么形状？ A1 B1 C1 D1 Q A B C D A1 B1 C1 D1 A B C D A2 B2 C2 D2 A B C D A3（B3） D3（C3） （1） （2） （3） 通过观察、测量可知： （1）当纸板 P 平行于投影面 Q 时，P 的正投影与 P 的________________； （2）当纸板 P 倾斜于投影面 Q 时，P 的正投影与 P 的___________________； （3）当纸板 P 垂直于投影面 Q 时，P 的正投影成为___________. 形状、大小一样 形状、大小发生变化 一条线段 不同位置 物体 物体平行于投影面 物体倾斜于投影面 物体垂直于投影面 线段 面 形状、大小不变 （全等） 大小变化 点 形状、大小不变 （全等） 形状、大小均变化 线 归纳 结论：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. D1 P P 例：画出如图摆放的正方体在投影面 P 上的正投影. （1）正方体的一个面 ABCD 平行于投影面 P； （2）正方体的一个面 ABCD 倾斜于投影面 P，上底面 ADEF 垂直于投影面 P. 从正面看 从正面看 A1 B1 C1 D1 A1 B1 C1 F1 G1 A B D C F G A H E D C B 1. 投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影： 练习 2. 如果在阳光下你的身影的方向为北偏东 60°方向，你能说出太阳相对于你的方向吗？ 60° 东 西 南 北 练习 答：太阳相对于我的方向是南偏西60°. 3. 下面图中是光线由上到下照射一个正五棱柱时的正投影，你能分别指出正五棱柱的各个面的正投影是什么吗？ 练习 答：正五棱柱的各个面的正投影相同，如下. 谢谢观看！ $$