28.2.2 应用举例（2）课件 2023—2024学年人教版数学九年级下册

第二十八章 锐角三角函数 28.2.2 应用举例（2） 解直角三角形 三角函数关系式 解直角三角形：直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程. 知识回顾 a2+b2=c2 ∠A+∠B=90° 由锐角求三角函数值 由三角函数值求锐角 计算器 2 30° 45° B O A 东 西 北 南 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角，叫做方位角. 如图：点A在O的北偏东30°，点B在点O的南偏西45°(西南方向). 知识回顾 3 知识回顾 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度. 如图，坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面坡度(或坡比). 记作i，即i= . 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α ，有tanα= . 显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡. 坡度通常写成1:m的形式，如i=1: . 1.如图，轮船航行到C处时，观测到小岛B的方向是北偏西35°，那么同时从B观测到轮船的方向是( ) A.南偏西35° B.东偏西35° C.南偏东55° D.南偏东35° D 巩固练习 B C 2.如图，水库大坝横断面为梯形，坝顶宽6 m，坝高2 m，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡度i=1:2，则坝底AD的长为( ) C 巩固练习 B D A C 3.如图，燕尾槽的外口宽AD=90 mm，深为70 mm，燕尾角为60°，则 里口宽为___________________． 4.如图，从高出海平面500 m的直升飞机上，测得两艘船的俯角分别为45°和30°，如果这两艘船一个在正东，一个在正西，那么它们之间的距离为_______________． 巩固练习 巩固练习 5.如图所示，某船以每小时36海里的速度向正东航行，在A点测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到B点，测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁． (1)试说明B点是否在暗礁区域外． (2)若继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由． 北 东 A B C 解：(1)∵AB=36×0.5=18， ∠ADB=60°，∠DBC=30°， ∴∠ACB=30°，又∵∠CAB=30°， ∴BC=AB=18＞16， ∴B点在暗礁区域外． (2)过C点作CH垂直于AB的延长线，垂足为H， 在Rt△CBH中，∠BCH=30°，令BH=x，则CH=x， 在Rt△ACH中，∠CAH=30°，∴AH=CH， ∴18+x=-x，∴x=9，∴CH=9<16，∴船继续向东航行有触礁的危险． 巩固练习 北 东 A B C H 6.在一次测量活动中，要测量某公园的码头A与它正东方向的亭子B之间的距离，如图选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P，在点P处测得码头A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东43°方向，又测得P与码头A之间的距离为200米，求出A与B的距离.(提示：过点P作PH⊥AB垂足为H) 巩固练习 解：过点P作PH⊥AB垂足为H， 在Rt△APH中， ∠APH=30°，∠BPH= 43°， PA=200 m， 所以AH=100，PH=AP·cos30°， 在△PBH中， BH=PH·tan43°≈161.60， AB=AH+BH ≈262. 所以码头A与B距约为262米. 巩固练习 7.甲、乙两船同时从港口O出发，甲船以16.1海里/小时的速度向东偏南35°方向航行，乙船向西偏南58°，方向航行，航行了两小时，甲船到达A处并观测到B处的乙船恰好在其正西方向，求乙船的速度v.(精确到0.1海里/小时)(参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，cot32°≈1.60) 巩固练习 解：由题意可知： OA=16.1×2=32.2(海里)， ∠1=32°，∠2=58°， ∴∠AOB=180°-(∠1+∠2)， =180°-(32°+58°)=90°． 由B在A的正西方向，可得：∠A=∠1=32°， 又∵在Rt△AOB中，tanA= ， ∴OB=OA·tanA=32.2×tan32°=32.2×0.62=19.964(海里)， ∴v=19.964÷2=9.982≈10.0(海里/小时)，即乙船的速度约为10.0海里/小时． 巩固练习 13 1.解直角三角形，就是在直角三角形中，知道除直角外的其他五个元素中两个(其中至少有一个是边)，求出其它元素的过程. 2.与之相关的应用题有：求山高或建筑物的高；测量河的宽度或物体的长度；航行航海问题等.解决这类问题的关键就是把实际问题转化为数学问题，结合示意图，运用解直角三角形的知识. 课堂小结 课堂小结 3.当遇到30°，45°，60°，等特殊角时，常常添加合适的辅助线分割出包含这些角度的直角三角形来解决某些斜三角形的问题. 4.应用解直角三角形知识解应用题时，可按以下思维过程进行： (1)寻找直角三角形，若找不到，可构造； (2)找到的直角三角形是否可解，若不可直接求解，利用题中的数量关系，设x求解. 谢谢观看 $$