28.1 锐角三角函数（2）课件 2023—2024学年人教版数学九年级下册

28.1 锐角三角函数（2） 第二十八章　锐角三角函数 新知探究 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？ A B C 邻边b 对边a 斜边c 2 新知探究 当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即 A B C 邻边b 对边a 斜边c 3 新知探究 如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， 正弦 余弦 1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合， 构造直角三角形).sinA、 cosA是一个比值(数值). 2.sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，与直角三角形的边长无关. 4 新知探究 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？ 5 新知探究 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小 如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值. 解：如图， Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α， 由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC ∽ Rt△A′B′C′， 所以 ，即 . 问 与 有什么关系？ A B C A′ B′ C′ 6 新知探究 ∠A的对边记作a， ∠B的对边记作b， ∠C的对边记作c. 如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作 tanA. 一个角的正切表示定值、比值、正值. 7 新知探究 A B C ┌ 思考：锐角A的正切值可以等于1吗？可以大于1吗？ 可以等于1，也可以大于1. 对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数. 8 例题解析 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB =10，BC＝6， 求sinA、cosA、tanA的值． A B C 6 10 9 例题解析 2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， cosA＝ 求sinA、tanA的值． A B C 10 例题解析 3. 在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？ 解：设各边长分别为a、b、c， ∠A的三个三角函数分别为 A B C 则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c， A B C 所以均无变化. 11 巩固练习 1.如图，在Rt△ABC中，锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍，tanA的值( ) A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 C A B C 12 巩固练习 2.如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P， 若∠DPB=α，那么 ( ) B O C D B A P α 13 巩固练习 3.填空：图中∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D. A B C D (1) (2) 14 巩固练习 4.如图，求出直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值. 解：由勾股定理得， A B C 13 12 15 巩固练习 5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝ ， 求：sinA、cosB的值． A B C 8 解： 16 课堂小结 在Rt△ABC中， 17 谢谢观看 $$