1.2 集合的基本关系课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2 集合间的基本关系 学习目标 1.理解集合之间的包含与相等的含义 2.了解子集的概念 3.能使用Venn图表达集合的关系 学习重点 学习难点 区别属于与包含的概念及其符号表示 理解集合间包含与相等的关系 新课导入 观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗? 结论 可以发现，在(1)中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素。这时我们说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。(2)中的集合C与集合D也有这种关系. 新课学习 子集的概念 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作 读作 A包含于B(或B包含A) 对于子集概念的理解 Venn图的概念 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.这样，上述集合A与集合B的包含关系，可以如图表示 B A 集合相等 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B. 也就是说： 真子集 空集 由上述集合之间的基本关系，可以得到下列结论： 课堂巩固 A B C D D B BC 0 总结一下 1.子集 2.Venn图 3.集合相等 4.真子集 5.空集 谢谢观看 A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}； C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班全体 学生组成的集合； E={x|x是两条边相等的三角形}，F={x|x是等腰三角形}. （或 ） (1)若 ，则由任意 ，得 . (2)当集合A中存在不属于集合B的元素时，我们就说集合A不是集合B的子集. 例如 不是 的子集.. 如果集合 ，但存在元素 ，且 ，就称集合A是集合B 的真子集，记作 （或 ） 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ，并规定：空集是 任何集合的子集. （1）任何一个集合是它本身的子集，即 ； （2）对于集合A，B，C，如果 ，且 ，那么 . 1.集合 的真子集个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析：根据题意可知集合 中有3个元素,所以共有 个, 即有 , , 三个真子集.故选:A 2.已知集合 ， ，定义集合： ，则集合 的非空子集的个数是_____个( ) A.16 B.15 C.14 D.13 解析：根据题意, , 则集合 的非空子集的个数是 .故选：B. 3.设集合 , ,若 ,则 ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.3 解析：由已知得，若 ，解得 ，此时 ， ，符合题意； 若 ，解得 ，此时 ， ，不符合题意； 若 ，解得 ，此时 ， ，不符合题意， 综上所述： .故选C. 4.已知集合是第一象限角}， 是锐角}， 是小于 的角}，则A，B，C关系正确的是( ) A. B. C. D. 解析：由题意得 ，故A错误；因为 ，所以 ，故B正确；A与C互不包含，故C错误；由以上分析可知D错误. 5.下列集合中表示空集的是( ) A. B. C. D. 解析：A,B,C中分别表示的集合为，， ， 不是空集，又 无解， 表示空集. 6.下列各式中,正确的个数是:( ) ① ② ③ ④ ⑤ A.1 B.2 C.3 D.4 解析：对①，集合与集合之间不能用符号，故①不正确； 对②，由于集合两个集合相等，任何集合都是本身的子集，故②正确； 对③，空集是任何集合的子集，故③正确； 对④，空集是不含任何元素的集合，而 是含有1个元素的集合，故④不正确； 对⑤，集合 是数集，含有2个元素，集合 是点集，只含1个元素，故⑤不正确，所以正确命题的个数有2个 7.下列说法正确的是( ) A.任何集合都是它自身的真子集 B.集合 共有16个子集 C.集合 D.集合 解析：A：根据真子集的定义可知：任何集合都不是它自身的真子集，所以本选项说法不正确； B：集合 中有四个元素，所以它的子集个数为 ，所以本选项说法正确； C：因为 ，所以 与 均表示4的倍数与2的和所组成的集合，所以 ，因此本选项说法正确； D：对于 ，当 时， ，即 ，但 ，所以两个集合不相等，因此本选项说法不正确.故选：BC. 8.已知集合 ， ，且 ，则m的值为____________. 解析：因为 ,所以 ,解得 或-2，当 时， ， 而集合的元素具有互异性，故 ，所以 ，故答案为：0. $$