4.5　一元二次方程根的判别式 课件 2024-2025学年 青岛版数学九年级上册

1111 4.5　一元二次方程 根的判别式 课时学习目标 素养目标达成 1.理解一元二次方程根的判别式的作用,会用判别式判断一元二次方程是否有实根和两个实根是否相等. 抽象能力、推理能力、运算能力 2.经历对根的判别式符号Δ的讨论,体会分类讨论思想. 推理能力、运算能力 基础主干落实 新知要点 1.一元二次方程根的判别式 通常用希腊字母Δ表示,即Δ=b2-4ac. 对点小练 1.一元二次方程x2-7x+4=0根的判别式的值是 ( ) A.33 B. C.17 D. A 新知要点 2.判别式Δ=b2-4ac的符号与一元二次方程根的对应情况 (1)Δ>0⇔方程ax2+bx+c=0(a≠0)有____________的实根. (2)Δ=0⇔方程ax2+bx+c=0(a≠0)有__________的实根. (3)Δ<0⇔方程ax2+bx+c=0(a≠0)____实根. 两个不相等 两个相等 无 对点小练 2.(1)判断(对的打“√”,错的打“×”) ①一元二次方程x2-x-1=0有两个不相等的实根. ( ) ②一元二次方程x2-2x+1=0只有一个实数根. ( ) (2)一元二次方程x2-3x=1中,b2-4ac的值为________.  (3)若关于x的方程2x2+4x+c=0没有实数根,则c的取值范围是_________.  √ × 　13　 　c>2　 重点典例研析 重点1根的判别式与一元二次方程根的情况(推理能力、运算能力、应用意识) 【典例1】(教材溯源·P143例1·2023内江中考)对于实数a,b定义运算“⊗”为 a⊗b=b2-ab,例如:3⊗2=22-3×2=-2,则关于x的方程(k-3)⊗x=k-1的根的情况,下列 说法正确的是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 A 【举一反三】 1.(2023·滨州中考)一元二次方程x2+3x-2=0根的情况为 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能判定 A 2.关于x的一元二次方程(x-1)2=0的根的情况,下列结论正确的是 ( ) A.该方程有两个不相等的实数根 B.该方程有两个相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况无法确定 B 【技法点拨】 根的判别式的作用 1.判断方程根的情况:不解方程,根据b2-4ac的符号直接判断方程根的情况. 2.证明关于根的结论:根据b2-4ac恒大于0或恒小于0或恒等于0,证明关于根的结论. 重点2根据根的判别式确定字母的取值范围(推理能力、应用意识、运算能力) 【典例2】(教材溯源·P144例2·2023常德中考)若关于x的一元二次方程x2-2x+a=0 有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是_________.  【举一反三】 1.(2023·本溪中考)若关于x的一元二次方程x2-x+k+1=0有两个实数根,则k的取值 范围是_________.  2.(2023·贵州中考)若一元二次方程kx2-3x+1=0有两个相等的实数根,则k的值 是_____.   　 　a<1　 　k≤-　 【技法点拨】 根据根的判别式确定字母的取值范围的注意事项 已知方程根的情况,求方程中字母系数的取值范围时,一定综合考虑二次项系数不为0的情况. (10分钟·20分) 1.(3分·运算能力)(2023·吉林中考)一元二次方程x2-5x+2=0根的判别式的值 是 ( ) A.33 B.23 C.17 D. 2.(3分·运算能力、推理能力)下列一元二次方程中,没有实数根的是 ( ) A.x2-x-1=0 B.x2-6x+5=0 C.x2+x+1=0 D.x2-4x+4=0 素养当堂测评 C C 3.(3分·模型观念、推理能力)若关于x的一元二次方程kx2-3x+2=0有实数根,则k的 非负整数值是_______.  4.(3分·模型观念、推理能力)如果关于x的一元二次方程mx2+2x+1=0的根的判别式 的值为1,那么m=_____.  　1　  　 5.(8分·模型观念、推理能力)已知关于x的方程x2-4x+m+2=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围; 【解析】(1)∵关于x的方程x2-4x+m+2=0有两个不相等的实数根, ∴b2-4ac=16-4(m+2)>0,解得m<2; (2)若m为满足条件的最大整数,求方程的根. 【解析】(2)∵m<2,∴m的最大整数值为1, 当m=1时, x2-4x+3=0, (x-1)(x-3)=0, 解得x1=1,x2=3. 本课结束 $$