4.3　用公式法解一元二次方程 课件 2024—2025学年青岛版数学九年级上册

1111 4.3　用公式法 解一元二次方程 课时学习目标 素养目标达成 1.理解并掌握用公式法解一元二次方程的方法 抽象能力、运算能力 2.通过对一元二次方程求根公式的探索,熟悉配方的技巧,体验转化思想的运用 模型观念、应用意识 基础主干落实 新知要点 公式法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) (1)求根公式:_____________(b2-4ac≥0) (2)公式法的定义:把各项系数直接代入__________计算得出方程的根. x= 求根公式 对点小练 (1)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的其中一根可以是 ( ) A.x= B.x= C.x= D.x= (2)方程2x2+x=2的解是_____________________.  A 　x1=,x2= 重点典例研析 重点1一元二次方程的求根公式(抽象能力、运算能力) 【典例1】x=是下列哪个一元二次方程的根 ( ) A.2x2+x-3=0 B.x2-2x-3=0 C.2x2-x-3=0 D.x2+2x-3=0 C 【举一反三】 1.用公式法解一个一元二次方程的根为x=,则此方程的二次项系数,一次项 系数,常数项分别为 ( ) A.6,5,1 B.3,5,-1 C.3,5,1 D.3,-5,1 2.一元二次方程2x2-3x=1,用求根公式x=求解时,a,b,c的值是 ( ) A.2,-3,1 B.2,3,-1 C.2,-3,-1 D.2,3,1 C C 重点2用公式法解一元二次方程(运算能力) 【典例2】(教材再开发·P136例1拓展)用公式法解下列一元二次方程: (1)3x2+1=2x; 【自主解答】(1)原方程整理成一般式可得:3x2-2x+1=0, ∵a=3,b=-2,c=1, ∴b2-4ac=(-2)2-4×3×1=0, ∴x=, ∴原方程的解为x1=x2=; 【典例2】(教材再开发·P136例1拓展)用公式法解下列一元二次方程: (2)2(x-1)2-(x+1)(1-x)=(x+2)2. 【自主解答】(2)原方程整理成一般式可得:2x2-8x-3=0, ∵a=2,b=-8,c=-3, ∴b2-4ac=(-8)2-4×2×(-3)=88>0, ∴x==, ∴原方程的解为x1=,x2=. 【举一反三】 1.用公式法解一元二次方程: (1)x2-x-2=0; 【解析】(1)∵a=,b=-1,c=-2, ∴b2-4ac=(-1)2-4××(-2)=25>0,∴x==, ∴原方程的解为x1=-,x2=; 1.用公式法解一元二次方程: (2)(x-2)(3x+5)=-11. 【解析】(2)原方程整理成一般式得:3x2-x+1=0, ∵a=3,b=-1,c=1, ∴b2-4ac=(-1)2-4×3×1=-11<0, ∴原方程没有实数根. 2.分别用配方法和公式法解一元二次方程x2-4x=-1. 【解析】利用配方法解一元二次方程, x2-4x=-1,x2-4x+4=-1+4,(x-2)2=3,x-2=±,x-2=或x-2=-, ∴x1=2+,x2=2-; 利用公式法解一元二次方程, 将x2-4x=-1化为一般形式:x2-4x+1=0, b2-4ac=(-4)2-4×1×1=16-4=12>0, ∴x===2±, ∴x1=2+,x2=2-. 【技法点拨】 用公式法解一元二次方程的四步骤 1.把一元二次方程化为一般形式; 2.确定a,b,c的值; 3.计算b2-4ac的值; 4.当b2-4ac≥0时,把a,b,c的值代入求根公式,求出方程的两个实数根;当b2-4ac<0时,方程无实数根. 易错提醒 不要忘记求判别式的值,若判别式小于0直接代入则造成无效计算. (10分钟·20分) 1.(4分·模型观念、运算能力)用求根公式解一元二次方程3x2-2=4x时a,b,c的值 是 ( ) A.a=3,b=-2,c=4 B.a=3,b=-4,c=2 C.a=3,b=-4,c=-2 D.a=3,b=4,c=-2 2.(4分·抽象能力)x=是下列哪个一元二次方程的根 ( ) A.2x2+4x+1=0 B.2x2-4x+1=0 C.2x2-4x-1=0 D.2x2+4x-1=0 素养当堂测评 C A 3.(4分·模型观念、推理能力)设x1,x2(x1>x2)是方程x2-4x-2=0的两根,那么x1≈ _________,x2≈__________.(精确到0.01)  　4.45　 　-0.45　 4.(8分·运算能力)用公式法解下列一元二次方程: (1)2x2-3x+1=0; 【解析】(1)a=2,b=-3,c=1, b2-4ac=(-3)2-4×2×1=1>0, x===, 所以x1=1,x2=; 4.(8分·运算能力)用公式法解下列一元二次方程: (2)4x(x+4)=2. 【解析】(2)方程化为2x2+8x-1=0, a=2,b=8,c=-1,b2-4ac=82-4×2×(-1)=72>0, x===, 所以x1=,x2=. 本课结束 $$