3.1.2函数的表示方法（第1课时）导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

昆明五华区德仁中学数学学科导学提纲 数学必修一 使用时间：2023年10月19日 编制：周芳利 审核： 3.1.2 函数的表示方法（第1课时） 班级： 姓名： 小组： 【学习目标】 1.知道闭区间、开区间、半开半闭区间的定义，会用区间表示取值范围。 2.会根据解析式求函数的定义域及对应关系下的函数值 3.知道同一个函数的定义，会判断两个函数是否为同一个函数。 【重点难点】 【教学重点】会根据解析式求函数的定义域及对应关系下的函数值 【教学难点】知道同一个函数的定义，会判断两个函数是否为同一个函数 【导学流程】 一．预习案 表示法 定义 解析法 用 表示两个变量之间的对应关系 图象法 用 表示两个变量之间的对应关系 列表法 列出 来表示两个变量之间的对应关系 1.函数的三种表示法： 注意：同一个函数可以用不同的方法表示． 2.函数的三种表示方法的优缺点 表示 方法 优点 缺点 列表法 可直接看出与自变量对应的函数值 只能表示自变量可以一一列出的函数关系 图象法 能形象直观地表示出函数图象的变化趋势 只能近似地求出函数值，而且有时误差较大 解析法 可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值 不能体现变量的变化趋势，而且并不是所有的函数都能用解析法表示出来 3.分段函数的概念 (1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的 的函数． (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的 ；各段函数的定义域的交集是 ． 二．我的困惑是什么？ 1．___________________________________________________________ 2．___________________________________________________________ 三．探究案 探究一 函数的三种表示方法 例1某种笔记本的单价是5元，买x（个笔记本需要y元,试用函数的三种表示法表示函数. 探究二：分段函数 例2 画出函数的图象。 例3给定函数f(x)=x+1,g(x)=(x+1)2,x∈R （1）在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象 （2）任意x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的最大者，记为M(x)=max{f(x)，g(x)}, 请分别用图像法和解析法表示函数M(x). 四．随堂检测 基础练 1.如图，把直截面半径为25cm的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料，如果矩形的一条边长为x（单位：cm），面积为y（单位：cm2），把y表示成x的函数。 2.画出函数的函数图象。 3. 给定函数f(x)=-x+1,g(x)=(x-1)2,x∈R （1）在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象 （2）x∈R，用m(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，记为m(x)=min{f(x)，g(x)}, 请分别用图像法和解析法表示函数m(x) 能力练 1．已知函数f（x）＝，则f（f（5））＝（　　） A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．1 2．已知函数y＝，若f（a）＝10，则a的值是（　　） A．3或﹣3 B．﹣3或5 C．﹣3 D．3或﹣3或5 3.已知f（x）+2f（）＝2x，求f（x）的解析式为　 　． 高一数学 第 3 页 (共4页) 高一数学 第 4 页 (共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $$