4.2　用配方法解一元二次方程 课件 2024-2025学年 青岛版数学九年级上册

1111 4.2　用配方法解 一元二次方程 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.会用配方法解二次项系数是1的一元二次方程. 抽象能力、运算能力 2.通过对配方法解一元二次方程的探索,进一步体验转化思想的运用 抽象能力、推理能力 基础主干落实 新知要点 1.配方法 (1)定义:通过配成__________形式来解一元二次方程的方法 (2)目的:______,把一个一元二次方程转化为两个__________方程 对点小练 1.用配方法解方程x2+4x-7=0,变形后的结果正确的是 ( ) A.(x+2)2=-11 B.(x+2)2=11 C.(x+2)2=7 D.(x+2)2=3 完全平方 一元一次 降次 B 新知要点 2.二次项系数是1的一元二次方程的配方步骤: (1)二次项的系数是1时,把常数项移到方程的右边; (2)在方程的两边都加上一次项系数的______的平方,就把方程的左边配成了一个 ____________; (3)由________的意义求解方程. 一半 完全平方式 平方根 对点小练 2.配方法解一元二次方程x2+8x-3=0. (1)移项,得:________; (2)配方,得:x2+8x+____=3+____,即__________; (3)由________的意义,得x+4=_______; (4)解得:x1=________,x2=________. x2+8x=3 16 16 (x+4)2=19 平方根 ± -4+ -4- 重点典例研析 重点1二次三项式的配方(运算能力) 【典例1】(教材再开发·P132练习T1变式)填空,将左边的多项式配成完全平方式: (1)x2+x+(____)=(x+___)2; (2)4x2-6x+_____=4(x-___)2=(2x- )2.        　      【举一反三】 1.(2024·无锡期中)若x2+mx+19=(x-5)2-n,则m+n的值是 ( ) A.-16 B.16 C.-4 D.4 2.配方:(1)x2-4x+1=(x-2)2-_______.  (2)x2+12x+________=(x+_______)2.  C 　3　 　36　 　6　 【技法点拨】 重点2用配方法解二次项系数为1的一元二次方程(抽象能力、运算能力) 【典例2】(教材再开发·P131例1拓展) 用配方法解方程: (1)x2-4x-2=0. 【自主解答】(1)x2-4x-2=0, 移项,得x2-4x=2, 配方,得x2-4x+4=2+4, (x-2)2=6, 由平方根的意义,得x-2=±, 解得x1=2+,x2=2-; 【典例2】(教材再开发·P131例1拓展) 用配方法解方程: (2)x2+4x-2=2x+3. 【自主解答】(2)x2+4x-2=2x+3, 整理,移项,得x2+4x-2x=3+2, 合并,得x2+2x=5, 配方,得x2+2x+1=5+1, (x+1)2=6, 由平方根的意义,得x+1=±, 解得x1=-1+,x2=-1-. 【举一反三】 1.用配方法解方程:x2-4x-7=0. 【解析】移项得x2-4x=7, 配方得x2-4x+4=7+4,即(x-2)2=11, 开方得x-2=±, ∴x1=2+,x2=2-. 2.(2024·聊城质检)下面是王磊同学用配方法解一元二次方程的过程,请认真阅读并完成 相应任务. 解方程:x2+4x-1=0 x2+4x=1…第一步 x2+4x+4=1+4…第二步 (x+4)2=5…第三步 x+4=±…第四步 x1=-4+,x2=-4-…第五步 任务一:填空:①以上解题过程中,第二步是依据_________________;②第____步开始出现 错误; 任务二:请直接写出该方程正确的根为______________,_____________.  等式的基本性质1 三 　x1=-2+　 　x2=-2-　 【技法点拨】 用配方法解一元二次方程的五步骤 (10分钟·20分) 1.(4分·模型观念、运算能力)用配方法解方程x2+x=1,应在方程两边同时 ( ) A.加上 B.减去 C.加上 D.减去 2.(4分·运算能力、推理能力)请同学们借助所学知识确定代数式-x2-2x+3有最大值 还是最小值,是多少 ( ) A.有最小值是4 B.有最大值是4 C.有最小值是8 D.有最大值是8 3.(4分·运算能力、应用意识)解一元二次方程x2+2x-1=0,配方得到(x+a)2=b,则a-b 的值为_______.  素养当堂测评 C B 　-1　 4.(8分·运算能力)解下列方程: (1)(x-1)2-3=0;　 【解析】(1)(x-1)2-3=0,(x-1)2=3, ∴x-1=±,∴x1=1+,x2=1-. (2)x(x-2)=8. 【解析】(2)x(x-2)=8,x2-2x=8, ∴x2-2x+1=8+1, ∴(x-1)2=9,∴x-1=±,即x-1=±3, ∴x1=-2,x2=4. 1111 4.2　用配方法解 一元二次方程 第2课时 课时学习目标 素养目标达成 1.会用配方法解二次项系数不是1的 一元二次方程. 抽象能力、运算能力 2.熟记配方法解一元二次方程的步骤. 推理能力、运算能力 基础主干落实 新知要点 二次项系数不是1的一元二次方程的配方步骤: (1)把常数项移到方程的右边; (2)化二次项系数为___; (3)在方程的两边都加上一次项系数的______的平方,就把方程的左边配成了一个 ____________; (4)可以由________的意义求解方程. 1 一半 完全平方式 平方根 对点小练 用配方法解方程:(2x-1)2=4x+9. (1)整理,得_______________.  (2)移项,得_____________.  (3)二次项系数化为1,得____________.  (4)配方,得______________,____________.  (5)开平方,得_____________,  (6)x1=__________,x2=__________.  　4x2-8x-8=0　 　4x2-8x=8　 　x2-2x=2　 　x2-2x+1=3　 　(x-1)2=3　 　x-1=±　 　1+　 　1-　 重点典例研析 重点用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 【典例】(教材溯源·P133例3拓展)用配方法解方程: (1)2x2-4x-1=0; 【自主解答】(1)方程两边同除以2,得x2-2x-=0. 移项,得x2-2x=. 两边都加上(-1)2,得x2-2x+(-1)2=+(-1)2.即(x-1)2=, 由平方根的意义,得x-1=±. 所以x1=1+,x2=1-. 【典例】(教材溯源·P133例3拓展)用配方法解方程: (2)4x2-3x-5=x-2. 【自主解答】(2)原方程可化为4x2-4x-3=0. 方程两边同除以4,得x2-x-=0. 移项,得x2-x=. 两边都加上(-)2,得x2-x+(-)2=+(-)2.即(x-)2=1. 由平方根的意义,得x-=±1. 所以x1=,x2=-. 【举一反三】 1.把方程x2-3x-5=0化成(x+m)2=n的形式,正确的是 ( ) A.(x-)2=19 B.(x-)2= C.(x-3)2=19 D.(x-3)2= 2.用配方法解方程2x2-x-15=0的根是______________.  C 　x1=3,x2=-　 3.解方程:2x2-4x=15. 【解析】2x2-4x=15, 二次项系数化1,得x2-2x=, 配方,得x2-2x+1=+1,(x-1)2=, ∴x-1=±, ∴x1=,x2=. 【技法点拨】 1.配方法的关键在于配方; 2.把方程整理为左边是二次项系数为1的二次项与一次项的代数和,右边是常数项; 3.两边都加上一次项系数一半的平方,使左边配成完全平方式,从而将方程化成(x+m)2=c2(c≥0)的形式; 4.由平方根的意义求解. (10分钟·20分) 1.(3分·推理能力、运算能力)将方程3x2+6x-1=0配方,变形正确的是 ( ) A.(3x+1)2-1=0 B.(3x+1)2-2=0 C.3(x+1)2-4=0 D.3(x+1)2-1=0 2.(3分·推理观念、推理能力)用配方法解方程2x2-12x=5时,先把二次项系数化为1, 然后方程的两边都应加上 ( ) A.4 B.9 C.25 D.36 素养当堂测评 C B 3.(3分·模型观念、推理能力)用配方法解方程3x2-6x+2=0,将方程变为(x-m)2=的 形式,则m的值为_______.  4.(3分·模型观念、推理能力)当x=_______时,代数式4x2+2x-1的值与代数式3x2-2 的值相等.  　1　 　-1　 5.(8分·模型观念、推理能力)用配方法解方程: (1)3x2+8x-3=0; 【解析】(1)方程两边同除以3,得x2+x-1=0. 移项,得x2+x=1. 两边都加上()2,得x2+x+()2=1+()2,即(x+)2=. 由平方根的意义,得x+=±. 所以x1=,x2=-3. 5.(8分·模型观念、推理能力)用配方法解方程: (2)6x2-2x-1=0. 【解析】(2)原方程可化为x2-x=, 两边都加上,得x2-x+=, 即(x-)2=, 由平方根的意义,得x-=±, 所以x1=+,x2=-. 本课结束 $$