复数课件-2025届高三数学一轮复习

2023 第三章复数 高银枝 目录 CONTENTS 01 数系的扩充 03 复数的几何意义 02 复数的概念 04 复数的四则运算 2 我们把一个数集连同规定的运算以及满足的运算律叫做一个数系.回顾从自然数系逐步到实数系的扩充过程，每一次数系扩充的主要原因是什么？分别解决了什么实际问题和数学问题？ 自然数集 整数集 有理数集 实数集 刻画相反意义的量 引入了 负数 解决测量等分问题 引入了 分数 解决度量正方体对角线等问题 引入了 无理数 自然数 负整数 整数 无理数 有理数 分数 实数 随着社会发展，数系在不断扩充． 计数的需要 引入了 自然数 远古时期的人类，用划痕、 结绳记数，创造了自然数1.2.3.4. 5…… 自然数是现实世界最基本的数量，是全部数学的发源地. 约2500年前，古希腊的毕达哥拉斯学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数, 引起了数学史上的第一次危机，进而建立了无理数 3 （2）在整数集中求方程2x-1=0的解； 自然数集 N 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 无解 有解 无解 有解 有解 无解 （3）在有理数集中求x2-2=0方程的解；   数系的每一次扩充解决了原有数集中某种运算不能解决的问题． （4）在实数集中求x2+1=0方程的解． 无解 有解 ？ 引入 新数 （1）在自然集中求方程x+1=0的解； 数系扩充规则：数集扩充后，在新数集中规定的加法运算和乘法运算，与原来数集中规定的加法和乘法运算协调一致，并且加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律． 4 复数的概念 5 复数的分类 判断两个复数是否相等，就要考虑它们的实部和虚部是否分别相等！ 6 复数z＝a＋bi 复平面内的点Z（a，b） 一一对应 这是复数的一种几何意义. 复数的几何意义 a b z=a＋bi 这是复数的另一种几何意义. 复数集C中的数与复平面内以原点为起点的向量建立了如下一一对应关系(实数0与零向量对应)，即 复数z＝a＋bi 平面向量OZ 一一对应 7 当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数. 复数z的共轭复数用z表示，即 如果z＝a＋bi，那么z＝a-bi. 特别的，实数a的共轭复数仍是a本身. 注：| z |=| z | 8 设，(a,b,c,d∈R)是任意两个复数，则 ()±()=(a±c)+(b±d) ()()=(ac-bd)+(ac-bd) ===+ 复数的四则运算 特别地，我们规定 其中n∈Z. 9 1.(2019·全国1·文T1)设z=,则|z|= (　　) A.2 B. C. D.1 2.(2019·全国3·理T2文T2)若z(1+i)=2i,则z=(　 　) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i C D 10 A B 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 1 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 13 B C D 已知函数， 曲线在点处的切线方程为． 求的值 求在上的最大值． （1）； （2）在上的最大值为13． 2．复数集 (1)定义：__________所构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做复数集； (2)表示：通常用大写字母__________表示． 虚数单位 －1 a b 全体复数 C 1．复数 (1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做__________， 满足i2＝__________．复数a＋bi的实部是__________，虚部是__________； (2)表示方法：复数通常用字母z表示，代数形式z＝a＋bi(a，b∈R). (2)z为虚数⇔b≠0； (3)z为纯虚数⇔ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b≠0.)) 2．集合表示 3. 设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔_____________． a＝c且b＝d 1．对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)而言， (1)z为实数⇔b＝0； 3．若复数eq \f(4－3ai,3＋ai)(a∈R)为纯虚数，则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2＋ai,2－ai))) eq \s\up12(2 014)的值为(　　) A．－1 B．1 C．－i D．以上都不对 4.　(2014·新课标Ⅰ卷)设z＝eq \f(1,1＋i)＋i，则 |z|＝(　　) A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \f(\r(3),2) D．2 5. 设z1是复数，z2＝z1－i (其中表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为________． 6．若复数z同时满足z－＝2i，＝iz，则复数z的对应点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 $$