重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

西南大学附中2023—2024学年度下期期末考试 初二数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面有四幅与航空公司有关的图标，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，与位似，点Ｏ为位似中心，若，的周长为4，则的周长是（ ） A. 9 B. 12 C. 16 D. 36 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法判断 4. 估计的值应在（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 5. 下列命题不正确的是（ ） A. 四个内角都相等的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 四条边都相等的四边形是菱形 6. 点、、在反比例函数的图象上，若，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，D、E分别是边上的中点，延长至F，使，连接．若，，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点E是边上一点，点F是边延长线上一点，且，连接，H为上一点，连接交于点G，且，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 将有序实数对进行操作后可得到一个新的有序实数对，将得到的新的有序实数对按上述规则继续操作下去，每得到一个新的有序实数对称为一次操作．例如：经过一次操作后得到，经过二次操作后得到，…，下列说法： ①若经过三次操作后得到有序实数对，则； ②在平面直角坐标系中，将所对应的点标记为点P，将经过二次操作、五次操作所得的有序实数对分别标记为点M，点N，若直线垂直于x轴，则的面积为56； ③若，且，则经过三次操作后的结果为． 其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11. 2024年一季度经济数据揭晓，重庆市在经济领域表现卓越，继续保持全国第五，一季度经济总量突破7000亿元，达到7232亿元，增量达到299亿元，实际增速则达到了，成为中西部地区的璀璨明星！数据7232亿用科学记数法表示为______． 12. 计算：______． 13. 某品牌新能源汽车4月份销售8万辆，随着“以旧换新”政策的推出，预计该品牌新能源汽车到6月份销售量将比4月份增加万辆，则从4月份到6月份销售量的平均月增长率为______． 14. 如图是某抛物线型的拱桥示意图，已知该抛物线的函数表达式为，为了给行人提供生命保障，在该拱桥上距水面高为8米的点E、F处悬挂了两个救生圈，则这两个救生圈间的水平距离为______米． 15. 如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为_______． 16. 若关于x的分式方程的解为非负整数，且关于y的不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和为______． 17. 如图，在矩形中，，，平分，交于点E，交延长线于点F，连接，若点M是的中点，点N是的中点，连接，则的长为______． 18. 若一个四位数m的千位数字与百位数字和的两倍等于其十位数字与个位数字的和，则称这个四位数m为“有缘数”．将“有缘数”m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到新的四位数，并记．例如：，∵，∴是“有缘数”，则．若四位数m为“有缘数”，且能被7整除，则满足条件的m的最大值为______． 四、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）； 20. 如图，在中，平分． （1）用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线，交于点E，交于点F，连接．（不写做法，保留作图痕迹） （2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形为菱形．（请完成下面的填空） （2）证明：∵垂直平分， ∴①，，∴， ② ∵平分，∴ ③ ，∴ ∵在和中，∴， ∴ ④ ，∴，∴四边形是菱形． 21. 如图，在中，，点E是边的中点，点D是边上一点，连接并延长至C，使得，连接． （1）求证：四边形是平行四边形： （2）若平分，，，求四边形的面积． 22. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．若点A的坐标为，． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）将直线AB向左平移6个单位长度后，与x轴交于点E，连接，求的面积； （3）结合函数图象，请直接写出不等式的解集． 23. 如图，在中，，，，点D是的中点，动点P以每秒1个单位长度的速度从点D出发沿折线方向运动，到达点B时停止运动，设点P的运动时间为x秒，的面积记为y． （1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，若直线与该函数图象有且仅有两个交点，则b的取值范围是______． 24. 随着气温的逐步升高，空调成为了许多家庭的必需品，某商场最新推出的A、B两款空调凭借出色的性价比、智能互联功能以及时尚简约的设计风格，迅速赢得了年轻消费群体的青睐，已知A款空调的售价比B款空调的售价高600元，某商场在5月份销售了80台A款空调和100台B款空调，销售总金额为264000元． （1）求A、B两款空调的销售单价分别为多少元？ （2）6月份的气温持续升高，商场抓住商机，对A款空调进行优惠促销，销售单价在5月份的基础上下降了m元，销售的数量比5月份增加了台，B款空调的销售单价不变，最终6月份两款空调一共销售了230台，销售金额比5月份增加了60000元．求m的值． 25. 如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，且． （1）求抛物线的表达式； （2）点P为抛物线在第一象限内的一动点，过P作交x轴于点D，作于点E，求的最大值及此时点P的坐标； （3）将抛物线沿射线方向平移个单位，新抛物线与y轴交于点N，M是新抛物线上的一点，若，请直接写出所有符合条件的点M的横坐标． 26. 在中，，，将绕点B顺时针旋转一定度数得线段，连接，，将绕点D逆时针旋转得线段，连接、． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若点D在的内部，恰好经过的中点F，求证：； （3）若，点D在的外部，当线段取得最大值时，在平面内将沿直线翻折得到，其中交于点F，连接，，请直接写出的面积． 西南大学附中2023—2024学年度下期期末考试 初二数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 四、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求， （2），，， 【21题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， ， 点E是边的中点， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）21 （3）或 【23题答案】 【答案】（1） （2）如图所示， 时，y随x增大而增大 （3） 【24题答案】 【答案】（1）款空调的销售单价为1800元，款空调的销售单价为1200元 （2）的值为200 【25题答案】 【答案】（1） （2），的最大值为8 （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2） 证明：延长至点G，使得，连接，如图， ∵F为中点， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴，，，， ∴， 同（1）可得：，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴； （3）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $