2023-2024学年内蒙古地区七年级下学期数学期末综合评价模拟卷01（人教版）

2023-2024学年内蒙古地区七年级下学期期末 综合评价模拟卷01（人教版） 数 学 （考试范围：七下第5-10章 考试试卷：120分钟 试卷满分：100分） 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列调查中，最适合采用普查（全面调查）方式的是（    ） A．调查某市中学生每天学习所用的时间 B．调查全国人口的平均寿命 C．调查某班学生数学期末考试成绩的及格率 D．调查某批次医用外科口罩的合格率 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如果，那么下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，我们借助三角板和直尺画平行线，其中的数学依据是（    ）    A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等 C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．以上结论都正确 5．将一个含有的三角板按如图所示，摆放在一组平行线内，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．下列命题中，假命题是（    ）． A．2是8的立方根 B．是的一个平方根 C．0的平方根与算术平方根都是0 D．是64的立方根 7．下列命题属于真命题的是（   ） A．同旁内角相等，两直线平行 B．所有无限小数都是无理数 C．轴上所有点的纵坐标为 D．平行于同一条直线的两条直线互相平行 8．在平面直角坐标系中，点，点是轴上任意一点，则线段的最小值是（    ） A． B． C． D． 9．若关于x、y的方程的一组解是，则a的值为（    ） A． B． C． D． 10．不等式组无解，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．如果把方程改写成用含的代数式表示的形式，那么 ． 12．已知直线轴，且、，则的值为 ． 13．已知，则的值为 ． 14．如图，把梯形沿方向平移得到梯形，其中，，，，则阴影部分的面积为 ．    15．已知满足方程组则的值为 ． 16．若的不等式组有两个整数解，则的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共7个小题，共52分） 17．计算：（本题共6分） (1)． (2)解方程： 18．（本题共6分）已知关于x，y的方程组的解满足，求m的值． 19．（本题共6分）《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》指出，劳动课成为中小学的一门独立课程．《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》要求初中阶段劳动时长不少于3小时，某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，组织数学兴趣小组按下列步骤开展统计活动． 确定调查对象： 从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查． 收集整理数据： 按照标准，学生每周劳动时长分为A，B，C，D四个等级，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成下面不完整的统计图表． 抽取的学生每周劳动时长统计表 等级确定 A B C D 时长/小时 人数 a 60 32 b 抽取的学生每周劳动时长的扇形统计图 分析数据，解答问题： (1)本次调查中：1500名学生中每名学生每周的劳动时长是___________（填“总体”或“个体”）；统计表中的___________，___________． (2)请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数． (3)为更好践行劳动教育要求，结合上述数据分析，请你提出一条合理化的建议． 20．（本题共8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，将平移，使点与点重合，得到，点，的对应点分别为、． (1)画出并写出点、的坐标； (2)求的面积； (3)若直线经过点且与轴垂直，点在直线l上，且的面积等于1，直接写出点的坐标． 21．（本题共8分）如图，，分别探究下面四个图形中与的关系． (1)猜想图①中与的关系，并写出证明过程 (2)直接写出 图②结论：____________； 图③结论：____________； 图④结论：____________． 22．（本题共6分）如图，已知，且． (1)证明：； (2)若平分，，求的度数． 23．（本题共10分）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元． (1)若购买2个篮球和2个足球共需要多少钱； (2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，请求出有哪几种购买方案？ 试卷第4页，共5页 试卷第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，调查对象较少的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A．调查某市中学生每天学习所用的时间，最适合采用抽样调查，不符合题意； B．调查全国人口的平均寿命，最适合采用抽样调查，不符合题意； C．调查某班学生数学期末考试成绩的及格率，最适合采用全面调查，符合题意； D．调查某批次医用外科口罩的合格率，最适合采用抽样调查，不符合题意． 故选：． 2．D 【分析】本题考查了算术平方根与立方根的性质，掌握负数的立方根是负数，正数的立方根是正数，一个数的算术平方根是非负数是解题的关键． 根据算术平方根与立方根的性质进行逐项分析即可． 【详解】A．，故该选项错误； B．，故该选项错误； C．，故该选项错误； D．，故该选项正确； 故选D． 3．B 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，，； 故选项A，C，D正确，不符合题意，选项B错误，符合题意； 故选B． 4．A 【分析】由作图可得，再根据同位角相等，两直线平行可得答案． 【详解】解：由作图可得：，    ∴， ∴其依据是：同位角相等，两直线平行 故选A． 5．C 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与三角板有关的计算，过直角顶点作直线，得到，推出，求解即可． 【详解】解：如图，过直角顶点作直线， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选C． 6．D 【分析】本题考查算术平方根，平方根，立方根的概念，假命题的判断．根据算术平方根，平方根，立方根的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、 2是8的立方根，正确，该选项为真命题； B、 是的一个平方根，正确，该选项为真命题； C、0的平方根与算术平方根都是0，正确，该选项为真命题； D、是64的立方根，错误，应该是：4是64的立方根，该选项为假命题． 故选：D． 7．D 【分析】本题考查了命题与定理、平行线的判定和平行线公理、无理数的概念，点的坐标． 要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项． 【详解】解：A．同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题； B．所有无限不循环小数都是无理数，原命题是假命题； C．轴上所有点的横坐标为，原命题是假命题； D．平行于同一条直线的两条直线互相平行，原命题是真命题； 故选：D 8．B 【分析】本题考查的是垂线段最短，坐标与图形，掌握“垂线段最短”是解本题的关键． 根据点到直线的距离垂线段最短，当是轴上任意一点时，轴时，线段的最小，点坐标为，故，即可选出答案． 【详解】解：∵点到轴的最短距离是垂线段的长度， 故当是轴上任意一点时，轴时，线段的最小， ∴根据坐标轴的性质可得，此时点坐标为， ∴， 即线段的最小值是， 故选． 9．A 【分析】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握二元一次方程的解，把，代入，即可． 【详解】∵方程的一组解是， ∴， 解得：． 故选：A． 10．B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法．先求出两个不等式的解集，根据已知即可得出关于的不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组无解， ， ． 故选：B． 11． 【分析】本题考查了解二元一次的方程消元法，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．移项即可得出答案. 【详解】解：， 移项，得：， 故答案为：． 12．2 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，利用平行于轴的点的纵坐标相同列出方程是解题的关键． 根据平行于轴的点的纵坐标相同列出方程求出的值即可． 【详解】 解：直线轴，且、， ， 解得， 故答案为：2． 13． 【分析】本题考查的是非负数的性质及解二元一次方程组，根据非负数的性质得出方程组是解答此题的关键． 根据两个非负数代数式的和为0，则它们都为0，得到关于x，y的二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：由题意可知：， 解得： ∴， 故答案为：． 14． 【分析】根据平移的性质得出，，则，推出，再根据梯形面积公式即可求解． 【详解】解：∵梯形沿方向平移得到梯形， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移前后对应边相等，平移不改变图形的大小． 15． 【分析】本题加减消元法解二元一次方程组，由得，由此即可得出答案，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解此题的关键． 【详解】解：， 由得：， ∴， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解．分别解两个不等式，根据不等式组有且只有两个整数解，得到关于a的不等式组，是解题的关键． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组有且只有两个整数解， ∴不等式的解集为， ∴不等式的两个整数解为和， ∴， 解得：，即a的取值范围是， 故答案为：． 17．(1)9 (2) 【分析】本题主要考查了实数混合运算，平方根的应用，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根定义． （1）根据立方根定义和算术平方根定义计算即可； （2）根据平方根定义，解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 开平方得：， 解得：． 18． 18．【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解；先利用加减消元法得到，进而得到方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：， 由得③， ∴， 由得，解得， 将代入③得，解得， ∴， 将代入①得， 解得． 19．(1)个体，28，80； (2)600人 (3)建议学校加强劳动教育，多开展一些劳动课 【分析】本题主要考查频数分布表，扇形统计图，利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据个体与总体的概念回答即可；先根据圆心角度数计算出D等级所占比例，则可计算出A等级所占比例；再参照B等级所占比例与人数可求得a与b的值． （2）总人数乘以D等级人数所占比例即可． （3）根据有不少同学平均每周家务劳动时长少于3小时，建议多参加家务劳动（答案不唯一）． 【详解】（1）解：1500名学生中每名学生每周的劳动时长是个体． 先计算D等级所占的百分比： ∴A等级所占的百分比是： ∴（人），（人）． 故答案为：个体；28；80． （2）解：（人）， 答：估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数有600人； （3）解：每周劳动时长不符合要求的占，说明学生平时劳动的时间非常少，建议学校加强劳动教育，多开展一些劳动课． 20．(1)图形见解析，， (2) (3)或 【分析】本题主要考查平面直角坐标系和图形的平移： （1）点向上移动个单位长度、向右移动个单位长度，可到到对应点，同理可得到，； （2）； （3）根据题意可知的边上的高，由，得． 【详解】（1）点向上移动个单位长度、向右移动个单位长度，可到到对应点， 点向上移动个单位长度、向右移动个单位长度，可到到对应点， 点向上移动个单位长度、向右移动个单位长度，可到到对应点， 依次连接点，，，即为所求． （2）． （3）根据题意可知的边上的高． 由，得 ． 所以，点的坐标为或． 21．(1)，证明见解析 (2)②；③；④ 【分析】本题考查平行线的性质．熟练掌握平行线的性质并能灵活运用是解决此题的关键．关键是过转折点作平行线， （1）过点作 ，根据两直线平行，同旁内角互补，求证即可． （2）图②过点作 ，根据两直线平行，内错角相等，求证即可．图③过点作 ，根据两直线平行，同旁内角互补，求证即可．图④过点作 ，根据两直线平行，内错角相等，求证即可． 【详解】（1）证明：如图①：过点做 ， 即：， ，， 两式相加得: ， 即； （2）证明：如图②，过点作 ， 即：， ∴，， ∵， 即 ； 如图③，过点作 ， 即：， ，， ∵， 即 ； 如图④过点作 ， 即：， ，， ∵， ． 22．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的判定和性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题的关键． （）根据平角的定义和，得到，推出，进而得到，，得到，即可； （）由角平分线，得到，再根据平行线的性质即可得解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）∵平分， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 23．(1)420元 (2)共有种购买方案，详情见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设篮球的单价是元，足球的单价是元，根据“购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元”列出方程组，进一步求解即可得出答案； （2）设购买个篮球，则购买个足球根据“篮球不少于30个，且总费用不超过5500元列不等式组求出的范围，结合为正整数可得答案． 【详解】（1）解：设篮球的单价是元，足球的单价是元， 根据题意得：， 解得：，              答：购买2个篮球和个足球需要420元． （2）设购买个篮球，则购买个足球， 根据题意得：， 解得：，                又为正整数， 可以为30，31，32，33， 共有种购买方案， 方案：购买30个篮球，20个足球； 方案：购买31个篮球，19个足球； 方案：购买32个篮球，18个足球； 方案：购买33个篮球，17个足球． 答案第12页，共12页 答案第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$