高一数学下学期期末押题卷（苏教版）-2023-2024学年高一数学苏教版2019

2023-2024学年高一数学下学期期末押题卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（23-24高一下·浙江绍兴·期中）若复数（i为虚数单位），则z的共轭复数（    ） A． B． C． D． 2．（2024·河北秦皇岛·三模）已知，表示两条不同的直线，表示平面，则（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 3．（23-24高一下·河北沧州·月考）若一组数据的平均数为4，方差为3，那么数据的平均数和方差分别是（    ） A．10，12 B．10，14 C．4，3 D．6，3 4．（23-24高一下·江苏南京·期末）已知向量，若，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 5．（23-24高一下·河南安阳·月考）袋子中有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中随机取出两个球，设事件A=“取出的球的数字之积为奇数”，事件B=“取出的球的数字之积为偶数”，事件C=“取出的球的数字之和为偶数”，事件D=“取出的球的数字之和大于5”，则下列说法错误的是（    ） A．事件A与B是互斥事件 B．事件A与B是对立事件 C．事件C与D相互独立 D．事件C与D不是互斥事件 6．（23-24高一下·广东佛山·月考）（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一下·河南濮阳·月考）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，则（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一下·山东聊城·月考）正四面体中，M是侧棱上的中点，若异面直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高一下·江苏扬州·月考）已知复数，，，下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则或 D．若，则 10．（23-24高一下·浙江绍兴·期中）对于，角的对边分别为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则是等腰三角形 C．若，则是钝角三角形 D．若，则符合条件的有两个 11．（23-24高一下·四川成都·期末）如图，在正方体中，为棱上的动点，平面为垂足，下列结论正确的是（    ） A． B．三棱锥的体积为定值 C． D．与所成的角为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高一下·山东泰安·月考）从1，2，3，4，5这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为 ． 13．（23-24高一下·江苏连云港·月考）样本数据的上四分位数是 ． 14．（23-24高一下·广东佛山·期中）如图，在中，已知，，为线段上一动点，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（23-24高一下·江苏南京·期末）已知． (1)求的值； (2)求的值． 16．（23-24高一下·海南·期中）在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且． (1)求C； (2)若，且是锐角三角形，求面积的取值范围． 17．（23-24高一下·河北保定·期中）某校为了了解学生每周参加课外兴趣班的情况，随机调查了该校1000名学生在2023年最后一周参加课外兴趣班的时长（单位：分钟），得到如图所示的频率分布直方图．若直方图中，时长落在区间内的人数为200． (1)求出直方图中的值； (2)估计样本时长的中位数（精确到0.1）和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）； (3)从参加课外兴趣班的时长在和的学生按照分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，求各层中被抽到的人数. 18．（23-24高一下·福建泉州·期中）在三棱锥中，为的中点. (1)证明：平面⊥平面. (2)过O点作一个平面，使得平面平面ACD，请画出这个平面，并说明理由. (3)若，平面平面，求点到平面的距离. 19．（23-24高一下·云南昆明·期中）设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种运算“”：．试求解下列问题： (1)已知向量满足，求的值； (2)①若，用坐标表示； ②在平面直角坐标系中，已知点，求的值； (3)已知向量，求的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学下学期期末押题卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（23-24高一下·浙江绍兴·期中）若复数（i为虚数单位），则z的共轭复数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， 所以的共轭复数为.故选：B. 2．（2024·河北秦皇岛·三模）已知，表示两条不同的直线，表示平面，则（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【解析】若，，则可能平行，异面或者相交，故A错误； 若，，则与可能平行，可能相交，也可能，故B错误； 若，，则与可能平行，也可能，故C错误； 若，，由线面垂直的性质定理可知，故D正确；故选：D 3．（23-24高一下·河北沧州·月考）若一组数据的平均数为4，方差为3，那么数据的平均数和方差分别是（    ） A．10，12 B．10，14 C．4，3 D．6，3 【答案】A 【解析】因为一组数据的平均数为4，方差为3， 所以数据的平均数为，方差为.故选：A 4．（23-24高一下·江苏南京·期末）已知向量，若，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】由题意知，向量，所以， 因为，所以，即，所以，故选：D. 5．（23-24高一下·河南安阳·月考）袋子中有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中随机取出两个球，设事件A=“取出的球的数字之积为奇数”，事件B=“取出的球的数字之积为偶数”，事件C=“取出的球的数字之和为偶数”，事件D=“取出的球的数字之和大于5”，则下列说法错误的是（    ） A．事件A与B是互斥事件 B．事件A与B是对立事件 C．事件C与D相互独立 D．事件C与D不是互斥事件 【答案】C 【解析】袋子中有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5， 从中随机取出两个球的试验样本空间包含的样本点为： （1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）共10个， 其中事件A包含的样本点为：（1,3），（1,5），（3,5）共3个，故， 事件B包含的样本点为：（1,2），（1,4），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（4,5） 共7个，故； 事件C包含的样本点为：（1,3），（1,5），（2,4），（3,5）共4个，故， 事件D包含的样本为：（1,5），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）共6个，故， 因为事件，，故事件A与B互斥且对立，故A，B正确； 因为,所以C与D不相互独立，故C错误. 因为,所以C与D不互斥，故D正确.故选:C. 6．（23-24高一下·广东佛山·月考）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ．故选：B． 7．（23-24高一下·河南濮阳·月考）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由余弦定理， 又，所以，所以， 由正弦定理可得， 又，所以，所以， 又，解得或， 又，所以，则，所以.故选：C 8．（23-24高一下·山东聊城·月考）正四面体中，M是侧棱上的中点，若异面直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】正四面体中，取中点，连接，，，过作于， 连接，，过作的平行线交于， 则，由平面平面 可得平面，所以，则， 由平面可得平面平面， 又平面平面平面， 则平面，则， 因为，，所以， 设正四面体边长为，，所以， ，， 因为，所以， 又，则，综上：.故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高一下·江苏扬州·月考）已知复数，，，下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则或 D．若，则 【答案】AC 【解析】对于A，设，， 则，，，， 所以由可得，所以，故A正确； 对于B，令，，则，满足， 但是，故B不正确； 对于C，因为，所以， 所以或，即或，故C正确； 对于D，令，，则，但是，故D不正确．故选：AC． 10．（23-24高一下·浙江绍兴·期中）对于，角的对边分别为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则是等腰三角形 C．若，则是钝角三角形 D．若，则符合条件的有两个 【答案】AC 【解析】因为在三角形中大角对大边，所以， 由正弦定理得，，所以A选项正确； 因为，所以或者，即或者， 所以是等腰或者直角三角形，所以选项B错误； 因为，根据正弦定理得， 由余弦定理得， 又，所以为钝角，故是钝角三角形，所以C选项正确； 因为，由余弦定理得， 即，所以唯一确定，所以选项D错误.故选：AC. 11．（23-24高一下·四川成都·期末）如图，在正方体中，为棱上的动点，平面为垂足，下列结论正确的是（    ） A． B．三棱锥的体积为定值 C． D．与所成的角为 【答案】ABC 【解析】 对于A，在正方体中，连接，交于点，连接，则， 又平面，平面，所以， 因为平面，所以平面， 又平面，所以， 因为为的中点，所以在的中垂线上，所以，故A正确； 对于B，在正方体中，平面，为棱上的动点， 所以点到平面的距离即为到平面的距离， 即为正方体的棱长，为定值，的面积为定值， 所以三棱锥的体积为定值，又， 所以三棱锥的体积为定值，故B正确； 对于C，连接，则， 又在正方体中，平面，平面，所以， 又，平面，所以平面， 又平面，所以，故C正确； 对于D，连接，在正方体中，且， 所以四边形是平行四边形， 所以，所以即为与所成的角， 又是正三角形，所以与所成的角为，故D错误.故选：ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高一下·山东泰安·月考）从1，2，3，4，5这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为 ． 【答案】/ 【解析】从这5个数中任取2个数的所有情况有： ，10种情况， 其中两个数的之积大于5 的有，6种情况， 所以所求概率为， 故答案为： 13．（23-24高一下·江苏连云港·月考）样本数据的上四分位数是 ． 【答案】 【解析】将数据从小到大排序可得，共8个样本数据， 则上四分位数即第百分位数为，即为. 故答案为： 14．（23-24高一下·广东佛山·期中）如图，在中，已知，，为线段上一动点，则的最小值为 ． 【答案】 【解析】设，则，由图可得， 所以， 则，所以当时，的最小值为， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（23-24高一下·江苏南京·期末）已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）因为， 所以，所以， 所以； （2）因为，所以， 因为，所以， 所以 . 16．（23-24高一下·海南·期中）在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且． (1)求C； (2)若，且是锐角三角形，求面积的取值范围． 【答案】(1)；(2)． 【解析】（1）因为，且由余弦定理， 所以，即， 又，所以． （2）由正弦定理可得，， 所以，， 所以的面积 ． 由是锐角三角形，得即， 所以，所以， 所以， 所以面积的取值范围为． 17．（23-24高一下·河北保定·期中）某校为了了解学生每周参加课外兴趣班的情况，随机调查了该校1000名学生在2023年最后一周参加课外兴趣班的时长（单位：分钟），得到如图所示的频率分布直方图．若直方图中，时长落在区间内的人数为200． (1)求出直方图中的值； (2)估计样本时长的中位数（精确到0.1）和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）； (3)从参加课外兴趣班的时长在和的学生按照分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，求各层中被抽到的人数. 【答案】(1)；(2)中位数为，平均数为 (3)时长在的抽取人，时长在的抽取人， 【解析】（1）由已知可得， 则，即， 又，解得． （2）因为，， 设中位数为，且， 所以，解得，即中位数为； 平均数为; （3）由（1）知，按照分层抽样随机抽取6人中， 参加课外兴趣班的时长在内的有人， 参加课外兴趣班的时长在的学生有人. 18．（23-24高一下·福建泉州·期中）在三棱锥中，为的中点. (1)证明：平面⊥平面. (2)过O点作一个平面，使得平面平面ACD，请画出这个平面，并说明理由. (3)若，平面平面，求点到平面的距离. 【答案】(1)证明见解析；(2)答案见解析；(3) 【解析】（1）因为，为的中点，所以， 又因为平面，所以⊥平面， 又平面.平面ABD⊥平面OAC. （2）取的中点E，的中点F，连接，，，又为的中点， 则，平面平面，所以平面， 同理可得平面，，平面，平面平面， 所以平面即为所求的平面. （3）因为平面平面，且平面平面，平面， 所以平面， 因为，所以均为等边三角形， 故，故， 所以， 因为平面，平面， 所以，由勾股定理得， 取的中点，连接， 在中，，故⊥， 故，， 设点到平面的距离为，， 所以，解得. 所以点到平面的距离为. 19．（23-24高一下·云南昆明·期中）设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种运算“”：．试求解下列问题： (1)已知向量满足，求的值； (2)①若，用坐标表示； ②在平面直角坐标系中，已知点，求的值； (3)已知向量，求的最小值． 【答案】(1)；(2)①；②；(3) 【解析】（1）由已知，得， 所以，即， 又，所以， 所以； （2）①设，则， 所以， ， 所以， ②， 所以； （3）由（2）得， 故， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值是9． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$