高二数学下学期期末押题卷（苏教版）-2023-2024学年高二数学苏教版2019

2023-2024学年高二数学下学期期末押题卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（23-24高二下·江苏泰州·期末）已知随机变量，，则（    ） A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8 2．（23-24高二下·内蒙古赤峰·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二下·湖南邵阳·期中）设，且⊥，则（    ） A．8 B．-8 C．5 D．-5 4．（23-24高二下·山东烟台·月考）若的展开式中各项系数之和为243，则展开式中的系数为（    ） A．10 B．20 C．40 D．80 5．（23-24高二下·安徽滁州·月考）4位男生与5位女生排成一排照相，要求5位女生相邻，且坐在正中间，小吴（男）必须坐在最左边，则所有的排法共有（    ） A．240种 B．360种 C．720种 D．1440种 6．（23-24高二下·江苏盐城·期末）白术是常见的大宗药材，最早记载于《神龙本草经》，又叫于术、片术，具有补脾健胃，燥湿利水等功效．今年白术从1月份到5月份每公斤的平均价格（单位：元）的数据如下表： 月份 1 2 3 4 5 每公斤平均价格 77 109 137 168 199 根据上表可得回归方程，则实数的值为（    ） A．46 B．47 C．48 D．49 7．（23-24高二下·广东东莞·期中）不透明袋子中装有大小、材质完全相同的2个红球和5个黑球，现从中逐个不放回地摸出小球，直到取出所有红球为止，则摸取次数的数学期望是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高二下·江苏扬州·月考）正方体的棱长为1，动点在线段上，动点在平面上，且平面，线段长度的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高二下·山东烟台·月考）关于统计量，下列说法正确的是（    ） A．统计量的值越大，两个分类变量的线性相关程度越强 B．若求出统计量，由于6.31比较接近，因此能推断两个分类变量有关系，且犯错误概率不超过0.01 C．独立性检验的本质是比较观测值与期望值之间的差异，由统计量所代表的这种差异的大小是通过确定适当的小概率值来进行判断的 D．根据统计量的构造过程可知，的值越小，零假设成立的可能性越大． 10．（23-24高二下·江苏南京·期中）已知向量能构成空间的一组基底，则能与向量构成空间另一组基底的向量是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高二下·江苏泰州·期末）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高二下·广东东莞·期中）已知随机变量的概率分布为，则 . 13．（23-24高二下·浙江湖州·月考）用模型拟合一组数据组，其中.设，变换后的线性回归方程为，则 ． 14．（23-24高二下·江苏徐州·期中）如图，在三棱柱中中，两两互相垂直，是线段上的点，平面与平面所成锐二面角为，当最小时， .    四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（23-24高二下·湖南邵阳·期中）某校团委组织开展了知识竞赛活动.现有两组题目放在A，B两个信封中，A信封中有6道选择题和3道论述题，B信封中有3道选择题和2道论述题.参赛选手先在任一信封中随机选取一题，作答完后再在此信封中选取第二题作答，答题结束后将这两个题目放回原信封. (1)若同学甲从B信封中抽取了2题，求第2题抽到论述题的概率； (2)若同学乙从A信封中抽取了2题，答题结束后误将题目放回了B信封，接着同学丙从B信封中抽取题目作答，已知丙取出的第一个题是选择题，求乙从A信封中取出的是2个论述题的概率. 16．（23-24高二下·河北张家口·月考）乒乓球，被称为中国的“国球”．某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查，将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”，否则称为“非乒乓球爱好者”． (1)从调查结果中随机抽取100份进行分析，得到数据如下表所示： 乒乓球爱好者 非乒乓球爱好者 总计 男 40 16 56 女 20 24 44 总计 60 40 100 依据小概率值的独立性检验，分析抽样数据，能否推断“乒乓球爱好者”与性别有关? (2)随机抽取了50位女生和位男生进行调查，得到如下数据： 乒乓球爱好者 非乒乓球爱好者 总计 男 20 女 30 总计 若根据小概率值的独立性检验，认为“乒乓球爱好者”与性别有关，求实数m的最小值，附：． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 17．（22-23高二下·江苏镇江·期末）体检时，为了确定体检人是否患有某种疾病，需要对其血液进行化验，若结果呈阳性，则患有该疾病；若结果呈阴性，则未患有该疾病.已知每位体检人患有该疾病的概率均为0.1，而且每位体检人患有该疾病相互独立.现有5位体检人的血液检查，有以下两种化验方案： 方案甲：逐个检查每位体检人的血液； 方案乙：先将5位体检人的血液混在一起化验一次，若呈阳性，则再逐个化验；若呈阴性，则说明每位体检人均未患有该疾病，化验结束. (1)若选择方案甲，设5人中呈阳性患者人数记为，求的分布列及数学期望； (2)如果每次化验的费用为100元，求方案乙的平均化验费用.（参考数据：） 18．（23-24高二下·江苏泰州·月考）如图，在四棱锥中，平面ABCD，PB与底面ABCD所成角为，底面ABCD为直角梯形，. (1)求PB与平面PCD所成角的正弦值; (2)求平面PCD与平面PBA所成锐二面角的余弦值; (3)如果M是线段PC上的动点（不包括端点），N为AD中点，求点到平面BMN距离的最大值. 19．（23-24高二下·湖北黄冈·期末）设离散型随机变量X，Y的取值分别为，．定义X关于事件“”的条件数学期望为，已知条件数学期望满足全期望公式．解决如下问题：为了研究某药物对于微生物A生存状况的影响，某实验室计划进行生物实验．在第1天上午，实验人员向培养皿中加入10个A的个体．从第1天开始，实验人员在每天下午向培养皿中加入该种药物．当加入药物时，A的每个个体立即产生1次如下的生理反应（设A的每个个体在当天的其他时刻均不发生变化，不同个体的生理反应相互独立）：①直接死亡；②分裂为2个个体，且这两种生理反应是等可能的． 设第n天上午培养皿中A的个体数量为．规定，． (1)求，； (2)证明； (3)已知，求，并结合（2）说明其实际含义． 附：对于随机变量X，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学下学期期末押题卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（23-24高二下·江苏泰州·期末）已知随机变量，，则（    ） A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8 【答案】C 【解析】由题意得，所以.故选：C. 2．（23-24高二下·内蒙古赤峰·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】故选：B. 3．（23-24高二下·湖南邵阳·期中）设，且⊥，则（    ） A．8 B．-8 C．5 D．-5 【答案】D 【解析】由题意得，解得.故选：D 4．（23-24高二下·山东烟台·月考）若的展开式中各项系数之和为243，则展开式中的系数为（    ） A．10 B．20 C．40 D．80 【答案】C 【解析】令，得到各项系数之和为，解得， 则的通项公式为， 令，解得，的系数为.故选：C. 5．（23-24高二下·安徽滁州·月考）4位男生与5位女生排成一排照相，要求5位女生相邻，且坐在正中间，小吴（男）必须坐在最左边，则所有的排法共有（    ） A．240种 B．360种 C．720种 D．1440种 【答案】C 【解析】先排5位女生，共有种排法，再排4位男生，共有种排法， 所以共有（种）排法.故选：C. 6．（23-24高二下·江苏盐城·期末）白术是常见的大宗药材，最早记载于《神龙本草经》，又叫于术、片术，具有补脾健胃，燥湿利水等功效．今年白术从1月份到5月份每公斤的平均价格（单位：元）的数据如下表： 月份 1 2 3 4 5 每公斤平均价格 77 109 137 168 199 根据上表可得回归方程，则实数的值为（    ） A．46 B．47 C．48 D．49 【答案】C 【解析】依题意，， 又回归直线方程必过样本中心点， 所以，解得.故选：C 7．（23-24高二下·广东东莞·期中）不透明袋子中装有大小、材质完全相同的2个红球和5个黑球，现从中逐个不放回地摸出小球，直到取出所有红球为止，则摸取次数的数学期望是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】摸取次数的可能取值为2，3，4，5，6，7， 当时，第次取出的必然是红球，而前次中，有且只有一次是红球， 其余取出的都是黑球，则， 故，，， ，，， 摸取次数的数学期望：.故选：D. 8．（23-24高二下·江苏扬州·月考）正方体的棱长为1，动点在线段上，动点在平面上，且平面，线段长度的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】结合题意：以分别为建立空间直角坐标系，如图所示： 由正方体的棱长为1，可得. 设， 则， 因为平面，所以, 即，解得， 所以，所以， 所以， 因为，结合复合函数单调性可得在单调递增. 故.故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高二下·山东烟台·月考）关于统计量，下列说法正确的是（    ） A．统计量的值越大，两个分类变量的线性相关程度越强 B．若求出统计量，由于6.31比较接近，因此能推断两个分类变量有关系，且犯错误概率不超过0.01 C．独立性检验的本质是比较观测值与期望值之间的差异，由统计量所代表的这种差异的大小是通过确定适当的小概率值来进行判断的 D．根据统计量的构造过程可知，的值越小，零假设成立的可能性越大． 【答案】CD 【解析】对于选项A：统计量的值越大，两个分类变量的相关的可能性越大， 与线性相关程度无关，故A错误； 对于选项B：因为，在犯错误概率不超过0.01的前提下， 没有足够条件推断两个分类变量有关系，故B错误； 对于选项C：根据独立性检验思想可知：独立性检验的本质是比较观测值与期望值之间的差异， 由统计量所代表的这种差异的大小是通过确定适当的小概率值来进行判断的，故C正确； 对于选项D：根据独立性检验思想可知：的值越小， 零假设成立的可能性越大，故D正确；故选：CD. 10．（23-24高二下·江苏南京·期中）已知向量能构成空间的一组基底，则能与向量构成空间另一组基底的向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】对于选项A：因为， 所以三个向量共面，故不能构成空间的一个基底，故A错误； 对于选项B：因为， 则，方程无解，即不存在实数使得该式成立， 所以不共面，可以作为基底向量，故B正确； 对于选项C：因为， 则，方程无解，即不存在实数使得该式成立， 所以不共面，可以作为基底向量，故C正确； 对于选项D：因为， 则，方程无解，即不存在实数使得该式成立， 所以不共面，可以作为基底向量，故D正确；故选：BCD. 11．（23-24高二下·江苏泰州·期末）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】选项A：由已知可得，所以，A说法正确； 选项B：由已知可得， 所以，B说法错误； 选项C：由已知得，所以， 当时，由已知得，所以，C说法正确； 选项D：对两边求导 可得， 所以当时，， 当时， 所以，所以，D说法错误；故选：AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高二下·广东东莞·期中）已知随机变量的概率分布为，则 . 【答案】 【解析】由概率之和为可得， 即，解得. 故答案为：. 13．（23-24高二下·浙江湖州·月考）用模型拟合一组数据组，其中.设，变换后的线性回归方程为，则 ． 【答案】 【解析】因为线性回归方程为恒过， 因为，所以， 即， ，， ， 故答案为：. 14．（23-24高二下·江苏徐州·期中）如图，在三棱柱中中，两两互相垂直，是线段上的点，平面与平面所成锐二面角为，当最小时， .    【答案】 【解析】在三棱柱中，两两垂直，建立空间直角坐标系，如图： 依题意，设，则， 则，， 设平面的法向量为，则，令，得， 平面的法向量， 由平面与平面所成（锐）二面角为，得， 化简得，当取得最大值时，最小，此时，， 且，所以. 故答案为: 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（23-24高二下·湖南邵阳·期中）某校团委组织开展了知识竞赛活动.现有两组题目放在A，B两个信封中，A信封中有6道选择题和3道论述题，B信封中有3道选择题和2道论述题.参赛选手先在任一信封中随机选取一题，作答完后再在此信封中选取第二题作答，答题结束后将这两个题目放回原信封. (1)若同学甲从B信封中抽取了2题，求第2题抽到论述题的概率； (2)若同学乙从A信封中抽取了2题，答题结束后误将题目放回了B信封，接着同学丙从B信封中抽取题目作答，已知丙取出的第一个题是选择题，求乙从A信封中取出的是2个论述题的概率. 【答案】(1)；(2). 【解析】（1）设事件表示“甲第i次从B信封中取到论述题”，，2， 则，，，. 由全概率公式得第2题抽到论述题的概率 . （2）设事件A为“丙从B信封中取出的第一个题是选择题”， 事件为“乙从A信封中取出2个选择题”， 事件为“乙从A信封中取出1个选择题和1个论述题”， 事件为“乙从A信封中取出2个论述题”， 则，，两两互斥且， 则，，， ，，， 所以， 故所求概率. 16．（23-24高二下·河北张家口·月考）乒乓球，被称为中国的“国球”．某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查，将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”，否则称为“非乒乓球爱好者”． (1)从调查结果中随机抽取100份进行分析，得到数据如下表所示： 乒乓球爱好者 非乒乓球爱好者 总计 男 40 16 56 女 20 24 44 总计 60 40 100 依据小概率值的独立性检验，分析抽样数据，能否推断“乒乓球爱好者”与性别有关? (2)随机抽取了50位女生和位男生进行调查，得到如下数据： 乒乓球爱好者 非乒乓球爱好者 总计 男 20 女 30 总计 若根据小概率值的独立性检验，认为“乒乓球爱好者”与性别有关，求实数m的最小值，附：． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】(1)能推断“乒乓球爱好者”与性别有关；(2)57 【解析】（1）由题意：， 因为， 所以依据小概率值的独立性检验，能推断“乒乓球爱好者”与性别有关. （2）依题意，列联表如下： 乒乓球爱好者 非乒乓球爱好者 总计 男 20 女 20 30 50 总计 50 所以， 设（） 则， 因为，所以.所以在上单调递增. 所以：越大，的值越大， 又当时，， 当时， ； 当时，； 所以根据小概率值的独立性检验，认为“乒乓球爱好者”与性别有关， 则，即的最小值为57. 17．（22-23高二下·江苏镇江·期末）体检时，为了确定体检人是否患有某种疾病，需要对其血液进行化验，若结果呈阳性，则患有该疾病；若结果呈阴性，则未患有该疾病.已知每位体检人患有该疾病的概率均为0.1，而且每位体检人患有该疾病相互独立.现有5位体检人的血液检查，有以下两种化验方案： 方案甲：逐个检查每位体检人的血液； 方案乙：先将5位体检人的血液混在一起化验一次，若呈阳性，则再逐个化验；若呈阴性，则说明每位体检人均未患有该疾病，化验结束. (1)若选择方案甲，设5人中呈阳性患者人数记为，求的分布列及数学期望； (2)如果每次化验的费用为100元，求方案乙的平均化验费用.（参考数据：） 【答案】(1)分布列见解析，期望为0.5；(2)305元 【解析】（1）方案甲中，呈阳性患者人数服从二项分布．所以的分布列如下： ；； ；； ； 0 1 2 3 4 5 所以 （2）方案乙中，若记化验次数为，则的可能取值为1，6． 因为5人都不患病的概率为， 所以，， 从而， 若记方案乙中，检查费用为元，则， 从而可知，即方案乙的平均化验费用为305元． 18．（23-24高二下·江苏泰州·月考）如图，在四棱锥中，平面ABCD，PB与底面ABCD所成角为，底面ABCD为直角梯形，. (1)求PB与平面PCD所成角的正弦值; (2)求平面PCD与平面PBA所成锐二面角的余弦值; (3)如果M是线段PC上的动点（不包括端点），N为AD中点，求点到平面BMN距离的最大值. 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】（1）因为平面，且平面，所以，， 又因为，所以， 因为与底面所成的角为，所以，故， 以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴 建立的空间直角坐标系，如图所示， 因为，，可得，，，， 所以，，， 设平面的一个法向量为，可得， 取，则，可得， 设PB与平面PCD所成的角为,则， 所以PB与平面PCD所成角的正弦值为. （2）根据题意，平面的一个法向量， 由（1）知，平面的一个法向量为， 则， 所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为. （3）因为N为AD中点，所以， 设，则， ∴， 设平面的法向量为，则， 令，则，即， ∵， ∴点到平面距离为， 当时，则， ∴，当时取等号， 则， 综上，点到平面距离的取值范围的最大值为. 19．（23-24高二下·湖北黄冈·期末）设离散型随机变量X，Y的取值分别为，．定义X关于事件“”的条件数学期望为，已知条件数学期望满足全期望公式．解决如下问题：为了研究某药物对于微生物A生存状况的影响，某实验室计划进行生物实验．在第1天上午，实验人员向培养皿中加入10个A的个体．从第1天开始，实验人员在每天下午向培养皿中加入该种药物．当加入药物时，A的每个个体立即产生1次如下的生理反应（设A的每个个体在当天的其他时刻均不发生变化，不同个体的生理反应相互独立）：①直接死亡；②分裂为2个个体，且这两种生理反应是等可能的． 设第n天上午培养皿中A的个体数量为．规定，． (1)求，； (2)证明； (3)已知，求，并结合（2）说明其实际含义． 附：对于随机变量X，． 【答案】(1)，；(2)证明见解析；(3)，含义见解析 【解析】（1）事件发生当且仅当在第1天内A个体有2个分裂，8个死亡． 所以． 方法1．在事件发生的条件下，如果在第三天下午加入药物后，有k个个体分裂， 则的取值为，所以的取值集合为， 所以， 方法2．在事件发生的条件下，如果在第三天下午加入药物后，有K个个体分裂， 则，， 所以，． （2）由（1）可类似得到：在事件发生的条件下， 如果在第天下午加入药物之后，有k个个体分裂，则的取值为． 在事件发生的条件下，令随机变量Z表示第天下午加入药物之后分裂的个体数目， 则且． 因此． 设的取值集合为，则由全期望公式可知 ． 这表明是常数列，所以． （3）由（2）可知 ． 这表明是公差为10的等差数列． 又因为，所以， 从而． 可以看出，随着n的增大而增大，而为定值． 这表明药物的介入会使得微生物A的种群数量越来越不稳定，种族灭绝的风险越来越大． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$