1.2.1有理数（同步课件，新教材）-【大单元教学】2024-2025学年七年级数学上册同步备课系列（人教版2024）

数学 人教版 七年级上册 有理数 第一章 1 1.2.1有理数 第1章 有理数 2 情境引入 原始人生活的三件事：吃饭，睡觉，打猎.他们经常把打来的猎物分给部落成员，那么就涉及到猎物数量，例如某天部落成员打到10只野兔，，那么还剩4只；下周打猎一无所获，找首领借了2只，再次将6只野兔分给部落成员，此时野兔的数量是0，但是还欠首领2只，也就是 -2只.晚上他们一起吃烤野兔，他掰下来半只给儿子，儿子得到了 只野兔；忧心忡忡的他，一边将上次存粮的 拿出来给部落家庭，一边祈祷着明天打猎收获满满...... 这以上情景中出现了哪些数字，他们都是什么类型的数字？ 到目前为止，你已经认识了哪些类型的数? 思考 新知探究 对以下数据进行分类： 10, 4, 2, 6, 0, -2, -4, , , 正整数 正分数 负整数 负分数 0 10, 4, 2, 6 - 4, -2 既不是正数，也不是负数 新知探究 (1) 目前我们所学的小数有哪几类？你能尝试把它们化为分数吗？ (2) 0.1，-0.5，5.32，-150.25， 等为什么被列为分数？ 它们都可以化为分数： 思考： 有限小数、无限循环小数，均能化为分数. 整数 分数 正数 负数 有理数 2024 √ √ √ -4.9 0 -2 新知探究 　　　　　　√　　 √　　 　 √ 　 √　　　　　　　 √　　 √ 　　　　　　√　　 　 √　　 √ 判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”. 　 √　　　　　　　　　　 √　 新知探究 正整数 负整数 0 10, 4, 2, 6 - 4, -2 正整数、零 和负整数 统称整数. 正分数 负分数 正分数和 负分数 统称分数. 定义： 整数和分数 统称为有理数. 新知探究 思考：你能根据有理数的定义对有理数分类吗？ 有理数 整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 自然数 新知探究 思考：你能用其他方法给有理数分类吗？ 有理数 正数 负数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 新知探究 思考： (1) 既是分数又是负数的数是 ； (2) 非负数包括_______和_____； (3) 非正数包括________和_____； (4) 非负整数包括________和_____，又称为________. 负分数 正数 0 0 负数 自然数 正整数 0 ① 分类的标准不同，结果也不同； ② 分类的结果应无遗漏、无重复； ③ 零是整数，但零既不是正数，也不是负数. 小提醒 新知探究 思考： 学了有理数的分类后，聪明的你想过没有——是否有一些数 不是有理数呢？ 归纳：有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。 无限不循环小数（如 π ）不是分数，就不是有理数。 新知探究 有理数分类时注意几点： 1. 像 能约分成整数的数_____(填“能”或“不能”) 算作分数； 不能 2. 无限不循环小数不是有理数，如 π；(无理数) 3. 整数中除了正整数和负整数，还有_____. 0 4.无限不循环小数不是有理数；(无理数) 小提醒 典例精析 例1 下列说法正确的是( ) A.正分数和负分数统称为分数 B.0既是整数,也是负整数 C.正整数、负整数统称为整数 D.正数、负数和0统称为有理数 A 既不是正数，也不是负数 还有0 整数和分数统称为有理数 典例精析 例2 下列说法正确的是( ) A.一个有理数,不是正数就是负数 B.一个有理数,不是整数就是分数 C.有理数可分为非负有理数和非正有理数 D.整数和小数统称为有理数 B 整数和分数统称为有理数 还有0 非正有理数和非负有理数都包含0，分类重复 典例精析 例3 对于-3.14,下列说法正确的是( ) A.是负数,不是分数 B.是分数,不是有理数 C.是负数,也是分数 D.不是分数,是有理数 C 典例精析 例4 下列关于“0”的说法,正确的有____________.(填序号) ①是整数,也是有理数; ②是最小的正整数; ③不是负数; ④既是非正数,也是非负数; ⑤不是最小的自然数; ⑥是既不属于正整数也不属于负整数的整数; ⑦是自然数,但不是正整数. ①③④⑥⑦ 典例精析 例5 下列各数：-2，5， ，0.63，0，7，-0.05，-6，9， ， . 其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个， 负分数有____个，自然数有____个，整数有____个. 6 6 4 2 3 4 若 ，则x的整数值有 个． 例6 解：∵ ，且x为整数， ∴x可为 ． 故答案为：6． 典例精析 例7 把下列各数填在相应的集合中： 正数集合：{ ... }； 负数集合：{ ... }； 分数集合：{ ... }； 整数集合：{ ... }； 非负有理数集合：{ ... }； 有理数集合：{ ...}. -3，0，300% 典例精析 例8 观察下面一列数，探究其规律： ， ， ， ， ， ,… (１)写出第7，8，9个数． (２)如果这一列数无限排列下去，与哪两数越来越近？ 解：（1） ， ， （2）-1，1 本课小结 分类 有理数 整数 分数 负整数 负分数 正分数 正整数 0 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 注意 0 的特殊性，分类时不要遗漏 0． 整数和分数统称为有理数. 有理数 定义 注意 随堂演练 1.下列说法: ①零是整数； ②零是有理数； ③零是自然数； ④零是正数； ⑤零是负数； ⑥零是非负数. 其中正确的有 （ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 A 随堂演练 2.下列说法错误的是 （　） A.负整数和负分数统称为负有理数 B.正整数、0和负整数统称为整数 C.正有理数和负有理数组成全体有理数 D.3.14是小数，也是分数 C 3.下列叙述正确的是 （ ） A.存在最小的有理数 B.存在最小的正整数 C.存在最小的整数 D.存在最小的分数 随堂演练 B 随堂演练 4. 填空： (1) 有理数中，是整数而不是正数的是___________； 是负数而不是分数的是__________． (2) 零是_________，也是______，但不是 ， 也不是______． 负整数和 0 负整数 有理数 整数 正数 负数 随堂演练 5.把下列各数填入相应集合的括号内： 27，―5.8，2 024， ，―1，90%，3.14，0， ， ―2，1，―0.01，π. (1)整数集合：{ … } ； (2)分数集合：{ 　　　　　　　　　　　　　 …}； (3)负有理数集合：{ …} ； (4)正有理数集合：{ …}； (5)非负整数集合：{　 　　　　　　…}. 27，2 024，―1，0，―2，1， ―5.8，―1， ，―2，―0.01， 27，2 024，0，1， 27，2 024， ，90%，3.14，1， ―5.8， ，90%，3.14， ，―0.01， $$