3.3幂函数概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

幂函数 1 我们已经研究过哪些类型的函数？ 复习回顾 (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = ______ w 元 (2)如果正方形的边长为ɑ,那么正方形的面积S = ____ (3)如果立方体的边长为ɑ,那么立方体的体积V = ____ (5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v=_____ km/s P是W的函数 ɑ² ɑ³ V是ɑ的函数 t-1 v是t 的函数 (4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边长a= ____ ɑ是S的函数 y=x y=x2 y=x3 y=x y=x-1 s是a的函数 我们先来看看以下几个简单的生活事例： 新课导入 一般地，函数 叫做幂函数 形成定义 其中 为自变量， 为常数. 例1：判断下列哪些是幂函数？ 例2：如果函数f(x)=(m2－m－1) 是幂函数，求实数m的值。 应用定义 归纳幂函数解析式 的特征： ①指数为常数， ②底数为自变量， ③xa的系数为1， ④ⅹ的系数为1， ⑤只有１项。 研究性质 研究下面几个幂函数的图象，并归纳幂函数的性质 定义域：不固定，它与α的取值有关； 图像：列表、描点、连线。 观察图象，将你发现的结论填在下表中 解析式 图 象 定义域 值 域 奇偶性 单调性 R R R R R 奇函数 偶函数 非奇非偶 奇函数 奇函数 R上 增函数 R上 增函数 （1,1） ∪ ∪ (1,1) x y o x y o (1,1) x y o y x o (1,1) x y o (1,1) 定 点 增 减 减 减 增 x y o (1,1) 研究性质 (1)定点性 (2)奇偶性 (3)单调性 例3.比较下列各组数的大小； 性质应用 例4. 讨论函数 的定义域、 值域与奇偶性，画出它的图象. 性质应用 1 2 3 -1 -2 1 2 3 4 -1 o 归纳总结 (1) 幂函数的定义； (2)五个基本幂函数的图像画法及特征； (3) 幂函数的性质。 再见 THANKINGS 12 $$