二次函数课件-2024年初升高数学教材衔接

初高中衔接 —二次函数 安徽淮南第四中学 2023.8 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 当a＞0时，抛物线开口方向向上，如图1 当a＜0时，抛物线开口方向向下，如图2 图1 图2 二次函数的性质 图1 y随的增大而减小 y随的增大而增大 顶点的函数值最小， 自变量离对称轴越 远函数值越大 图2 y随的增大而增大 y随的增大而减小 顶点的函数值最大， 自变量离对称轴越 远函数值越小 二次函数的表达式 二次函数的表达式 一般式 y=ax2+bx+c(a≠0) 顶点式 零点式 典型例题 1.已知二次函数的图象经过点A(0,1),B(-1,5),C(4,5)，求其表达式. 解（方法1） 设二次函数为 y=ax2+bx+c(a≠0) y=x2-3x+1 解（方法2） 由条件可知:该二次函数的对称轴为 因此，可设二次函数表达式为 解（方法3） 设二次函数为 y=a(x+1)(x-4)+5 代入(0,1)得a=1 在给出的三个点中，可不可以找到对称轴，或函数值相等进行上下平移，找到零点 2.若二次函数 y =x2-2x+3在0≤ x ≤ m时有最大值3，最小值2，则实数 m的取值范围是_______. 根据函数表达式知函数图象顶点的纵坐标为2， 与y轴的交点的纵坐标为3， 1 2 结合图象知：对称轴x=1一定在x的取值 范围内，即：m≥1 由图象的对称性可知，2所对应的函数值为3 3 因此m≤ 2 所以m的取值范围是[1,2] 3. 求关于x函数 y =-x2-2ax+3当-3≤ x ≤ 3的最大值. 分析：由于对称轴位置的不定，函数的最大值不能确定，因此应对对称轴与自变量的取值范围的位置关系加以讨论，一般，分对称轴在范围的左侧、之间、右侧三种情况讨论，注意讨论的不重不漏。 -3 3 解：函数图象的对称轴为 x=-a, ①当-a≤-3即：a≥3 时， 函数值随着自变量的增大而减小 ∴当x=-3时，函数值最大，即：y最大=6a-6 ②当-3＜-a＜3即：-3＜a＜3时，对称轴在自变量取值范围内,y最大=a2+3 -3 3 3 -3 ③当-a≥3即：a≤-3时， 函数值随着自变量的增大而增大 ∴当x=3时，函数值最大，即：y最大=-6a-6 4.已知函数 y =-4x2+4ax-4a-a2，当 0≤ x ≤ 1时有最大值-5，求a的值 解：将函数表达式配方可得 ①当 即：a≥2时， ②当0＜ ＜1，即：0＜a＜2时， ③当 ≤0，即：a≤0时， x=0时取得最大值，y最大=-4a-a2=-5，a=-5或1 $$