数与式课件-2024年初升高数学教材衔接

(一)熟记高中所需公式，熟练完成数与式的运算 【公式1】平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b) 两个数的平方差等于两个数的和与两个数差的积 a a b b a+b a-b 【公式2】完全平方公式 (a±b)2=a2 ± 2ab + b2 两个数和(差)的完全平方等于各项的平方和加上每两项积的2倍 a2 b2 ab ab a b a+b 【公式3】立方差公式 a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 536871041.unknown 【公式4】立方和公式 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) 536871042.unknown 536871043.unknown 【公式3】完全立方公式 (a±b)3=a3 ± 3a2b +3ab2 + b3 536871044.unknown 536871046.unknown （二）熟练掌握因式分解、准确提升运算能力 在初中我们学过分解二次三项式x2+bx+c, 将常数项c分解为c1·c2,而恰好b= c1+c2,那么 x2+bx+c=(x+c1)(x+c2), 将这个过程写成 1 c1 1 c2 例1 分解因式⑴x2－3x+2; (2).x2+2x－3. 解:⑴x2－3x+2=(x－1)(x－2); (2). x2+2x－3=(x－1)(x+3). 1 －1 1 －2 1 －1 1 3 对于二次项系数不是1的二次三项式ax2+bx+c(a≠0),怎样分解呢? 假设ax2+bx+c分解为(a1x+c1)(a2x+c2). 而(a1x+c1)(a2x+c2)=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2 ∴ax2+bx+c=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2 ∴a=a1a2,c=c1c2,b=a1c2+a2c1. ∴ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2). 这种分解因式的方法叫十字相乘法. a1 c1 a2 c1 例2 分解因式⑴2x2－5x+3; ⑵2a2－a－6. 1 3 － － 解:⑴2x2－5x+3=(x－1)(2x－3); 1 －6 －6 1 －2 3 ⑵2a2－a－6=(a－2)(2a+3) 注:①排成 后,要“斜乘横写”,即交叉相乘,结果写成(a1x+c1)(a2x+c2),不能写成(a1x+c2)(a2x+c1),不要漏写“x”. a1 c1 a2 c2 1 2 1 2 注:②十字相乘法往往要多次尝试,才能成功; ③二次项系数为正数时,把它分解为两个正数的积,常数项为正数,可分解为两个正数的积,也可分解为两个负数的积. 解:⑴2x2+(a－2)x－a=(x－1)(2x+a); ⑵3x2－xy－2y2=(x－y)(3x+2y); 例3 分解因式⑴2x2+(a－2)x－a; ⑵3x2－xy－2y2; ⑶x2－ x－4; ⑷x2－ x－1; ⑶x2－ x－4=(x+ )(x－2 ); (4)x2－ x－1=(x+ )(x－2) 注:④系数中含有字母、无理数、分数,分解时,需要一定的技巧,要多练习,总结规律. 例4 分解因式⑴(x－2y)2－2(x－2y)－15; ⑵(x－y)(x+2y)+(x－4y)－2. 解:⑴原式=(x－2y+3)(x－2y－5); ⑵原式=(x－y－1)(x+2y+2). 注:⑤第⑵题中,(x－y)(x+2y)也是用十字相乘法分解而得的,此题用的是双十字相乘法. 1 3 1 －5 x－y －1 x+2y 2 536871064.unknown $$