成对数据的统计分析章末检测-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

成对数据的统计分析章末检测 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．2023年第19届亚运会在杭州举行，亚运会的吉祥物琮琮、莲莲、宸宸深受大家喜爱，某商家统计了最近5个月销量，如表所示：若y与x线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（    ） 时间x 1 2 3 4 5 销售量y/万只 5 4.5 4 3.5 2.5 A．由题中数据可知，变量y与x负相关 B．当时，残差为0.2 C．可以预测当时销量约为2.1万只 D．线性回归方程中 2．通过随机询问110名中学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 爱好 性别 合计 男 女 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 合计 60 50 110 由，算得统计量的观测值，根据临界值表： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 则下列结论中不正确的是（    ） A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．只有1%以下的把握认为“爱好该项运动与性别无关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 3．已知线性回归方程相应于点的残差为，则的值为（    ） A． B． C．2.4 D．2.5 4．下列图中，线性相关性系数最大的是（    ） A． B． C． D． 5．为了研究关于的线性相关关系，收集了5组样本数据（见表）：若已求得一元线性回归方程，则下列选项中正确的是（    ） 1 2 3 4 5 0.5 0.9 1 1.1 1.5 A． B．去掉样本点后，与的样本相关系数不会改变 C．当时，的预测值为2.2 D．与的样本是负相关 6．某高校为研究学生每周平均体育运动时间进行了一次抽样调查，已知被抽取的男、女生人数相同．调查显示：抽取的男生中每周平均体育运动时间超过4小时的人数占比为，抽取的女生中每周平均体育运动时间超过4小时的人数占比为，若在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为该校学生每周平均体育运动时间与性别有关，则被抽取的男生人数至少为（    ） 附： 0.050 0.010 0.005 0.001 k 3.841 6.635 7.879 10.828 A．60 B．65 C．70 D．75 7．已知变量x，y线性相关，利用样本数据求得的回归直线方程为，且点都在直线上，则这组样本数据的相关系数（    ） A．1 B． C． D． 8．假设变量与变量的对观测数据为，两个变量满足一元线性回归模型.要利用成对样本数据求参数的最小二乘估计，即求使取最小值时的的值，则（    ） A． B． C． D． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．为了研究y关于x的线性相关关系，收集了5对样本数据（见表格），若已求得一元线性回归方程为，则下列选项中正确的是（    ） 1 2 3 4 5 1 A． B．当时的残差为 C．样本数据y的40百分位数为1 D．去掉样本点后，y与x的相关系数不会改变 10．为了研究青少年长时间玩手机与近视率的关系，现从某校随机抽查600名学生，经调查，其中有的学生近视，有的学生每天玩手机超过1小时，玩手机超过1小时的学生的近视率为．用频率估计概率，则（  ） （附：，其中．） 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A．如果抽查的一名学生近视，则他每天玩手机超过1小时的概率为 B．如果抽查的一名学生玩手机不超过1小时，则他近视的概率为 C．根据小概率值的独立性检验，可认为每天玩手机超过1小时会影响视力 D．从该校抽查10位学生，每天玩手机超过1小时且近视的人数的期望为5 11．下列说法正确的是（    ） A．已知，，则 B．数据2，7，4，5，16，1，21，11的第70百分位数为11 C．若随机变量，，则 D．已知关于的回归方程为，则样本点的残差的绝对值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，其经验回归方程，则在样本点处的残差为 . 13．为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下图所示列联表： 药物 疾病 合计 未患病 患病 服用 50 未服用 50 合计 80 20 100 取显著性水平，若本次考察结果支持“药物对疾病预防有显著效果”，则()的最小值为 ． (参考公式：；参考值：） 14．红铃虫（Pectinophora gossypiella）是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关．现收集到一只红铃虫的产卵数y（个）和温度x（℃）的8组观测数据，制成图1所示的散点图．现用两种模型 ①，，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图． 根据收集到的数据，计算得到如下值： 25 2.9 646 168 422688 50.4 70308 表中；；；； （1）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，模型 比较合适？ （2）根据（1）中所选择的模型，求出y关于x的回归方程 ． 附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，． 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（本小题13分） “村超”是贵州省榕江县举办的“和美乡村足球超级联赛”的简称．在2023年火爆“出圈”后，“村超”热度不减．2024年1月6日，万众瞩目的2024年“村超”新赛季在“村味”十足的热闹中拉开帷幕，一场由乡村足球发起的“乐子”正转化为乡村振兴的“路子”，为了解不同年龄的游客对“村超”的满意度，某组织进行了一次抽样调查，分别抽取年龄超过35周岁和年龄不超过35周岁各200人作为样本，每位参与调查的游客都对“村超”给出满意或不满意的评价．设事件“游客对“村超”满意”，事件“游客年龄不超过35周岁”，据统计，． (1)根据已知条件，填写下列列联表并说明理由； 年龄 满意 不满意 合计 年龄不超过35周岁 年龄超过35周岁 合计 (2)由（1）中列联表数据，分析是否有的把握认为游客对“村超”的满意度与年龄有关联？附：． 参考数据： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 16.（本小题15分） 网络营销是利用互联网和数字技术开展的一种营销方式，包括电子商务营销、搜索引擎营销、社交媒体营销等多种形式.通过网络营销，商家可以更加直接高效地与消费者进行交流和互动，提高品牌美誉度和市场份额.视频营销成为一种网络营销“新宠”.某礼品店应用视频营销销售礼品，2023年1月到8月出售的礼盒数量及利润情况的相关数据如下表所示. 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 月销售量/千个 3 4 5 6 7 9 10 12 月利润/万元 3.6 4.1 4.4 5.2 6.2 7.5 7.9 9.1 (1)求出月利润y（万元）关于月销售量x（千个）的回归方程（精确到0.01），并估计月利润不小于12.4万元时月销售量的最小值. (2)2023年亚运会前夕，该店售卖装有亚运会吉祥物“琮琮”“宸宸”和“莲莲”玩偶的三款礼盒，小丽同学购买了5个装有“琮琮”玩偶的礼盒，4个装有“宸宸”玩偶的礼盒，3个装有“莲莲”玩偶的礼盒，从中随机选出3个作为元旦礼物赠送给同学.用X表示3个礼盒中装有“宸宸”玩偶的礼盒个数，求X的分布列和数学期望. 参考数据：，. 附：线性回归方程中，，. 17.（本小题15分） 某乒乓球训练机构以培训青少年为主，其中有一项打定点训练，就是把乒乓球打到对方球台的指定位置（称为“准点球”），每周记录每个接受训练的学员在训练时打的所有球中“准点球”的百分比学员已经训练了1年，下表记录了学员最近七周“准点球”的百分比： 周次 1 2 3 4 5 6 7 52 52.8 53.5 54 54.5 54.9 55.3 若. (1)根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性的强弱；（若，则认为与线性相关性很强；若，则认为与线性相关性一般；若，则认为与线性相关性较弱）（精确到0.01） (2)求关于的线性回归方程，并预测第9周“准点球”的百分比（精确到0.01）； (3)若现在认为学员“准点球”的百分比为，并以此为概率，现让学员打3个球，以表示“准点球”的个数，求的分布列及数学期望. 参考公式和数据：对于一组数据， 18.（本小题17分） 某小微企业对其产品研发的年投入金额（单位：万元）与其年销售量（单位：万件）的数据进行统计，整理后得到如下的数据统计表： 1 5 7 8 9 2 3 6 8 11 0.7 1.1 1.8 2.1 2.4 (1)公司拟分别用①和②两种模型作为年销售量关于年投入金额的回归分析模型，根据上表数据，分别求出两种模型的经验回归方程； (2)统计学中常通过残差的平方和比较两个模型的拟合效果，若模型①和②的残差的平方和分别为9.9和4.2，请在①和②中选择拟合效果更好的模型，并估计当年投入金额为10万元时的年销售量． 参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：． 参考数据：，，． 19.（本小题17分） 随着科技的进步，近年来，我国新能源汽车产业迅速发展，各大品牌新能源汽车除了靠不断提高汽车的性能和质量来提升品牌竞争力，在广告投放方面的花费也是逐年攀升.小赵同学对某品牌新能源汽车近5年的广告费投入（单位：亿元）进行了统计，具体数据见下表： 年份代号 1 2 3 4 5 广告费投入 4.8 5.6 6.2 7.6 8.8 并随机调查了200名市民对该品牌新能源汽车的认可情况，得到的部分数据见下表 认可 不认可 50岁以下市民 70 30 50岁以上市民 60 40 (1)求广告费投入与年份代号之间的线性回归方程； (2)是否有90%的把握认为市民的年龄与对该品牌新能源汽车的认可度具有相关性？ (3)若以这200名市民的年龄与对该品牌新能源汽车的认可度情况估计整体情况，则从全市市民中随机选取20人，记选到认可该品牌新能源汽车且50岁以上的市民人数为，求数学期望与方差. 附：①回归直线中，，； ②，其中. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 成对数据的统计分析章末检测解析版 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．2023年第19届亚运会在杭州举行，亚运会的吉祥物琮琮、莲莲、宸宸深受大家喜爱，某商家统计了最近5个月销量，如表所示：若y与x线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（    ） 时间x 1 2 3 4 5 销售量y/万只 5 4.5 4 3.5 2.5 A．由题中数据可知，变量y与x负相关 B．当时，残差为0.2 C．可以预测当时销量约为2.1万只 D．线性回归方程中 【答案】B 【详解】对于选项A，从数据看，随的增大而减小，所以变量与负相关，故A正确； 对于选项B，由表中数据知，， 所以样本中心点为，将样本中心点代入中得， 所以线性回归方程为，所以，残差，故B错误； 对于选项C，当时销量约为（万只），故C正确． 对于选项D，由B选项可知，故D正确. 故选：B. 2．通过随机询问110名中学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 爱好 性别 合计 男 女 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 合计 60 50 110 由，算得统计量的观测值，根据临界值表： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 则下列结论中不正确的是（    ） A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．只有1%以下的把握认为“爱好该项运动与性别无关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】BD 【详解】因为， 可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”，故A正确，B错误； 即只有1%以下的把握认为“爱好该项运动与性别无关”， 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故C正确，D错误； 故选：BD. 3．已知线性回归方程相应于点的残差为，则的值为（    ） A． B． C．2.4 D．2.5 【答案】D 【详解】因为相应于点的残差为，所以， 所以，解得. 故选：D. 4．下列图中，线性相关性系数最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】观察4幅图可知，A图散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，线性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的正相关，值相比于其他3图更接近1. 故选：A 5．为了研究关于的线性相关关系，收集了5组样本数据（见表）：若已求得一元线性回归方程，则下列选项中正确的是（    ） 1 2 3 4 5 0.5 0.9 1 1.1 1.5 A． B．去掉样本点后，与的样本相关系数不会改变 C．当时，的预测值为2.2 D．与的样本是负相关 【答案】B 【详解】，所以样本点的中心坐标为， 将它代入得，，解得，故A错误； 由相关系数公式可知，去掉样本点后，x与y的样本相关系数r不会改变，故B正确； 当时，y的预测值为，故C错误； 因为，所以与的样本是正相关，故D错误. 故选：B 6．某高校为研究学生每周平均体育运动时间进行了一次抽样调查，已知被抽取的男、女生人数相同．调查显示：抽取的男生中每周平均体育运动时间超过4小时的人数占比为，抽取的女生中每周平均体育运动时间超过4小时的人数占比为，若在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为该校学生每周平均体育运动时间与性别有关，则被抽取的男生人数至少为（    ） 附： 0.050 0.010 0.005 0.001 k 3.841 6.635 7.879 10.828 A．60 B．65 C．70 D．75 【答案】C 【详解】设男生总人数为，依题意可得列联表如下： 每周平均体育运动时间超过4小时的人数 每周平均体育运动时间不超过4小时 合计 男生人数 女生人数 合计 若在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为该校学生每周平均体育运动时间与性别有关， 则， 解得，则被抽取的男生人数至少为70人. 故选：C. 7．已知变量x，y线性相关，利用样本数据求得的回归直线方程为，且点都在直线上，则这组样本数据的相关系数（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意知，点都在直线上，可得， 又由变量负相关，所以． 故选：B． 8．假设变量与变量的对观测数据为，两个变量满足一元线性回归模型.要利用成对样本数据求参数的最小二乘估计，即求使取最小值时的的值，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为 ， 上式是关于的二次函数， 因此要使取得最小值，当且仅当的取值为. 故选：A. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．为了研究y关于x的线性相关关系，收集了5对样本数据（见表格），若已求得一元线性回归方程为，则下列选项中正确的是（    ） 1 2 3 4 5 1 A． B．当时的残差为 C．样本数据y的40百分位数为1 D．去掉样本点后，y与x的相关系数不会改变 【答案】BD 【详解】由，，所以样本中心点为， 对于A，将它代入，得，解得，故A错误； 对于B，当时，，所以残差为，故B正确； 对于C，样本数据的第40百分位数为，故C错误； 对于D，由相关系数公式可知，， 所以5组样本数据的相关系数为： ， 去掉样本中心点后相关系数为： ， 所以去掉样本点后，与的样本相关系数不会改变，故D正确. 故选：BD. 10．为了研究青少年长时间玩手机与近视率的关系，现从某校随机抽查600名学生，经调查，其中有的学生近视，有的学生每天玩手机超过1小时，玩手机超过1小时的学生的近视率为．用频率估计概率，则（  ） （附：，其中．） 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A．如果抽查的一名学生近视，则他每天玩手机超过1小时的概率为 B．如果抽查的一名学生玩手机不超过1小时，则他近视的概率为 C．根据小概率值的独立性检验，可认为每天玩手机超过1小时会影响视力 D．从该校抽查10位学生，每天玩手机超过1小时且近视的人数的期望为5 【答案】AC 【详解】设“任选1名学生近视”，“任选1名学生每天使用手机超过1小时” 则，,，所以， 则，故A正确； 因为，， 即，解得，故B错误； 由题意，可得列联表： 视力 每天使用手机时长 合计 超过1h 不超过1h 近视 60 180 240 不近视 60 300 360 合计 120 480 600 由上表可知，可以认为每天玩手机超过1小时会影响视力，故C正确； 由题意知，任取1人，取得每天玩手机超过1小时且近视的概率为，10人中每天玩手机超过1小时且近视的人数为，则，所以，故D错误. 故选：AC 11．下列说法正确的是（    ） A．已知，，则 B．数据2，7，4，5，16，1，21，11的第70百分位数为11 C．若随机变量，，则 D．已知关于的回归方程为，则样本点的残差的绝对值为 【答案】ABD 【详解】对于A，因为，又，， 所以，故A正确； 对于B，将数据从小到大排列为1，2，4，5，7，11，16，21， 又，可得第百分位数为，故B正确； 对于C，因为，则，又， 所以，故C错误； 对于D，因为关于的回归方程为，所以当时，， 所以样本点的残差的绝对值为，故D正确. 故选：ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，其经验回归方程，则在样本点处的残差为 . 【答案】0.5/ 【详解】将代入，得，解得， 所以， 故当时，， 所以残差. 故答案为：0.5. 13．为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下图所示列联表： 药物 疾病 合计 未患病 患病 服用 50 未服用 50 合计 80 20 100 取显著性水平，若本次考察结果支持“药物对疾病预防有显著效果”，则()的最小值为 ． (参考公式：；参考值：） 【答案】 【详解】由题意可知， 则， 解得或，而， 故m的最小值为44. 故答案为：44. 14．红铃虫（Pectinophora gossypiella）是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关．现收集到一只红铃虫的产卵数y（个）和温度x（℃）的8组观测数据，制成图1所示的散点图．现用两种模型 ①，，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图． 根据收集到的数据，计算得到如下值： 25 2.9 646 168 422688 50.4 70308 表中；；；； （1）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，模型 比较合适？ （2）根据（1）中所选择的模型，求出y关于x的回归方程 ． 附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，． 【答案】 ① 【详解】第一空：应该选择模型①. 由于模型①残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度比模型②带状宽度窄，所以模型①的拟合精度更高，回归方程的预报精度相应就会越高，故选模型①比较合适. 第二空：令，与温度可以用线性回归方程来拟合，则. ，， 则关于的线性回归方程为，即， 产卵数关于温度的回归方程为. 故答案为：①； 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（本小题13分） “村超”是贵州省榕江县举办的“和美乡村足球超级联赛”的简称．在2023年火爆“出圈”后，“村超”热度不减．2024年1月6日，万众瞩目的2024年“村超”新赛季在“村味”十足的热闹中拉开帷幕，一场由乡村足球发起的“乐子”正转化为乡村振兴的“路子”，为了解不同年龄的游客对“村超”的满意度，某组织进行了一次抽样调查，分别抽取年龄超过35周岁和年龄不超过35周岁各200人作为样本，每位参与调查的游客都对“村超”给出满意或不满意的评价．设事件“游客对“村超”满意”，事件“游客年龄不超过35周岁”，据统计，． (1)根据已知条件，填写下列列联表并说明理由； 年龄 满意 不满意 合计 年龄不超过35周岁 年龄超过35周岁 合计 (2)由（1）中列联表数据，分析是否有的把握认为游客对“村超”的满意度与年龄有关联？附：． 参考数据： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】(1)列联表见解析 (2)没有关联 【详解】（1）因为， 所以游客年龄不超过35周岁且对“村超”满意的有人， 因为， 所以对“村超”满意的游客人数为， 所以对“村超”满意的人中超过35岁的有人， 所以列联表如下： 年龄 满意 不满意 合计 年龄不超过35周岁 160 40 200 年龄超过35周岁 140 60 200 合计 300 100 400 （2）因为， 所以没有的把握认为游客对“村超”的满意度与年龄有关联. 16.（本小题15分） 网络营销是利用互联网和数字技术开展的一种营销方式，包括电子商务营销、搜索引擎营销、社交媒体营销等多种形式.通过网络营销，商家可以更加直接高效地与消费者进行交流和互动，提高品牌美誉度和市场份额.视频营销成为一种网络营销“新宠”.某礼品店应用视频营销销售礼品，2023年1月到8月出售的礼盒数量及利润情况的相关数据如下表所示. 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 月销售量/千个 3 4 5 6 7 9 10 12 月利润/万元 3.6 4.1 4.4 5.2 6.2 7.5 7.9 9.1 (1)求出月利润y（万元）关于月销售量x（千个）的回归方程（精确到0.01），并估计月利润不小于12.4万元时月销售量的最小值. (2)2023年亚运会前夕，该店售卖装有亚运会吉祥物“琮琮”“宸宸”和“莲莲”玩偶的三款礼盒，小丽同学购买了5个装有“琮琮”玩偶的礼盒，4个装有“宸宸”玩偶的礼盒，3个装有“莲莲”玩偶的礼盒，从中随机选出3个作为元旦礼物赠送给同学.用X表示3个礼盒中装有“宸宸”玩偶的礼盒个数，求X的分布列和数学期望. 参考数据：，. 附：线性回归方程中，，. 【答案】(1)，17 (2)答案见解析. 【详解】（1），根据参考数据可得， 所以 故月利润关于月销售量x的回归方程为； 月利润不小于12.4万元时,可得,利润不小于12.4万元时月销售量的最小值17千个. （2）由题中数据可知5个装有“琮琮”玩偶的礼盒，4个装有“宸宸”玩偶的礼盒，3个装有“莲莲”玩偶的礼盒， X的所有可能取值为0,1,2,3， , ， 故X的分布列为： X 0 1 2 3 P . 17.（本小题15分） 某乒乓球训练机构以培训青少年为主，其中有一项打定点训练，就是把乒乓球打到对方球台的指定位置（称为“准点球”），每周记录每个接受训练的学员在训练时打的所有球中“准点球”的百分比学员已经训练了1年，下表记录了学员最近七周“准点球”的百分比： 周次 1 2 3 4 5 6 7 52 52.8 53.5 54 54.5 54.9 55.3 若. (1)根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性的强弱；（若，则认为与线性相关性很强；若，则认为与线性相关性一般；若，则认为与线性相关性较弱）（精确到0.01） (2)求关于的线性回归方程，并预测第9周“准点球”的百分比（精确到0.01）； (3)若现在认为学员“准点球”的百分比为，并以此为概率，现让学员打3个球，以表示“准点球”的个数，求的分布列及数学期望. 参考公式和数据：对于一组数据， 【答案】(1)0.94，与线性相关性很强 (2)， (3)分布列见解析，. 【详解】（1） 故与线性相关性很强. （2）， ， 所以关于的线性回归方程为， 将代入， 得. 当时，， 故预测第9周“准点球”的百分比为. （3）现在A学员任打一球是“准点球”的概率为：， 由题意， 则，， ，. 分布列为 0 1 2 3 数学期望. 18.（本小题17分） 某小微企业对其产品研发的年投入金额（单位：万元）与其年销售量（单位：万件）的数据进行统计，整理后得到如下的数据统计表： 1 5 7 8 9 2 3 6 8 11 0.7 1.1 1.8 2.1 2.4 (1)公司拟分别用①和②两种模型作为年销售量关于年投入金额的回归分析模型，根据上表数据，分别求出两种模型的经验回归方程； (2)统计学中常通过残差的平方和比较两个模型的拟合效果，若模型①和②的残差的平方和分别为9.9和4.2，请在①和②中选择拟合效果更好的模型，并估计当年投入金额为10万元时的年销售量． 参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：． 参考数据：，，． 【答案】(1)， (2)模型②拟合效果更好，11.94万件 【详解】（1）由题知， 所以， 所以，， 所以模型①的经验回归方程为， 由，两边取自然对数可得，即， 所以，， 所以模型②的经验回归方程为 （2）因为，即②的残差平方和较小，所以，模型②的拟合效果更好. 所以当时，， 即当年投入金额为10万元时的年销售量的估计值为11.94万件. 19.（本小题17分） 随着科技的进步，近年来，我国新能源汽车产业迅速发展，各大品牌新能源汽车除了靠不断提高汽车的性能和质量来提升品牌竞争力，在广告投放方面的花费也是逐年攀升.小赵同学对某品牌新能源汽车近5年的广告费投入（单位：亿元）进行了统计，具体数据见下表： 年份代号 1 2 3 4 5 广告费投入 4.8 5.6 6.2 7.6 8.8 并随机调查了200名市民对该品牌新能源汽车的认可情况，得到的部分数据见下表 认可 不认可 50岁以下市民 70 30 50岁以上市民 60 40 (1)求广告费投入与年份代号之间的线性回归方程； (2)是否有90%的把握认为市民的年龄与对该品牌新能源汽车的认可度具有相关性？ (3)若以这200名市民的年龄与对该品牌新能源汽车的认可度情况估计整体情况，则从全市市民中随机选取20人，记选到认可该品牌新能源汽车且50岁以上的市民人数为，求数学期望与方差. 附：①回归直线中，，； ②，其中. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】(1) (2)没有 (3) 【详解】（1），， 则， 则，故； （2）由题以可得 ， 故没有的把握认为市民的年龄与对该品牌新能源汽车的认可度具有相关性. （3）若以这200名市民的年龄与对该品牌新能源汽车的认可度情况估计整体情况，则从全市市民中随机选取1人， 记选到认可该品牌新能源汽车且50岁以上的市民的概率为， 若从全市市民中随机选取20人，记选到认可该品牌新能源汽车且50岁以上的市民人数为， 则， 所以数学期望与方差分别为. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$