第三章 函数的概念与性质单元综合测试-2024年暑假九年级升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）

第三章 函数的概念与性质单元综合测试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若函数，则（    ） A． B．1 C． D．5 2．已知幂函数在上单调递减，则实数的值为（    ） A．或1 B．或2 C．1 D． 3．已知函数在上的值域为，则在上的值域为（    ） A． B． C． D． 4．函数的图象是下列的（    ） A． B． C． D． 5．已知函数满足对且，有成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．定义在上的奇函数，，且对任意不等的正实数，都有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，若函数的图象关于点成中心对称图形，则（    ） A． B． C． D． 8．已知时，，若，且，满足：，对任意的，均有成立，则实数的最大值是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．已知是奇函数，则有 B．函数的单调减区间是 C．定义在上的函数，若，则不是偶函数 D．已知在上是增函数，若，则有 10．已知定义域为R函数满足对任意的都有，且时（    ） A． B．为奇函数 C．在上单调递增 D．有最小值 11．对于任意的表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”.下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于原点对称 B．函数的值域为 C．对于任意的，不等式恒成立 D．不等式的解集为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设是定义在上的奇函数，则 13．若函数的定义域为，则实数的取值范围是 . 14．已知函数，，，．对，都，使得成立，则的范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） （1）已知，求的解析式． （2）已知一次函数的图象经过点和，且．若的单调递增区间是，求的解析式． 16．（15分） 已知函数. (1)证明：在上单调递增； (2)求在上的最大值与最小值. 17．（15分） 已知函数是定义在R的奇函数，当时，． (1)请画出函数图像并求的解析式； (2)，对，用表示，中的最大者，记为，写出函数的解析式（不需要写解答过程），并求的最小值． 18．（17分） 已知函数的定义域为，对任意正实数，都有，且当时，． (1)求的值； (2)试判断的单调性，并证明； (3)若，求的取值范围． 19．（17分） 若函数的定义域为，集合，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为上的增长函数． (1)已知函数，直接判断是否为区间上的增长函数； (2)已知函数，且是区间上的增长函数，求正整数的最小值； (3)如果是定义域为的奇函数，当时，，且为上的增长函数，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 函数的概念与性质单元综合测试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若函数，则（    ） A． B．1 C． D．5 【答案】B 【解析】因为， 所以 所以． 故选：B 2．已知幂函数在上单调递减，则实数的值为（    ） A．或1 B．或2 C．1 D． 【答案】C 【解析】因为幂函数在上单调递减， 所以，解得. 故选：C. 3．已知函数在上的值域为，则在上的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数在上的值域为， 令，所以在上的取值范围为， 又是奇函数，所以在上的值域为， 所以在上的值域为． 故选:B． 4．函数的图象是下列的（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数的定义域为，解得：，故B错误. ，则函数为奇函数，故C，D错误； 故选：A. 5．已知函数满足对且，有成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，函数是R上的增函数，因 故须使：，解得，. 故选：C. 6．定义在上的奇函数，，且对任意不等的正实数，都有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】不妨令，则， 因为，所以，即， 所以在上单调递增， 又为定义在上的奇函数，则， 则在上单调递增，又，所以， ①当时，不等式等价于，等价于， 等价于，等价于，解得， ②当时，不等式等价于，等价于， 等价于，等价于，解得， 综上可得，不等式的解集为. 故选：C 7．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，若函数的图象关于点成中心对称图形，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数图象的对称中心为， 则 ， 因为为奇函数，所以， 即 ， 所以得， 解得，. 故选：B 8．已知时，，若，且，满足：，对任意的，均有成立，则实数的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由得， 即， 即， 因为，，所以，即， 可转化为， 因为，所以， 所以，故实数的最大值为. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．已知是奇函数，则有 B．函数的单调减区间是 C．定义在上的函数，若，则不是偶函数 D．已知在上是增函数，若，则有 【答案】CD 【解析】奇函数不一定过，故A错误； ，所以函数的单调减区间是，，故B错误； 如果是定义在上的偶函数，则，因为，∴不是偶函数，故C正确； 在上是增函数，若，即，，所以，，所以， 即，故D正确． 故选：CD． 10．已知定义域为R函数满足对任意的都有，且时（    ） A． B．为奇函数 C．在上单调递增 D．有最小值 【答案】AC 【解析】令，得，所以，A正确， 令，得，所以， ，函数为偶函数；B错误 设， 则， 因为，所以， 所以，所以，即， 所以函数在上单调递增，C正确， 根据为偶函数，且在上单调递增，但由于的值无法确定，故无法确定函数的最小值.D错误， 故选：AC． 11．对于任意的表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”.下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于原点对称 B．函数的值域为 C．对于任意的，不等式恒成立 D．不等式的解集为 【答案】BCD 【解析】对于A：当时，，当时，， 所以，不是奇函数，即函数的图象不是关于原点对称，故A错误； 对于B：由取整函数的定义知， ，所以， ， 函数的值域为，故B正确； 对于C：由取整函数的定义知，，， 所以，故C正确； 对于D：由得，解得， 结合取整函数的定义可得，故D正确. 故选：BCD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设是定义在上的奇函数，则 【答案】-24 【解析】是定义在的奇函数， ， 即， ，且， 解得，或 当时，定义域为，不合题意，舍去； 当时，定义域为，合题意， ， . 故答案为：. 13．若函数的定义域为，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】的定义域为，是使在实数集上恒成立. 若时,要使恒成立,则有 且, 即,解得. 若时，化为，恒成立，所以满足题意， 所以 故答案为：. 14．已知函数，，，．对，都，使得成立，则的范围是 ． 【答案】 【解析】函数，在上单调递增，所以， 当时，在区间上单调递增，， 所以，解得， 又因为，所以，解得； 当时，在区间上单调递增，其最小值为， 所以有，解得， 当时，在区间上单调减，在上单调增， 其最小值为， 所以有，解得， 当时，在区间上单调减，， 此时，无解； 所以的取值范围是， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） （1）已知，求的解析式． （2）已知一次函数的图象经过点和，且．若的单调递增区间是，求的解析式． 【解析】（1）法一：把的右边配成的表达式， 即，然后整体换成， 得：， 故的解析式为：． 法二：令，得代入得： ， 然后t换成x即， 故的解析式为：． （2）设，由题意得： 即，解得， 所以， 故， 由函数的图象的对称轴为，单调递增区间是， 故，解得， 所以， 故的解析式为：. 16．（15分） 已知函数. (1)证明：在上单调递增； (2)求在上的最大值与最小值. 【解析】（1）证明：，且，则 由，得，， 所以，即. 所以函数在区间上单调递增. （2）因为函数在区间上单调递增， 所以函数在区间的两个端点上分别取得最小值和最大值， 即时取得最小值，最小值为， 时取得最大值，最大值为. 故的最小值是1，最大值是 17．（15分） 已知函数是定义在R的奇函数，当时，． (1)请画出函数图像并求的解析式； (2)，对，用表示，中的最大者，记为，写出函数的解析式（不需要写解答过程），并求的最小值． 【解析】（1）函数图象如下： 函数是定义在R的奇函数，故， 当时，，， 因为，所以，故， 故； （2）当时，令，解得（舍去）或， 令，解得， 当时，，，， 当时，令，解得或（舍去）， 令，解得， 故， 画出的图象， 故的最小值为-3. 18．（17分） 已知函数的定义域为，对任意正实数，都有，且当时，． (1)求的值； (2)试判断的单调性，并证明； (3)若，求的取值范围． 【解析】（1）令，得，解得； （2）在上单调递减，证明如下： 不妨设， 所以 ， 又，所以，所以，所以， 即， 所以在上单调递减； （3）由（2）知在上单调递减， 若，即， 所以 解得或，即的取值范围是． 19．（17分） 若函数的定义域为，集合，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为上的增长函数． (1)已知函数，直接判断是否为区间上的增长函数； (2)已知函数，且是区间上的增长函数，求正整数的最小值； (3)如果是定义域为的奇函数，当时，，且为上的增长函数，求实数的取值范围． 【解析】（1）的定义域为，，，， 即，所以为区间上的增长函数； （2）依题意，，恒成立， 即在上恒成立， 整理得在上恒成立， 因为，所以关于的一次函数是增函数， 所以当时，， 所以，解得， 所以正整数的最小值为； （3）由题意可得：当时，， 因为函数是定义域为的奇函数， 所以当时，则， 故， 当时，，， 故为上的增长函数， 所以符合题意； 当时，则可得函数大致图象如图： 易知图象与轴交点为，， 而，， 因为在区间上单调递减，则，不能同在区间上， 所以， 又因为当时，，当时，， 若时，令，则，故，不合题意； 所以，解得且， 若且，则有： 当时，则成立； 当时，则， 可得，，即成立； 当时，则，即成立； 故当且时，符合题意， 综上所述：当时，对均有成立， 故实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$