1.1 一元二次方程（分层练习，4大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

1.1一元二次方程（四大题型提分练） 题型一 一元二次方程的判定 1．（2024·四川凉山·模拟预测）下列方程中，关于x的一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、由可得即，不是一元二次方程，选项错误； B、形式是一元二次方程，但二次项系数没有标注不等于0，选项错误； C、符合一元二次方程定义．正确． D、含有分式，属于分式方程，选项错误． 故选：C． 2．（23-24九年级上·全国·课后作业）若方程是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A、，是一元一次方程，故此选项不符合题意； B、，是一元一次方程，故此选项不符合题意； C、，是一元二次方程，故此选项符合题意；     D、，不是一元二次方程，故此选项不符合题意． 故选：C． 3．（23-24九年级上·全国·课后作业）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．其中一定是一元二次方程的有 （把所有正确选项的序号都填上） 【答案】③④⑦ 【解析】解：①虽然是只含有一个未知数的整式，并且未知数的最高次数是2，但它不是等式，故不是方程； ②不是整式方程；不是一元二次方程； ③是整式方程，可整理为，符合一元二次方程的概念，故是一元二次方程； ④整理为，是一元二次方程； ⑤不一定是一元二次方程，因为当时，它不是一元二次方程，只有当时，它是一元二次方程； ⑥整理为，它是一元一次方程，不是一元二次方程； ⑦可整理为，因为不可能等于0，所以是一元二次方程； ⑧不是整式方程，不是一元二次方程． 答案：③④⑦ 题型二 应用一元二次方程的概念确定参数的值 1．（23-24九年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）若关于x方程是一元二次方程；则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵方程是一元二次方程， ∴， 解得． 故选：A． 2．（2022·广东清远·模拟预测）关于x的方程（a2﹣3）x2+ax+1＝0是一元二次方程的条件是 ． 【答案】a≠± 【解析】∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（23-24九年级上·新疆和田·期末）已知方程，当 时，是关于x的一元二次方程． 【答案】 【解析】解：∵是关于x的一元二次方程． ∴， ∴， 故答案为：． 4．（2023九年级上·全国·专题练习）已知关于的方程是一元二次方程，求的取值范围． 【解析】解：对方程进行整理，即为：， ∵方程为一元二次方程， ∴，即， ∴的取值范围为． 5．（23-24九年级上·河北廊坊·阶段练习）已知关于x的方程． (1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？ 【解析】（1）解：， 如果此方程是一元一次方程， 则， 解得：， 即时，此方程是一元一次方程； （2）解：， 如果此方程是一元二次方程， 则， 解得，且， 即且，方程是一元二次方程． 题型三 一元二次方程的一般形式 1．（23-24九年级上·广西南宁·期中）将一元二次方程化成一般形式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解： 即， 故选：A． 2．（23-24九年级上·辽宁鞍山·期中）方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵， ∴二次项系数、一次项系数和常数项分别是， 故选：C． 3．（2023·湖北孝感·一模）已知一元二次方程，将其化成二次项系数为正数的一般形式后，它的常数项是 ． 【答案】 【解析】解：， 去括号，得， 合并，得， 所以常数项是． 故答案为：． 4．（2024·福建福州·模拟预测）已知关于x的一元二次方程，若一次项系数与常数项相等，则a的值为 ． 【答案】1 【解析】解：关于x的一元二次方程，一次项系数与常数项相等， ， 解得：， 故答案为：1． 5．（23-24九年级上·全国·课后作业）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项． (1)； (2)； (3)关于的方程． 【解析】（1）解： 移项，得． 二次项系数为3，一次项系数为，常数项为． （2）， 去括号，得； 移项、合并同类项，得， 整理，得． 二次项系数为3，一次项系数为，常数项为0． （3） 移项、合并同类项，得． 二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 题型四 从实际问题中抽象出一元二次方程 1．（2023·江苏无锡·中考真题）2020年一2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的年平均增长率为x，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：由题意得：． 故选：A． 2．（2023·新疆喀什·三模）为大力实施城市绿化行动，某小区规划设置一片面积为1000平方米的矩形绿地，并且长比宽多30米，设绿地长为x米，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：设绿地长为x米，则宽为米，根据题意得： ，故B正确． 故选：B． 3．（23-24九年级上·河南周口·期末）如图，某广场有一块圆形的花圃，中间有一个正方形的水池，测量出除水池外圆内可种植面积是120m2，从水池边到圆周，每边都相距4m，设正方形的边长为xm，则可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由图可得，， 故选：C． 4．（23-24九年级上·江西赣州·期中）《中秋帖》是晋朝书法家王献之的作品，如图，在一幅长为，宽为的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为，如果要使整个挂图的面积是，那么x满足的方程是 .    【答案】 【解析】解：设金色纸边的宽为，则挂图的长为，宽就为， 根据题意得：， 故答案为：． 5． （2024·河北秦皇岛·模拟预测）年卡塔尔世界杯足球赛掀起校园足球热．某市青少年校园足球联赛采用单循环制，即每支球队必须和其余球队比赛一场，现有校园足球联赛队伍支，共比赛了场，则下列方程中正确的是________________________. 【答案】 【解析】解：根据单循环赛事的比赛方法可得，， 故答案为：． 1．（2023九年级下·全国·专题练习）下列方程中，一元二次方程共有（　　） ① ② ③④ ⑤⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解析】解：①符合一元二次方程的定义，故本选项正确； ②含有x、y两个未知数，故本选项错误； ③分母中含有未知数，故本选项错误； ④符合一元二次方程的定义，故本选项正确； ⑤符合一元二次方程的定义，故本选项正确； ⑥原方程化简后为，含未知数的项的次数是1，故本选项错误． ∴一元二次方程有①④⑤，共3个． 故选：B． 2．（23-24九年级上·河南周口·阶段练习）方程化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（    ） A．，， B．，， C．2，，0 D．2，， 【答案】D 【解析】解：将方程化成一般形式， 可得， ∴二次项系数、一次项系数、常数项分别为2，，． 故选：D． 3．（2023九年级下·全国·专题练习）若关于x的一元二次方程的常数项是6，则一次项是（ ） A． B． C．x D．1 【答案】A 【解析】解：∵关于x的一元二次方程的常数项是6， ∴，， 解得：， 把代入原方程可得， ∴一次项是， 故选：A． 4．（22-23九年级上·广东佛山·阶段练习）如图，有一面积为的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有的门，竹篱笆的总长为．设鸡场垂直于墙的一边为，则列方程正确的是(   )    A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵鸡场垂直于墙的一边为 xm ， ∴平行于墙的一边的长度为：m ∴ 故选：A 5．（23-24九年级上·全国·课后作业）若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 ． 【答案】且 【解析】解：关于的方程是一元二次方程， 且， 解得：且． 故答案为：且． 6．（23-24九年级上·全国·课后作业）若关于的一元二次方程没有一次项，则 ． 【答案】 【解析】解：， 整理得：， 该方程为一元二次方程且没有一次项， 且， ， 故答案为：． 7．（2022·浙江衢州·中考真题）将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程： （不必化简）． 【答案】 【解析】由包装盒容积为360cm3可得，， 故答案为：． 8．（23-24九年级上·全国·假期作业）设a，b，c分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项，根据下列条件写出符合条件的一元二次方程： (1)，且a＋b＋c＝12； (2)． 【解析】解：（1）设a＝3k，b＝4k，c＝5k（），则3k＋4k＋5k＝12， 解得k＝1，∴a＝3，b＝4，c＝5， ∴该一元二次方程为． （2）由题意得a＝2，b＝4，c＝5， ∴该一元二次方程为． 9．（23-24九年级上·全国·课后作业）某中学数学兴趣小组对关于的方程提出了下列问题： (1)是否存在的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出的值，并解此方程； (2)是否存在的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出的值． 【解析】（1）解：存在，由题可知或或时方程能为一元一次方程， 当时，解得，此时程为，解得； 当时，解得，此时方程为，解得． 当时，方程无解； （2）存在． 根据一元二次方程的定义可得，解得． ( 1 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D． 2．（2023·新疆喀什·三模）为大力实施城市绿化行动，某小区规划设置一片面积为1000平方米的矩形绿地，并且长比宽多30米，设绿地长为x米，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·河南周口·期末）如图，某广场有一块圆形的花圃，中间有一个正方形的水池，测量出除水池外圆内可种植面积是120m2，从水池边到圆周，每边都相距4m，设正方形的边长为xm，则可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·江西赣州·期中）《中秋帖》是晋朝书法家王献之的作品，如图，在一幅长为，宽为的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为，如果要使整个挂图的面积是，那么x满足的方程是 .    5． （2024·河北秦皇岛·模拟预测）年卡塔尔世界杯足球赛掀起校园足球热．某市青少年校园足球联赛采用单循环制，即每支球队必须和其余球队比赛一场，现有校园足球联赛队伍支，共比赛了场，则下列方程中正确的是________________________. 1．（2023九年级下·全国·专题练习）下列方程中，一元二次方程共有（　　） ① ② ③④ ⑤⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（23-24九年级上·河南周口·阶段练习）方程化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（    ） A．，， B．，， C．2，，0 D．2，， 3．（2023九年级下·全国·专题练习）若关于x的一元二次方程的常数项是6，则一次项是（    ） A． B． C．x D．1 4．（22-23九年级上·广东佛山·阶段练习）如图，有一面积为的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有的门，竹篱笆的总长为．设鸡场垂直于墙的一边为，则列方程正确的是（    ）    A． B． C． D． 5．（23-24九年级上·全国·课后作业）若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 ． 6．（23-24九年级上·全国·课后作业）若关于的一元二次方程没有一次项，则 ． 7．（2022·浙江衢州·中考真题）将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程： （不必化简）． 8．（23-24九年级上·全国·假期作业）设a，b，c分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项，根据下列条件写出符合条件的一元二次方程： (1)，且a＋b＋c＝12； (2)． 9．（23-24九年级上·全国·课后作业）某中学数学兴趣小组对关于的方程提出了下列问题： (1)是否存在的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出的值，并解此方程； (2)是否存在的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出的值． ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$