1.2 一元二次方程的解法（第3课时 配方法）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

1.2　一元二次方程的解法（3） 第3课时　配方法（二次项系数不为1） 学习目标 1．会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程； 2．在配方过程中进一步体会“转化”的数学思想. 2 知识回顾 配方法解一元二次方程(二次项系数为1)的一般步骤是什么？ 一移 二配 三开 四解 知识回顾 解: 移项，得 x2－x=－12. 配方，得 x2－2x + 2 =－12+ 2， (x－)2 = . 用配方法解方程x2－ x+12=0. 解这个方程，得 x－=±. 所以x1= ，x2=8. 问题情境 你还记得1.1节“花圃围栏问题”中的方程x(19－2x)＝24吗？ xm (19-2x)m 你能用配方法解这个方程吗？ 2x2－19x+24=0 5 问题情境 你还记得1.1节“花圃围栏问题中的方程x(19－2x)＝24吗？ 2x2－19x+24=0 二次项系数不为1，怎样用配方法求解呢？ 6 问题情境 你还记得1.1节“花圃围栏问题中的方程x(19－2x)＝24吗？ 2x2－19x+24=0 把二次项系数化为1 7 解: 两边都除以2，得 x2－x+12=0. 移项，得 x2－x =－12. 配方，得 x2－2x + 2 =－12+ 2， (x－)2 =. 请你尝试用配方法解方程2x2－19x+24=0. 解这个方程，得 x－=±. 所以x1= ，x2=8. 思考与探索 8 例1 解方程：2x2－5x+2=0. 解: 两边都除以2，得 x2－x+1=0. 移项，得 x2－x=－1. 配方，得 x2－2x + 2 =－1+ 2， (x－)2 =. 解这个方程，得 x－=±. 所以x1= ，x2=2. 例题讲解 9 例题讲解 例2 解方程：－3x2+4x+1=0. 解: 两边都除以－3，得 x2－x－=0. 移项，得 x2－x = . 配方，得 x2－2x + 2 = + 2， (x－ )2 = . 解这个方程，得 x－ =± . 所以 x1=，x2= － . 注意符号 10 用配方法解一元二次方程(二次项系数不为1)的一般步骤是什么？ 一般步骤 方 法 一化 二次项系数化为1 左、右两边同时除以二次项系数 二移 移项 将常数项移到等号右边，含未知数的项移到等号左边 三配 配方 左、右两边同时加上一次项系数一半的平方 四开 开平方求根 利用平方根的意义直接开平方 五解 开解两个一元一次方程 移项，合并 讨论与交流 新知巩固 解下列方程： (1) 2x2-8x+1=0 (2) x2+2x-1=0 (5) -x2-x+=0 (4) 3x2-1=6x x1=，x2= (3) 2x2+3x=0 (6) -5x2+2x+1=0 x1＝-2＋，x2＝-2- x1＝0，x2＝ x1=，x2= x1=，x2= x1=，x2= 尝试与交流 方程2x2+2x+=0，2x2－x+1=0有解吗？如果有，你能求出它们的解吗？ 解: 2x2+2x+=0 两边都除以2，得 x2+x+=0. 移项，得 x2+x =－. 配方，得 x2+2x +2=－+2， (x+)2=0. 解这个方程，得x+=0. 所以x1=x2=－. 2x2－2x+1=0 两边都除以2，得 x2－x+=0. 移项，得 x2－x =－. 配方，得 x2－2x+2 = +2, (x－)2 =－. ∵(x－)2≥0， ∴原方程无解. ＜0？ 注意是两个相等的根而不是只有一个根. 13 新知归纳 (2)当k=0 时，方程有两个相等的实数根x1=x2=； (3)当k<0 时，∵任何实数x，都有(x+h)2≥0 ，∴方程无实数根. 一般的，对于方程 (x+h)2 = k . (1)当k>0 时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根 x1=， x2=； 14 新知巩固 用配方法解下列方程： (1)3x2+3＝6x； (2) -5x2+2x-1＝0. 解: (1)两边都除以3，得x2+1=2x. 移项，得：x2-2x =-1. 配方，得：x2-2x 1+ 12=-1+1， (x-1)2=0. 解这个方程，得x-1=0. 所以x1=x2=1. (2)两边都除以-5，得x2-x+=0. 移项，得：x2-x =. 配方，得：x2-2x + 2 =+ 2， (x-)2=. ∵(x-)2≥0， ∴原方程无解. 15 思维提升 例3 若 <m></m> ， <m></m> ，试比较 <m></m>、 <m></m> 的大小. 解： <m> </m> ∴ <m>， ∴ <m></m> . 16 用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一般步骤 特别提醒： 在使用配方法解方程之前先把方程的二次项系数化为1. 课堂总结 方程 (x+h)2 = k根的情况 当堂检测 基础过关 1. 用配方法解关于x的方程4x2－x＝4第一步变形正确的是 ( ) A. 4x2－4＝x B. x2－x＝1 C. x2－x＝4 D. x2－x＝1 B 18 当堂检测 基础过关 2.用配方法将方程2x2－4x－3＝0变形，结果正确的是(　　) A.2(x－1)2－4＝0 B.(x－1)2－＝0 C.2(x－1)2－＝0 D.(x－1)2－5＝0 B 19 当堂检测 基础过关 3. (1)－x2＋3x－________＝－(x－________)2 ； (2) y2－7y＋________＝ (y－________)2； (3)3x2＋2x－2＝3(x＋________)2＋(________). 　 　 　 7　 　 　 20 当堂检测 基础过关 4.当x＝________时，代数式5x2－2x－1与3x2＋x－2的值相等. 1或　 5.慧慧将方程3x2＋6x－1＝0通过配方转化为(x＋a)2＝b的形式，则a+b的值为__________. 21 当堂检测 基础过关 6.用配方法解下列方程： （1）4t2＋8t＝1； t1＝－1，t2＝－－1 （3）2－3x2－5x＝0； x1＝，x2＝－2 （4）2y2－7＝4y－9. 原方程无解 （3）x(3x－1)=5x－12； y1＝y2＝1 22 当堂检测 综合提升 1. 若方程4x2－(m＋2)x＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为( ) A. 2或－2 B. 6或－6 C. 2或－6 D. －2或6 C 23 当堂检测 综合提升 2. 对于任意实数x，用配方法可以说明代数式4x2－24x＋37的值一定是( ) A A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 24 当堂检测 综合提升 3. 已知3x2＋4y2－12x＋4y＋13=0，将其化为3(x－____)2＋(2y＋___)2=0的形式，可知x=_________，y=___________. 2　 1　 2　 　 4. 已知等腰三角形的两边长a、b满足4a2－4ab＋2b2－8b＋16＝0，则此等腰三角形的周长为________. 10　 25 5. 设A＝6x2＋8，B＝x2＋8x，比较大小：A________B. (填“＞”“＜”或“＝”) 当堂检测 综合提升 ＞ 26 当堂检测 综合提升 6.用配方法解下列方程： (1)2x2－4x＋4＝0； (2)(2y－1)(2y＋5)＝6y＋4； x1＝x2＝ y1＝，y2＝ 27 当堂检测 综合提升 7. 已知 <m></m> ，</m> ，请判断 <m></m> 与0的大小关系. 解： <m> </m> ∴ <m></m> . 28 当堂检测 综合提升 8.应用配方法求最值. (1) 2x2－4x＋5的最小值；(2) －3x2 ＋12x－16的最大值. 解：(1) 2x2－4x＋5=2(x－1)2 ＋3 , 所以当x =1时，原式有最小值，最小值为3. (2)－3x2 ＋12x－16=－3(x － 2)2－4 , 所以当x =2时，原式有最大值，最大值为－4. 29 2021 Blues 4800.0 $$