第七章 万有引力与宇宙航行 单元综合训练 -2024-2025学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册

第七章 万有引力与宇宙航行 单元综合训练 -2024-2025学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册 知识总结 一、引言 主要探讨万有引力定律及其应用，以及宇宙航行的基本原理。我们将首先回顾人类认识天体运动的历史，然后介绍开普勒行星运动定律，进而引出万有引力定律，并探讨其推导和应用。最后，我们将讨论宇宙航行的基本概念和原理。 二、人类认识天体运动的历史 1. “地心说”：古希腊科学家托勒密提出，地球是宇宙的中心，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。 2. “日心说”：波兰天文学家哥白尼提出，太阳是宇宙的中心，地球和其他行星都绕太阳运动。这一观点打破了“地心说”的束缚，为后来的天文学发展奠定了基础。 三、开普勒行星运动定律 开普勒在研究第谷的行星观测记录时，发现了行星运动的三个定律： 1. 轨道定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 2. 面积定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。这意味着行星在靠近太阳时速度较快，在远离太阳时速度较慢。 3. 周期定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。这一定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动。 四、万有引力定律 牛顿在总结前人研究的基础上，提出了万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1、m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。万有引力定律的表达式为F=Gm1m2/r2，其中G为引力常量。 五、万有引力定律的应用 1. 行星运动：万有引力定律可以解释行星绕太阳运动的规律，以及卫星绕地球运动的规律。 2. 宇宙航行：万有引力定律是宇宙航行的理论基础。在宇宙航行中，我们需要考虑航天器与地球之间的引力作用，以及航天器在轨道上的运动状态。 六、宇宙航行基本概念和原理 1. 宇宙速度：指航天器在宇宙空间中的运动速度。根据航天器的轨道半径和速度，可以将宇宙速度分为第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度。 2. 卫星轨道：指卫星绕地球或其他天体运动的路径。根据轨道的形状和性质，可以将卫星轨道分为圆轨道、椭圆轨道、抛物线轨道和双曲线轨道等。 3. 宇宙航行的基本原理：利用万有引力定律和牛顿运动定律，通过改变航天器的速度和方向，实现航天器在宇宙空间中的稳定运动和轨道转移。 通过对万有引力定律和宇宙航行的介绍，使我们对宇宙中的天体运动和人类探索宇宙的活动有了更深入的了解。万有引力定律不仅是天文学和宇宙学的基础理论，也是人类探索宇宙的重要工具。在未来的学习和探索中，我们将继续深入了解这一领域的知识和技术，为人类探索宇宙做出更大的贡献。 名校习题集: 一、单选题： 1.年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为、，近地点到地心的距离为，地球质量为，引力常量为则 A. B. C. D. 2.年月日时分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，开启了月球探测的新旅程，月日下午，经过约小时的奔月飞行，嫦娥四号探测器到达月球附近。“嫦娥四号”从距月面高度为的环月圆轨道Ⅰ上的点实施变轨，进入近月点为的椭圆轨道Ⅱ，由近月点成功落月，如图所示。关于“嫦娥四号”，下列说法正确的是(    ) A. 沿轨道Ⅰ运动至时，需制动减速才能进入轨道Ⅱ B. 沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期 C. 沿轨道Ⅱ运行时，在点的加速度大于在点的加速度 D. 在轨道Ⅱ上由点运行到点的过程中，万有引力对其做负功 3.如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的倍，质量为火星的倍。不考虑行星自转的影响，则(    ) A. 金星表面的重力加速度是火星的倍 B. 金星的“第一宇宙速度”是火星的倍 C. 金星绕太阳运动的加速度比火星小 D. 金星绕太阳运动的周期比火星大 4.登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响，根据如表，火星和地球相比(    ) 行星 半径 质量 轨道半径 地球 火星 A. 火星的公转周期较小 B. 火星做圆周运动的加速度较小 C. 火星表面的重力加速度较大 D. 火星的第一宇宙速度较大 5.有、、、四颗地球卫星，卫星还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星在地面附近近地轨道上正常运动，是地球同步卫星，是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有(    ) A. 的向心加速度等于重力加速度 B. 在相同时间内转过的弧长最长 C. 在内转过的圆心角是 D. 的运动周期有可能是 6.假设地球是一半径为、质量分布均匀的球体一矿井深度为矿井宽度很小已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(    ) A. B. C. D. 7.年月日，在我国文昌航天发射场，长征五号遥四运载火箭成功将“天问一号”火星探测器送入预定轨道，预计本次探测活动，我国将实现“环绕、着陆、巡视”三大目标。如图是探测器飞向火星过程的简略图，探测器分别在、两点实现变轨，在转移轨道，探测器绕火星做椭圆运动，下列说法正确的是(    ) A. “天问一号”在绕地轨道的环绕速度不大于 B. “天问一号”在沿绕火轨道运行时的速度大于火星的第一宇宙速度 C. “天问号”在绕地轨道上点的加速度大于在转移轨道上点的加速度 D. “天问一号”在转移轨道运行的周期小于绕火轨道周期 8.开普勒有关行星的三个定律被称为“中世纪科学与近代科学的分水岭”。如图所示，下面说法正确的是(    ) A. 火星绕太阳运行过程中，速率不变 B. 地球靠近太阳的过程中，运行速率减小 C. 在相等时间内，火星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等 D. 火星绕太阳运行一周的时间比地球的长 9.一宇航员在一星球上以速度竖直上抛一物体，经秒钟后物体落回手中，已知星球半径为，使物体不再落回星球表面，物体抛出时的速度至少为   (    ) A. B. C. D. 10.“嫦娥之父”欧阳自远透露：我国计划于年登陆火星。假如某志愿者登上火星后将一小球从高为的地方由静止释放，不计空气阻力，测得经过时间小球落在火星表面，已知火星的半径为，引力常量为，不考虑火星自转，则下列说法正确的是(    ) A. 火星的第一宇宙速度为 B. 火星的质量为 C. 火星的平均密度为 D. 环绕火星表面运行的卫星的周期为 11.地球的质量是月球质量的倍，若地球吸引月球的力的大小为，则月球吸引地球的力的大小为(    ) A. B. C. D. 12.假设将来的某一天，宇航员驾驶宇宙飞船，登陆某一行星，该行星是质量分布均匀的球体。通过测量发现，某一物体在该行星两极处的重力为，在该行星赤道处的重力为，则此物体在该行星纬度为处随行星自转的向心力为 A. B. C. D. 13.某航天飞机在完成任务后，在点从圆形轨道进入椭圆轨道Ⅱ，为轨道Ⅱ上的近地点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法正确的是(    ) A. 在轨道Ⅱ上经过点的速度小于在轨道上经过点的速度 B. 在轨道Ⅱ上经过点的加速度小于在轨道上经过点的加速度 C. 在轨道Ⅱ上经过点的速度可能大于第一宇宙速度 D. 在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道上运动的周期 14.美国地球物理专家通过计算可知，因为日本的地震导致地球自转快了的百万分之一，通过理论分析下列说法正确的是(    ) A.  地球赤道上物体的重力会略变小 B.  地球赤道上物体的重力会略变大 C.  地球同步卫星的高度略调大 D.  地球同步卫星的高度不变 15.关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是(    ) A. 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B. 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 C. 表达式，与中心天体有关 D. 表达式，代表行星运动的公转周期 16.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知 A. 太阳位于木星运行轨道的中心 B. 火星和木星绕太阳运行的速度大小始终不变 C. 火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D. 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 二、计算题：本大题共4小题，共40分。 17.如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上点沿水平方向以初速度抛出一个小球，侧得小球经时间落到斜坡上另一点，斜面的倾角为，已知该星球半径为，万有引力常量为，求： 该星球表面的重力加速度； 该星球的密度； 该星球的第一宇宙速度； 人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期。 18.如图所示，在半径为，质量分布均匀的某星球表面，有一倾角为的斜坡．以初速度向斜坡水平抛出一个小球．测得经过时间，小球垂直落在斜坡上的点．求： 小球落到斜坡上时的速度大小； 该星球表面附近的重力加速度 卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的速度． 19.我国计划发射一颗返回式月球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并安全返回地球设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，其过程如图所示设轨道舱的质量为，月球表面的重力加速度为，月球的半径为，轨道舱到月球中心的距离为，引力常量为，则试求： 月球的质量和平均密度； 轨道舱的速度大小和周期。 20.发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为的近地圆轨道上，在卫星经过点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点点再次点火将卫星送入同步轨道，如图所示。已知同步卫星的运动周期为，地球的半径为，地球表面重力加速度为，忽略地球自转的影响。求： 地球的第一宇宙速度。 卫星在近地点的加速度大小。 远地点距地面的高度。 答案和解析 1.【答案】  【解析】 根据开普勒第二定律分析卫星在近地点、远地点的速度大小。根据变轨原理，将近地点速度与卫星圆周运动的线速度比较，即可求解。 解决本题的关键要理解并掌握卫星变轨的原理，知道当万有引力小于所需要的向心力时，卫星做离心运动。 【解答】 根据开普勒第二定律有：。 若卫星绕地心做轨道半径为的圆周运动时，线速度大小为，将卫星从半径为的圆轨道变轨到图示的椭圆轨道，必须在近地点加速，所以有：。 故选B。 2.【答案】  【解析】 根据卫星变轨的原理确定在点是加速还是减速；根据开普勒第三定律，结合半长轴的大小与圆轨道半径的大小比较运动的周期；根据牛顿第二定律比较、两点的加速度；根据动能定理分析动能的变化，抓住引力做功得出引力势能的变化，得出机械能的变化。 解决本题的关键知道变轨的原理，掌握开普勒第三定律，知道只有万有引力做功，机械能守恒。 【解答】 A.在轨道上的点，嫦娥四号做圆周运动，万有引力等于向心力，在轨道Ⅱ上的点，卫星做近心运动，万有引力大于向心力，可知沿轨道运动至时，需减速才能进入轨道Ⅱ，故A正确； B.根据开普勒第三定律得，，由于轨道Ⅱ的半长轴小于轨道的半径，则嫦娥四号沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道运行的周期，故B错误； C.根据牛顿第二定律得，，点距离月心的距离大于点距离月心的距离，则点的加速度小于点的加速度，故C错误； D.在轨道Ⅱ上由点运行到点的过程中，万有引力对其做正功，故D错误。 故选A。 3.【答案】  【解析】A、根据得，可知金星与火星表面重力加速度之比，故A错误． B、根据 可知，金星与火星第一宇宙速度之比，故B正确； C、根据 可知，距离太阳越远，加速度越小，金星距离太阳近，则金星绕太阳运动的加速度比火星大，故C错误． D、根据开普勒第三定律，可知距离太阳越远，周期越长，金星距离太阳近，所以金星绕太阳运动的周期比火星小，故D错误． 故选： 4.【答案】  【解析】 根据开普勒第三定律分析公转周期的关系，万有引力定律和牛顿第二定律结合分析加速度的关系，根据万有引力等于重力，分析星球表面重力加速度的关系，由万有引力提供向心力求解第一宇宙速度的关系。 本题考查了开普勒第三定律和万有引力定律，灵活掌握公式是解题的关键。 【解答】 A.由表格数据可知，火星的轨道半径比地球的大，根据开普勒第三定律，火星的公转周期较大，故A错误； B.根据万有引力提供向心力公式，得向心加速度为，由于火星轨道半径较大，则火星的加速度较小，故B正确； C.在行星表面根据万有引力等于重力，得，表面重力加速度为，根据表格数据火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为：，故火星表面的重力加速度较小，故C错误； D.由万有引力提供向心力得第一宇宙速度公式为：，代入数据得火星的第一宇宙速度较小，故D错误。 故选B。 5.【答案】  【解析】 同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，根据比较与的向心加速度大小，再比较的向心加速度与的大小，根据万有引力提供向心力，列出等式得出角速度与半径的关系，分析弧长关系，根据开普勒第三定律判断与的周期关系。 对于卫星问题，要建立物理模型，根据万有引力提供向心力，分析各量之间的关系，并且要知道同步卫星的条件和特点。 【解答】 A.同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知与的角速度相同。根据知，的向心加速度大于的向心加速度，由，得，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则的向心加速度小于的向心加速度，而的向心加速度约为，所以知的向心加速度小于重力加速度，故A错误； B.由，得，卫星的半径越大，线速度越小，所以的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B正确； C.是地球同步卫星，周期是，则在内转过的圆心角是，故C错误； D.由开普勒第三定律知，卫星的半径越大，周期越大，所以的运动周期大于的周期，故D错误。 故选B。 6.【答案】  【解析】 根据万有引力定律和重力的关系得出重力加速度的表达式，并结合质量密度关系求解。 本题是万有引力定律的实际应用，不难。 【解答】 地球表面到深度为的部分为质量分布均匀的球壳对壳内的矿井底部引力为零。深度为的矿井底部的引力，由半径为的球形部分产生。地球表面的重力加速度为，矿井底部的重力加速度可以看成是半径为的球体表面的重力加速度故有。所以球体质量分布均匀，所以，故，综上可知，故A正确，BCD错误。 故选A。 7.【答案】  【解析】 本题考查万有引力定律在天体中的应用，关键是知道万有引力提供向心力，意在考查考生的理解能力。 根据万有引力提供向心力得出卫星线速度与半径关系，判断绕地轨道的环绕速度与第一宇宙速度的关系；判断绕火轨道运行时的速度与火星的第一宇宙速度的关系；由万有引力产生加速度判断点加速度的关系；根据万有引力提供向心力得出卫星周期表达式得出转移轨道运行的周期与绕火轨道周期关系。 【解答】 A.根据卫星绕中心天体做匀速圆周运动，有，可得环绕天体的线速度为可知轨道半径越大，线速度越小，而为近地卫星的线速度，轨道半径最小，故“天问一号”在绕地轨道的环绕速度不大于，故A正确； B.火星的第一宇宙速度是火星的近火卫星的线速度，轨道半径最小，线速度最大，故“天问一号”在沿绕火轨道运行时的速度小于等于火星的第一宇宙速度，故B错误； C.圆轨道和转移轨道上的同一点都是万有引力产生加速度，故“天问一号”在绕地轨道上点的加速度等于在转移轨道上点的加速度，故C错误； D.转移轨道探测器绕火星做椭圆运动，可知其半长轴大于绕火轨道的半径，由开普勒第三定律可知“天问一号”在转移轨道运行的周期大于绕火轨道的周期，故D错误； 故选A。 8.【答案】  【解析】根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等。行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，离太阳越近速率越大，所以地球靠近太阳的过程中，运行速率将增大，故ABC错误； D.根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故D正确。 故选：。 火星和地球都在围绕着太阳旋转，遵循开普勒行星运动定律，由开普勒三大定律分析选项。 该题以地球和火星为例子考查开普勒定律，正确理解开普勒行星运动三定律是解答本题的关键，注意开普勒第二定律是对同一行星的规律。 9.【答案】  【解析】 以初速度竖直上抛一物体，物体在重力作用下做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动的速度时间关系公式可以求出该星球表面的重力加速度；为了使沿星球表面抛出的物体不再落回星球表面，物体将绕星球表面做匀速圆周运动，重力提供向心力，据此列式可得物体抛出时的最小速度。 认清竖直上抛运动的本质，根据匀减速直线运动规律求出物体的重力加速度，物体绕星球运行的速度根据重力提供圆周运动的向心力列式求解即可。 【解答】 物体抛出后，在星球表面上做竖直上抛运动。 设星球对物体产生的“重力加速度”为，则  ， 设抛出时的速度至少为，物体抛出后不再落回星球表面，根据牛顿第二定律有：， 解得，故A正确，BCD错误。 故选A。 10.【答案】  【解析】解：由自由落体运动规律，解得火星表面的重力加速度大小为， 火星的第一宇宙速度，故A错误； 由，解得火星的质量为，故B错误； 火星的平均密度为，故C正确； 设环绕火星表面运行的卫星的周期为，则，故D错误； 故选：。 根据自由落体运动的位移公式列式求解重力加速度，根据列式求解第一宇宙速度，根据重力等于万有引力列式求解星球的质量，根据密度公式列式求解星球的密度。 本题考查卫星问题，关键是明确卫星的动力学原理，知道第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，基础题目。 11.【答案】  【解析】 地球与月球之间的万有引力是相互的，地球对月球的和月球对地球的万有引力是一对作用力与反作用力，其关系遵守牛顿第三定律，应用牛顿第三定律分析、判断即可。 本题考查了万有引力和牛顿第三定律，解题的关键是知道地球与月球间的万有引力是一对作用力与反作用力。 【解答】 根据牛顿第三定律，相互作用的两个物体间的作用力与反作用力等大、反向，作用在同一条直线上，所以地球对月球的万有引力与月球对地球的万有引力大小相等、方向相反，故B正确，ACD错误。 故选B。 12.【答案】  【解析】分析： 根据两极和赤道处重力与万有引力关系，以及纬度处的物体向心力由万有引力和支持力合力提供列式可得结果。 解答： 对于该行星两极处的物体有，对于该行星赤道处的物体有，解得，如图所示，， 对于纬度处的物体，其随未知行星做圆周运动的向心力，故选C。 13.【答案】  【解析】解：、航天飞机在Ⅱ上运动过程中只有万有引力做功，其机械能守恒，卫星由到过程万有引力做正功，航天飞机的动能增大，速度变大，因此在Ⅱ上经过的速度小于经过的速度，故A正确； B、由牛顿第二定律得：，可得加速度为：，则知，在同一点相同，相同，所以在轨道Ⅱ上经过的加速度等于在轨道Ⅰ上经过的加速度，故B错误； C、由知，航天飞机在轨道上的速度小于近地卫星的速度，即小于第一宇宙速度。航天飞机要从轨道进入椭圆轨道Ⅱ，必须在点减速，所以在轨道Ⅱ上经过点的速度小于在轨道上的速度，所以在轨道Ⅱ上经过点的速度小于第一宇宙速度，故C错误。 D、由于轨道Ⅱ的半长轴小于轨道的半径，由开普勒第三定律知在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道上运动的周期，故D错误； 故选：。 航天飞机在同一轨道上运动时机械能守恒，根据机械能守恒定律分析判断航天飞机、速度的大小如何变化；航天飞机绕地球做圆周运动万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出周期与加速度，然后分析答题。 解决本题的关键要理解并掌握航天飞机绕地球运动的规律，根据万有引力定律和牛顿第二定律列式分析各量的大小。对于周期，要根据开普勒第三定律分析。 14.【答案】  【解析】 本题是信息题，我们要从题目中找出与所求解问题相关的物理信息，再根据物理知识解答。 日本的地震导致地球自转快了，即地球自转的周期变小了，根据向心力公式知道在地面上的物体随地球自转所需的向心力会增大，而万有引力的大小不变；对地球同步卫星而言，卫星的运行周期等于地球的自转周期，由开普勒第三定律可以得出卫星的高度的变化。 【解答】 解：据题，日本的地震导致地球自转快了，地球自转的周期变小，以赤道地面的物体来分析：由于地球自转的周期变小，在地面上的物体随地球自转所需的向心力会增大，万有引力的大小不变，万有引力减去所需提供的向心力等于重力，故重力减小，故A正确，B错误； 对地球同步卫星而言，卫星的运行周期等于地球的自转周期，地球自转的周期变小了，由开普勒第三定律可知，卫星的轨道半径减小，卫星的高度要减小些，故CD错误。 故选A。 15.【答案】  【解析】解：、根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A正确，不符合题意； B、根据开普勒第二定律可知，同一行星与太阳连线在相等的时间内扫过相等的面积，但不同的行星扫过的面积不等，故B错误，符合题意； 、根据开普勒第三定律可知，，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，其中与中心天体--太阳有关，其中表示行星公转的周期，故CD正确，不符合题意。 故选B。 熟记理解开普勒的行星运动三定律： 第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上； 第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等； 第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。 此题考查了开普勒行星运动定律的相关知识，开普勒关于行星运动的三定律是万有引力定律发现的基础，是行星运动的一般规律，正确理解开普勒的行星运动三定律是解答本题的关键。 16.【答案】  【解析】 熟记理解开普勒的行星运动三定律： 第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等。 第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。 正确理解开普勒的行星运动三定律是解答本题的关键。 【解答】 A.第一定律的内容为：所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上。故A错误； B.第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等。行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故B错误； C.若行星的公转周期为，则常量与行星无关，与中心体有关，故C正确； D.第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，是对同一个行星而言，故D错误； 故选C。 17.【答案】解：设该星球表现的重力加速度为，根据平抛运动规律： 水平方向：， 竖直方向：， 平抛位移与水平方向的夹角的正切值， 得；                   在星球表面有：，所以， 该星球的密度：；                                   由，可得， 又，所以；         绕星球表面运行的卫星具有最小的周期， 即：。   【解析】本题考查万有引力定律的应用，处理平抛运动的思路就是分解，重力加速度是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量。 根据平抛运动规律列出水平方向和竖直方向的位移等式，结合几何关系求出重力加速度； 忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式．根据密度公式求解； 该星球的近地卫星的向心力由万有引力提供，该星球表面物体所受重力等于万有引力，联立方程即可求出该星球的第一宇宙速度。 18.【答案】解：小球做平抛运动，由速度的合成与分解可知   解得 由图可知  又则得： 卫星绕该星球表面做匀速圆周运动， 有： 得卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的速度  【解析】本题考查平抛运动与万有引力相结合，根据相关的知识和公式即可求解。 小球垂直落在斜坡上的点时速度的方向与竖直方向之间的夹角是，利用速度的合成与分解可以求出小球落到斜坡上的速度大小； 根据运动学的公式求出月球表面附近的重力加速度； 月球表面的重力由万有引力提供，绕星球表面做匀速圆周运动的卫星的向心力由重力提供，写出公式即可求解。 19.【答案】解：在月球表面，有：， 解得，月球质量：， 月球的密度：； 轨道舱绕月球做圆周运动时万有引力提供向心力， 由牛顿第二定律得：， 解得：， 万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得： ， 解得：； 答：月球的质量为，平均密度为； 轨道舱的速度大小为，周期为。  【解析】本题考查了万有引力定律的应用，在月球表面的物体受到的万有引力等于物体的重力、着陆器绕月球做圆周运动，万有引力提供向心力，应用万有引力公式、牛顿第二定律与密度公式即可解题。 在月球表面重力等于万有引力，据此求出月球的质量；然后应用密度公式求出其平均密度。 着陆器绕月球做圆周运动，万有引力提供向心力，应用牛顿第二定律可以求出线速度与周期。 20.【答案】解：根据可得 第一宇宙速度； 设地球质量为，卫星质量为，万有引力常数为，卫星在点的加速度为， 由牛顿第二定律得： 物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力，则： 解以上两式得：； 设远地点距地面高度为，卫星受到的万有引力提供向心力， 由牛顿第二定律得： 解得：。 答：地球的第一宇宙速度；。 卫星在近地点的加速度大小为； 远地点距地面的高度。  【解析】卫星绕地球表面运行时的速度为第一宇宙速度，根据重力充当向心力即可确定第一宇宙速度； 卫星近地点的加速度由万有引力提供，求出万有引力加速度就可以，在地球表面，重力和万有引力相等，由此可以求出卫星在近地点的加速度； 在地球同步卫星轨道，已知卫星的周期求出卫星的轨道高度。 此题是万有引力定律的应用的典型问题；解题时关键是知道卫星做圆周运动的向心力等于万有引力；根据牛顿定律列出方程即可；注意黄金代换式子的应用。 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $$