第六章 圆周运动 单元综合训练 -2024-2025学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册

第六章 圆周运动 单元综合训练 -2024-2025学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册 知识总结 一、圆周运动的基本概念 1. 定义：物体沿着圆周或圆弧的运动称为圆周运动。圆周运动是曲线运动的一种，因此其速度方向时刻在变化，属于变速运动。 2. 匀速圆周运动：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动称为匀速圆周运动。匀速圆周运动的特点是线速度大小不变，但方向时刻在变化。 二、描述圆周运动的物理量 1. 线速度（v）：描述物体做圆周运动快慢的物理量，是矢量。其方向沿轨迹切线，大小等于物体通过的弧长与所用时间的比值。在匀速圆周运动中，线速度的大小不变，但方向时刻在变化。 2. 角速度（ω）：描述物体绕圆心转动快慢的物理量，是矢量。其大小等于物体在Δt时间内转过的角度Δθ与所用时间Δt的比值，单位为弧度每秒（rad/s）。在匀速圆周运动中，角速度的大小和方向均保持不变。 3. 周期（T）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间称为周期，单位为秒（s）。周期与角速度的关系为T = 2π/ω。 4. 频率（f）和转速（n）：频率是物体在单位时间内完成一个完整圆周运动的次数，单位为赫兹（Hz）。转速是物体在单位时间内转过的圈数，单位为转每秒（r/s）或转每分（r/min）。频率和转速的关系为f = n/60。 5. 轨道半径（r）：描述圆周运动轨道大小的物理量，是标量。在匀速圆周运动中，轨道半径保持不变。 三、向心加速度和向心力 1. 向心加速度：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度称为向心加速度。向心加速度的大小等于线速度的平方除以轨道半径，方向始终指向圆心。 2. 向心力：使物体做匀速圆周运动的力称为向心力。向心力的大小等于物体的质量乘以向心加速度，方向始终指向圆心。向心力可以由多种性质的力提供，如万有引力、洛伦兹力等。 四、非匀速圆周运动 非匀速圆周运动是指线速度大小或方向均发生变化的圆周运动。在非匀速圆周运动中，物体受到的合力沿速度方向的分量产生切向加速度，改变速度的大小；沿半径方向的分量产生向心加速度，改变速度的方向。 五、离心现象 离心现象是指做圆周运动的物体在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下所做的逐渐远离圆心的运动。离心现象的本质是物体由于本身的惯性总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。 六、同轴转动和皮带传动问题 在同轴转动和皮带传动问题中，物体在相同的角速度下运动。对于同轴转动问题，各点的线速度大小与半径成正比；对于皮带传动问题，各点的线速度大小相等。这些问题可以通过上述物理量之间的关系进行求解。 名校习题集: 一、单选题： 1.嘉兴某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作“裱花”环节时，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径英寸的蛋糕，在蛋糕上每隔均匀“点”一次奶油，蛋糕一周均匀“点”上个奶油，则下列说法正确的是 A. 圆盘转动的转速为 B. 圆盘转动的角速度大小为  C. 蛋糕边缘的奶油线速度大小约为  D. 蛋糕边缘的奶油向心加速度约为 2.甲乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为：，线速度之比为：，质量之比为：，那么下列说法中正确的是(    ) A. 它们的半径之比是： B. 它们的向心加速度之比为： C. 它们的周期之比为： D. 它们的向心力之比为： 3.如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮和水平放置，两轮之间不打滑，两轮半径，当主动轮匀速转动时，在轮边缘上放置的小物块恰能相对轮静止．若将小物块放在轮上，欲使物块相对轮也静止，则物块距轮转轴的最大距离为 A. B. C. D. 4.如图所示，质量相等的小球和用相等长度的细线连接，绕细线的一端在水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(    ) A. 、球的向心加速度之比为： B. 、球的角速度之比为： C. 细线、拉力之比为： D. 细线、拉力之比为： 5.如图所示的皮带传动装置，主动轮上两轮的半径分别为和，从动轮的半径为，，，分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，则下列比例不正确的是(    ) A. ，，三点的转速之比：：：： B. ，，三点的线速度大小之比：：：： C. ，，三点的角速度之比：：：： D. ，，三点的加速度之比：：：： 6.关于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是(    ) A. 根据公式，可知向心加速度与半径成反比 B. 根据公式，可知向心加速度与半径成正比 C. 根据公式，可知角速度与半径成反比 D. 根据公式，可知角速度与转速成正比 7.如图所示，质量相等的，两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是 A. 线速度 B. 线速度 C. 周期 D. 周期 8.如图所示，天花板上有一可自由转动的光滑小圆环，一轻质细绳穿过小圆环，两端分别连接小球，现使两小球平稳地在各自的水平面内做周期相等的匀速圆周运动，，两小球到的距离分别为、，则，两小球的质量之比等于(    ) A. B. C. D. 9.风速仪结构如图所示，光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。已知风轮叶片转动半径为，每转动圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间内探测器接收到的光强随时间变化关系如图所示，则该时间段内风轮叶片(    ) A. 转速逐渐减小，平均速率为 B. 转速逐渐减小，平均速率为 C. 转速逐渐增大，平均速率为 D. 转速逐渐增大，平均速率为 10.关于曲线运动，下列说法正确的是(    ) A. 匀速圆周运动的物体所受的向心力一定指向圆心，非匀速圆周运动的物体所受的向心力可能不指向圆心 B. 做曲线运动的物体，速度也可以保持不变 C. 只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心 D. 做匀变速曲线运动的物体，相等时间内速度的变化量一定相同 11.如图所示，三个可视为质点的、相同的木块、和放在转盘上，质量均为，放在的上面，和两者用长为的细绳连接，木块与转盘、木块与木块之间的动摩擦因数均为，放在距离转轴处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动。开始时，绳恰好伸直，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，以下说法正确的是 A. 当，绳子一定有弹力 B. 当时，、相对于转盘会滑动 C. 当，受到的摩擦力为 D. 在范围内增大时，绳子的拉力不变 12.如图所示是一个玩具陀螺，、和是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是(    ) A. 、、三点的线速度大小相等 B. 、、三点的角速度相等 C. 、的角速度比的角速度大 D. 的线速度比、的线速度大 13.汽车正在圆环形赛道上水平转弯，图示为赛道的剖面图。赛道路面倾角为，汽车质量为，转弯时恰好没有受到侧向摩擦力。若汽车再次通过该位置时速度变为原来的二倍，则以下说法正确的是(    ) A. 汽车受到沿路面向下的侧向摩擦力，大小为 B. 汽车受到沿路面向上的侧向摩擦力，大小为 C. 无侧向摩擦力时，路面对汽车的支持力大小为 D. 速度变为原来的二倍后，路面对汽车的支持力大小为 14.如图所示，半径为的圆弧轨道固定在竖直平面内，一质量为的小球由距槽口正上方的点无初速度释放，经过一段时间小球运动到圆弧轨道的最高点，且此时小球与轨道之间压力的大小为重力加速度为，则对小球由到的过程，下列描述正确的是(    ) A. 小球在点的速度大小为 B. 小球在点具有的重力势能为 C. 合力对小球做功为 D. 摩擦力对小球做功为 15.飞球调速器是英国工程师詹姆斯瓦特于年为蒸汽机速度控制而设计，如图所示，这是人造的第一个自动控制系统。如图所示是飞球调速器模型，它由两个质量为的球通过根长为的轻杆与竖直轴的上、下两个套筒用铰链连接。上面套筒固定，下面套筒质量为，可沿轴上下滑动。不计一切摩擦，重力加速度为，当整个装置绕竖直轴以恒定的角速度匀速转动时，轻杆与竖直轴之间的夹角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 16.如图所示，放置在水平地面上的支架质量为，支架顶端用细线拴着的摆球质量为，现将摆球拉至水平位置而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动。以下说法正确的应是(    ) A. 在释放瞬间，支架对地面压力为 B. 在释放瞬间，支架对地面压力为 C. 摆球到达最低点时，支架对地面压力为 D. 摆球到达最低点时，支架对地面压力小于 17.如图所示，如果一位高为的中学生绕着点把倒在地上的旗杆扶起来，当学生以速度向左运动时，旗杆与地面的夹角恰为，则旗杆转动的角速度为(    ) A. B. C. D. 18.两根长度不同的细线下面分别悬挂着小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动过程中的相对位置关系示意图正确的是(    ) A. B. C. D. 19.当物体做匀速圆周运动时，以下说法正确的是(    ) A. 物体速度保持不变 B. 物体加速度保持不变 C. 物体所受合外力大小保持不变 D. 物体所受合外力为恒力 20.如图所示，一个粗糙的水平转台以角速度匀速转动，有一个质量为的物体与转台间的动摩擦因数为，用长为的细绳与转台中心连接，现拉直细绳将物体轻放于转台上，则下列说法正确的是(    ) A. 若物体在转台上运动一周，摩擦力对物体不做功 B. 若物体在转合上运动一周，摩擦力对物体做的功为 C. 物体将做半径不变的圆周运动，绳上拉力不断增大 D. 物体在转台上运动圈后相对于转台停止运动 二、实验题：本大题共2小题，共18分。 21.某物理兴趣小组利用电子秤探究小球在竖直面内的圆周运动。他们到物理实验室取来电子秤示数为被测物体的质量、铁架台、轻质细线和小球等。 将小球放在电子秤上，其示数为。将小球用细线系在铁架台，悬挂点到球心的距离为，然后把铁架台放在电子秤上，小球静止时，电子秤的示数为； 铁架台放在电子秤上，将小球拉起后由静止释放，释放时细线处于水平伸直状态，忽略空气阻力，当小球运动到最低点时。电子秤的示数为________。若测得小球在最低点时的速度大小为，则当地的重力加速度大小为________。 22.如图所示是探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系的实验装置图。转动手柄，可使变速轮塔和以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在轮塔和上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺。标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么： 在该实验中应用了________选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”来探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系。 当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相问的等分格数为左边的倍，那么，左边轮塔与右边轮塔之间的向心力之比为________，角速度之比为________。 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 23.如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度有一个小物体距圆盘中心，随圆盘一起做匀速圆周运动．物体质量，与圆盘间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度． 求小物体受到的摩擦力大小； 欲使小物体能随圆盘一起做匀速圆周运动，圆盘的角速度应满足什么条件？ 圆盘角速度由缓慢增大到过程中，求圆盘对小物体所做的功． 24.动画片熊出没中有这样一个情节：某天熊大和熊二中了光头强设计的陷阱，被挂在了树上如图甲，聪明的熊大想出了一个办法，让自己和熊二荡起来使绳断裂从而得救，其过程可简化如图乙所示，设悬点为，离地高度为，两熊可视为质点且总质量为，绳长为且保持不变，绳子能承受的最大张力为，不计一切阻力，重力加速度为，求： 设熊大和熊二刚好在向右摆到最低点时绳子刚好断裂，则他们的落地点离点的水平距离为多少； 改变绳长，且两熊仍然在向右到最低点绳子刚好断裂，则绳长为多长时，他们的落地点离点的水平距离最大，最大为多少； 若绳长改为，两熊在水平面内做圆锥摆运动，如图丙，且两熊做圆锥摆运动时绳子刚好断裂，则他们落地点离点的水平距离为多少。 答案和解析 1.【答案】  【解析】 根据转动一圈的时间，结合、、分析计算圆盘转动的角速度、线速度和向心加速度。 解决本题的关键知道周期和角速度的关系，通过时间间隔求出周期是关键，基础题。 【解答】 A.圆盘每转一圈，故转速为，故A错误； B.由角速度与周期的关系可得：，故B正确； C.蛋糕边缘的奶油线速度大小为：故C错误； D.向心加速度为：，故D错误。 故选B。 2.【答案】  【解析】 解决本题的关键知道线速度、角速度、转速、周期的关系，并能灵活运用。 【解答】 A.根据得，半径，因为角速度之比为：，线速度之比为：，则半径之比为：，故A错误； B.向心加速度，因为角速度之比为：，线速度之比：，则向心加速度之比为：，故B正确； C.根据知，角速度之比为：，则周期之比为：，故C错误； D.根据可知，质量相等时，向心力与向心加速度成正比，所以向心力之比为：，故D错误。 故选B。 3.【答案】  【解析】 、两轮同缘传动，边缘的线速度大小相等，根据线速度与角速度关系可得出两轮角速度之比；对于在边缘的物块，最大静摩擦力恰为向心力，若将物块放在轮上，欲使物块相对轮也静止，也是最大静摩擦力提供向心力，根据向心力公式即可求解。 本题关键要抓住恰好静止这个隐含条件，即最大静摩擦力提供向心力。 【解答】 、两轮同缘传动，边缘的线速度大小相等，则： 所以 对于在边缘的小物块，最大静摩擦力恰好提供向心力： 当小物块在轮上恰要滑动时，设物块距轮转轴的最大距离为，则： 解得：，故B正确，ACD错误。 故选B。 4.【答案】  【解析】 本题考查了圆周运动的运动量的计算，关键是知道向心力的来源及两球运动中相同的量。根据两球角速度相等，结合向心加速度与角速度关系分析；根据向心力的来源和计算分析绳拉力。 【解答】 、两球在做匀速圆周运动过程中，角速度大小相等，由可知向心加速度之比为：：：：，故AB错误； 、对球有：，对球有：，结合：：：，可得：：：，故C错误，D正确。 故选D。 5.【答案】  【解析】 靠传送带传动的两个轮子边缘上各点的线速度大小相等，共轴转动的各点，角速度相等。点和点具有相同的线速度，点和点具有相同的角速度。根据，求出三点的角速度之比和线速度之比。根据求解加速度之比。 解决本题的关键掌握靠传送带传动的点，线速度大小相等，共轴的点，角速度相等。要根据相等的条件，灵活选择公式的形式，知道向心加速度，这个公式用得少，本题用来解题比较简洁。 【解答】、点和点具有相同大小的线速度，根据，知、两点的角速度之比等于半径之反比，所以：：：而点和点具有相同的角速度，则得： ：：：：由可得转速之比：：：：：：，故AC正确，不符合题意； B、根据，知、的线速度之比等于半径之比，所以：：，、线速度相等，所以：：：：，故B正确，不符合题意； D、根据得：：：：：：：，故D错误，符合题意。 故选D。 6.【答案】  【解析】 根据匀速圆周运动的角速度的公式和牛顿第二定律逐项分析即可得出结论。 向心加速度是由向心力的大小和物体的质量决定的，不能简单由向心加速度的公式来分析，这是本题中最容易出错的地方。 【解答】 A、由牛顿第二定律可知，线速度一定时，向心加速度与半径成反比，所以A错误； B、角速度一定时，向心加速度与半径成正比，故B错误； C、由可知角速度与转动半径、线速度都有关，在线速度不变时角速度才与转动半径成反比，所以C错误； D、因为是恒量，所以角速度与转速成正比，所以D正确。 故选D。 7.【答案】  【解析】 A、两个物体共轴转动，角速度相等，周期相等，由分析线速度的关系。 本题关键掌握共轴转动的物体角速度相等，要掌握物体做匀速圆周运动时相关物理量的几个常见公式即可。 【解答】 由题分析可知，、两物体的角速度相同，由知，相同，则线速度与半径成正比，的半径大，则其线速度大，故A正确，B错误； 由图可知，、两物体的角速度相同，周期相同，故C错误，D错误。 故选A。 8.【答案】  【解析】 对于圆周运动问题注意做题思路：找圆心，定半径，受力分析，列方程，尤其注意列出向心力公式方程，进行求解。 【解答】 连接两球的绳子拉力相等，两球的角速度相等，设绳子上拉力为，对小球和分别有： 对： 对： 联立解得：，即，故B正确，ACD错误。 故选B。 9.【答案】  【解析】 根据图可知，在内，通过的光照的时间越来越长，且在内挡了次光，据此求出周期，再求出风轮叶片转动的周期，根据求解平均线速度即可。 本题主要考查了圆周运动线速度、周期、转速之间的关系，能读懂图是解题的关键，难度适中。 【解答】 据题意，从图可以看出，在时间内，相邻两次光强为零光被挡住时的时间间隔越来越大，且挡光时间也在增长，可以确定圆盘凸轮的转动速度在减小；在时间内可以从图看出有次挡光，即圆盘转动周，则风轮叶片转动了周，风轮叶片转过的弧长为，叶片转动的平均速率为：，故BCD错误，A正确。 故选A。 10.【答案】  【解析】 物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力方向不一定变化，向心力，顾名思义，它的方向一定是指向圆心的，既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动． 本题主要是考查学生对物体做曲线运动的条件、圆周运动特点的理解，涉及的知识点较多，是一道比较好的题目，注意理解向心力的含义，及区别匀速圆周运动与非匀速圆周运动． 【解答】 A、匀速圆周运动的物体所受的向心力一定指向圆心，而非匀速圆周运动的物体所受的合力不指向圆心，但向心力一定指向圆心。所以A错误。 B、做曲线运动的物体，速度的大小可以不变，但速度方向一定变化，速度是矢量，所以曲线运动速度一定改变，所以B错误。 C、做匀速圆周运动的物体合外力，一定指向圆心，而物体做圆周运动，例如竖直面的圆周运动在最高点和最低点时，它所受的合外力才指向圆心，所以C错误。 D、做匀变速曲线运动的物体，加速度不变，根据可知，相等时间内速度的变化量相同，所以D正确。 故选：。 11.【答案】  【解析】 由最大静摩擦力提供向心力，解得绳无拉力时整体及的临界角速度，判断绳有拉力的临界条件；对、、整体受力分析，由整体受的最大静摩擦力提供向心力解得、相对于转盘滑动的临界角速度。 本题主要考查圆盘上物体的圆周运动，知道由最大静摩擦力提供向心力解得临界角速度是解题的关键，难度一般。 【解答】 A.当绳恰无拉力时，由最大静摩擦力提供向心力，可得：，解得：，故当时，绳子才有弹力，故A错误； 当、恰相对于转盘滑动时，由整体所受的最大静摩擦力提供向心力，故有：，解得此时的角速度；此时受到的摩擦力为：，故当时，、相对于转盘会滑动，故B正确，C错误； D.对受力分析可知，随角速度的增大，所需的向心力增大，故在范围内增大时，绳子的拉力会变大，D错误。 故选B。 12.【答案】  【解析】 本题考查圆周运动的线速度与角速度的问题，陀螺整体上各点的角速度相等，处在同一轨道半径上的各点线速度相同。 【解答】 、因为、、三点共轴，所以，故B正确，C错误； 、由于三点半径不等，所以三点的线速度大小不等，、两点半径比点大，所以、两点的线速度比点大，故AD错误。 13.【答案】  【解析】 本题是生活中的圆周运动中问题，分析受力，确定向心力的来源是解题的关键。 【解答】汽车转弯时恰好没有受到侧向摩擦力，由重力和支持力的合力提供向心力，若汽车再次通过该位置时速度变为原来的二倍，所需要的向心力增大，重力和支持力的合力不够提供向心力，所以汽车受到沿路面向下的侧向摩擦力， 设汽车转弯时恰好没有受到侧向摩擦力时汽车速度为，根据牛顿第二定律得： 竖直方向：，解得：； 水平方向： 则得 当速度变为原来的二倍，根据牛顿第二定律得： 竖直方向：； 水平方向： 联立解得，故A正确，BC错误； D.路面对汽车的支持力大小为，故D错误。 故选A。 14.【答案】  【解析】 A、小球在点根据牛顿第二定律，求解点的速度大小； B、重力势能的大小与参考面的选取有关； C、对小球由点运动到点的过程，由动能定理通过动能的变化求合力功； D、对小球由点运动到点的过程，由动能定理求解摩擦力对小球做功。 【解答】 、由题意可知，小球在点时，轨道对小球的作用力为，由牛顿第二定律有，解得，故A正确； B、重力势能的大小与参考面的选取有关，因此小球在点具有的重力势能不能确定，故B错误； C、对小球由点运动到点的过程，由动能定理得，由以上整理可得，故C错误； D、对小球由点运动到点的过程，由动能定理得，解得，故D错误。 15.【答案】  【解析】 本题以飞球调速器模型为背景考查应用牛顿第而定律和平衡条件的应用，对小球应用平衡条件和牛顿第二定律列方 程，对套筒由平衡条件求得此时轻杆与竖直轴之间的夹角的余弦值 【解答】 小球受到重力、上下两根轻杆的拉力、，竖直方向上，由物体的平衡条件得： 水平方向上，由牛顿第二定律：且： 下面套筒受到重力、左右两根轻杆的拉力为、根据对称性，、相等，由物体 的平衡条件得： 由题意知： 联立解得：，ABC错误，D正确 16.【答案】  【解析】解：、释放的瞬间，知细线的拉力为零，则细线对支架误拉力，对支架分析，受重力和支持力，则，所以支架对地面的压力为故A错误，B正确。 C、摆球摆动到最低时，根据动能定理知，，根据牛顿第二定律得，，则。则支架对地面的压力为。故C、D错误。 故选：。 释放瞬间，绳子的拉力为零，对支架分析，求出地面对支架的支持力大小．当摆球运动到最低点时，对小球分析，根据牛顿第二定律求出绳子的拉力，再对支架分析，求出地面的支持力． 解决本题的关键搞清小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解． 17.【答案】  【解析】 要计算角速度，先计算线速度，将速度进行分解求出旗杆的速度，由求解． 该题结合矢量的合成考查圆周运动的物理量之间的关系，解决此题关键是将运动进行分解求出旗杆的线速度，注意合速度为水平的速度． 【解答】 把人的速度分解为垂直于旗杆的速度和沿杆的速度，如图 ，此时手握旗杆的位置到点距离为， 则有：，所以A正确，BCD错误。 故选A。 18.【答案】  【解析】 本题考查了牛顿第二定律、向心力；解决本题的关键知道小球做匀速圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，本题关键要得出的关系式。 小球做匀速圆周运动，靠拉力和重力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出，从而分析判断。 【解答】 如图： 小球做匀速圆周运动，，整理得：是常量，即两球处于同一高度；故B正确，ACD错误。  故选B。 19.【答案】  【解析】解：、匀速圆周运动的线速度大小不变，方向变化，是变速运动，故A错误； B、匀速圆周运动的加速度方向始终指向圆心，加速度是变化的，是变加速运动，故B错误； C、物体所受合外力提供向心力，大小不变，但方向时刻指向圆心，是个变力，故C正确，D错误． 故选： 匀速圆周运动速度大小不变，方向变化，是变速运动；加速度方向始终指向圆心，加速度是变化的，是变加速运动；角速度的大小和方向都不变． 矢量由大小和方向才能确定的物理量，所以当矢量大小变化、方向变化或大小方向同时变化时，矢量都是变化的． 20.【答案】  【解析】 将物体受到的摩擦力沿切向和法向分解，来分析摩擦力对物体是否做功。物体在转台上运动一周，根据动能定理求摩擦力对物体做的功，并分析项。物体做匀速圆周运动时，由拉力提供向心力，大小不变。 本题考查了圆周运动的相关知识，要知道当转盘转动时，物体在切线方向上受了摩擦力作用，具有切向加速度，绳子的拉力提供向心力，摩擦力做正功。 【解答】 A.物体在转台上受到与转台接触点速度方向相同的摩擦力，所以物体将具有沿切向的加速度，物体将沿切线方向均匀加速，做变速圆周运动，拉力提供向心力，直到与圆盘相对静止，所以摩擦力对物体做正功，故A错误。 B.物体相对转台静止时，根据动能定理得  ，得，可能小于，所以物体在转台上运动一周，摩擦力对物体做的功可能小于，故B错误。 C.物体将做半径不变的圆周运动，与转台相对静止后，做匀速圆周运动，拉力提供向心力，大小不变，故C错误。 D.，即物体在转台上运动圈后相对于转台停止运动。故D正确。 故选：。 21.【答案】   【解析】 小球运动到最低点时，由牛顿第二定律及向心力公式得出拉力与速度之间的表达式，进而根据机械能守恒即可得出重力加速度的表达式。 本题是综合机械能守恒与圆周运动的一个创新型实验，注意结合圆周运动以及机械能守恒的相关公式即可解答。 【解答】 解：小球运动到最低点时，由牛顿第二定律及向心力公式可得：，又由机械能守恒可得：，解得，而铁架台的质量为，所以电子秤的示数为：，当地的重力加速度。 故答案为：；。 22.【答案】控制变量法； ：，：。  【解析】解：根据可知，探究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制一些变量，即保持小球的质量、转动的半径不变；探究小球受到的向心力大小与质量的关系，需控制一些变量，即保持转动的角速度、转动的半径不变；探究小球受到的向心力大小与转动的半径的关系，需控制一些变量，即保持小球的质量、转动的角速度不变，该实验中应用了控制变量法。 标尺格子数与向心力成正比，右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的倍，有：：。 左边小球的轨道半径为右边小球的倍时，即：：，根据，可得：，所以。 故答案为：控制变量法； ：，：。 由可知，探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系，需要用到控制变量法。 根据题意可以得到向心力之比和半径之比，再根据，可以求出角速度之比。 本实验采用控制变量法，即要研究一个量与另外一个量的关系，需要控制其它量不变。 23.【答案】解： 小物体随圆盘一起做匀速圆周运动，由静摩擦力提供向心：，解得：； 欲使小物体能随圆盘做匀速圆周运动，需使最大静摩擦力大于等于向心力，故有：，解得：； 当时，小物体的线速度：，由动能定理得，圆盘对小物体所做功：。  【解析】本题主要考查水平面内的圆周运动，知道当小物体随圆盘一起运动过程，由静摩擦力提供向心力是解题的关键，难度一般。 由静摩擦力提供向心力得解； 欲使小物体能随圆盘做匀速圆周运动，需使向心力小于等于最大静摩擦力，由此解得角速度满足的条件； 圆盘角速度由缓慢增大过程，由动能定理解得圆盘对小物体所做的功。 24.【答案】解：在最低点 绳子断后，两熊做平抛运动，则 两熊落地点离点的水平距离 联立可得； 设绳长为  则在最低点 绳子断后，两熊做平抛运动，则 两熊落地点离点的水平距离    即 则当时，两熊落地点离点水平距离最远，此时最大值； 两熊做圆锥摆运动时，设绳子与竖直方向的夹角为时，绳子被拉断。 竖直方向 水平方向 此时两熊离地面的高度为 此后两熊做平抛运动 水平位移 由几何关系：落地点到点的水平距离    联立可求得。   【解析】本题考查了平抛运动和圆周运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键。 绳子断后，两熊做平抛运动，根据平抛运动规律求出他们的落地点离点的水平距离； 根据平抛运动规律和向心力公式求出绳长为多长时，他们的落地点离点的水平距离最大； 根据圆锥摆运动列式，结合平抛运动规律求解平抛距离。 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $$