第3章《代数式》章节拔高检测卷（苏科版2024）-2024年小升初数学无忧衔接（苏科版2024新教材）

2024-2025学年苏科新版数学七年级上册章节拔高检测卷 第3章 代数式 班级： 姓名： 学号： 检测时间：100分钟 试题满分：100分 难度系数：0.44（较难）题目来源：江苏省各地名校真题 卷Ⅰ 选择题 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（2分）（2023秋•靖江市期末）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是　　 A．在原价的基础上打8折后再减去15元 B．在原价的基础上打0.8折后再减去15元 C．在原价的基础上减去15元后再打8折 D．在原价的基础上减去15元后再打0.8折 2．（2分）（2023秋•高邮市期中）如图，将一些形状相同的小五角星按图中所示放置，据此规律，第50个图形有　　个五角星． A．2500 B．2600 C．2599 D．2499 3．（2分）（2023秋•东台市期末）如图，下列各图都是由小正方形组合而成，按照各图的组合规律继续添加小正方形，则第2024个图形中共有　　个小正方形． A．3034 B．3036 C．6064 D．6065 4．（2分）（2023秋•连云港期末）如图，将两个形状、大小完全相同的大长方形中分别放入4个相同的小长方形．如果大长方形的宽为，则图②与图①的阴影部分周长之差是　　 A． B． C． D． 5．（2分）（2023秋•苏州期末）定义一种关于整数的“”运算：（1）当是奇数时，结果为，（2）当为偶数时，结果为（其中是正整数，且使得为奇数）；并且运算重复进行．例如：时，第一次经“”运算的结果是3，第二次经“”运算的结果是14，第三次经“”运算的结果是7，第四次经“”运算的结果是．若，则第2024次经“”运算的结果是　　 A．29 B．92 C．23 D．74 6．（2分）（2023秋•新吴区校级月考）观察图中三角形三个顶点所标的数字规律，可知数2023应标在　　 A．第674个三角形的左下角 B．第674个三角形的右下角 C．第675个三角形的正上方 D．第675个三角形的右下角 7．（2分）（2023•海州区校级开学）若表示一个奇数，则下面各数中表示偶数的是　　 A． B． C． D． 8．（2分）（2021秋•江阴市期中）把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是21，，则第6个数字是　　 A．114 B．120 C．124 D．131 9．（2分）（2023秋•邗江区校级期中）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列： 图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第34个数为　　 A．595 B．630 C．1275 D．1326 10．（2分）（2022秋•玄武区期中）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算的值为　　 A． B． C． D． B． 卷Ⅱ 非选择题 二．填空题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.） 11．（2分）（2023秋•兴化市期末）若代数式的值与的取值无关，则　　． 12．（2分）（2023秋•梁溪区期末）若表示单项式的次数，且多项式不含项，则的值是 　　． 13．（2分）（2022秋•秦淮区期中）如图，边长为和2的两个正方形拼在一起，阴影部分的面积为　　． 14．（2分）（2023秋•句容市期末）、、、在数轴上的位置如图所示，为原点，，，若点所表示的数为，则的长度为 　　（结果用含的代数式表示）． 15．（2分）（2023秋•浦东新区校级期末）如果代数式当时的值是7，那么当时该式的值是　 　． 16．（2分）（2023秋•通州区期末）已知，当分别取1，2，3，，2024时，对应的式子的值分别为，，，，则　　． 17．（2分）（2022秋•广陵区校级期中）如图1，将一个边长为的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为 　　． 18．（2分）（2023秋•海门区期末）在一条笔直的道路上有相距300米的，两地，甲乙两人同时从，两地出发，相向而行，速度分别为每秒米和米，当运动时间为10秒时两人第一次相距米，则两人第二次相距米时的运动时间为 　　秒（用含，的式子表示）． 19．（2分）（2015秋•南京校级月考）已知：如图，用5根火柴搭一个梯形，然后在梯形的右边再接一个梯形上去，如此不断地拼接下去，当梯形的个数为时，这个图形的一共用了 　　根火柴． 20．（2分）（2023秋•锡山区校级月考）定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知．是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，以此类推，则　　． 三．解答题（本大题有8小题，共60分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 21．（6分）（2023秋•泗洪县期末）先化简，再求值：，其中，． 22．（6分）（2024春•沭阳县校级月考）阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设①则② ②①得，．请仿照小明的方法解决以下问题： （1）　　； （2）求　　； （3）求的和；（请写出计算过程） （4）求的和（其中且．（请写出计算过程） 23．（8分）（2024春•玄武区校级期中）（1）如图1，正方形和的边长分别为、，用含、的代数式表示的面积． （2）如图2，正方形和的边长分别为、，用含、的代数式表示的面积． （3）如图，正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，已知正方形的边长为6，则的面积为　　（请直接写出结果，不需要过程） 24．（8分）（2020秋•丰县校级期中）如图1是一个长为、宽为的长方形（其中，均为正数，且，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形． （1）你认为图2中大正方形的边长为　　；小正方形（阴影部分）的边长为　　．（用含、的代数式表示） （2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：，，所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合、的数值加以验证． （3）已知，．求代数式的值． 25．（8分）（2023秋•丹阳市期末）【知识回顾】 如图1：若数轴上的两点、，点表示的数是，点表示的数是，且，则点、点的距离表示为，即线段． 例如：若数轴上的点表示的数是，点表示的数是4，则线段． 【简单应用】 （1）如图2，数轴上的、两点，且点在点左侧，点表示的数为，点表示的数为，且，则　　； 【尝试运用】 如图3，数轴上的点表示的数为，点表示的数为4，点是的中点． （2）点表示的数为 　　； （3）数轴上的点表示的数为，则点是 　　的中点； （4）若点、点在数轴上，点是的中点，且，则点表示的数为 　　； 【问题创新】 如图4，点是的中点． （5）点表示的数为 　　（用含的代数式表示）； （6）点为数轴上异于点的一点，、、三点中恰有一点是另外两点连线的中点，则表示的数为 　　（用含的代数式表示）． 26．（8分）（2023秋•玄武区校级期末）高速公路旁有三个物品代收点、、，它们之间的距离如图所示．现要在高速公路旁修建一个货仓，把代收点、、的货全部运到货仓，代收点每天有50吨货物，代收点每天有10吨货物，代收点每天有60吨货物，从到方向每吨每公里运费1.5元，从到方向每吨每公里运费1元．问货仓应修建在何处才能使运费最低，最低运费是多少？ 27．（8分）（2023秋•灌云县期中）如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为　 　； （2）若有一摞上述规格的课本本，整齐叠放在讲台上，请用含的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度； （3）当时，若从中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 28．（8分）（2023秋•高邮市校级月考）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换． （1）平移运动： ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是 　　． ． ． ． ． ②一机器人从原点开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，，依此规律跳，当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是 　　． （2）翻折变换： ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示2023的点与表示 　　的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为在的左侧，且折痕与①折痕相同），且、两点经折叠后重合，则点表示的数是 　　，点表示的数是 　　； ③一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、8，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且，求点表示的数． 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解：设小长方形宽为，长为， 由题意，，即， 图①的阴影部分周长为：， 图②的阴影部分周长为：， 图②与图①的阴影部分周长之差为：， 故选：． 5．（2分）（2023秋•苏州期末）定义一种关于整数的“”运算：（1）当是奇数时，结果为，（2）当为偶数时，结果为（其中是正整数，且使得为奇数）；并且运算重复进行．例如：时，第一次经“”运算的结果是3，第二次经“”运算的结果是14，第三次经“”运算的结果是7，第四次经“”运算的结果是．若，则第2024次经“”运算的结果是　　 A．29 B．92 C．23 D．74 解：由题知， 第一次经“”运算的结果是：； 第二次经“”运算的结果是：； 第三次经“”运算的结果是：； 第四次经“”运算的结果是：； 第五次经“”运算的结果是：； 第六次经“”运算的结果是：； 第七次经“”运算的结果是：； ， 由此可见，经“”运算输出的结果按29，92，23，74，37，116循环出现， 又因为余2， 所以第2024次经“”运算的结果是92． 故选：． 6．（2分）（2023秋•新吴区校级月考）观察图中三角形三个顶点所标的数字规律，可知数2023应标在　　 A．第674个三角形的左下角 B．第674个三角形的右下角 C．第675个三角形的正上方 D．第675个三角形的右下角 解：每个三角形的三个顶点都有三个连续的自然数， ， 数2023应标在第675个三角形的右下角， 故选：． 7．（2分）（2023•海州区校级开学）若表示一个奇数，则下面各数中表示偶数的是　　 A． B． C． D． 解：是奇数，则是偶数，是奇数，，是偶数． 故选：． 8．（2分）（2021秋•江阴市期中）把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是21，，则第6个数字是　　 A．114 B．120 C．124 D．131 解：第一个数字为0， 第二个数字为， 第三个数字为， 第四个数字为， 第五个数字为， 第六个数字为． 故选：． 9．（2分）（2023秋•邗江区校级期中）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列： 图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第34个数为　　 A．595 B．630 C．1275 D．1326 解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1， 第②个图形中的黑色圆点的个数为：， 第③个图形中的黑色圆点的个数为：， 第④个图形中的黑色圆点的个数为：， ， 第个图形中的黑色圆点的个数为， 则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，， 其中每3个数中，都有2个能被3整除， ， ， 则第34个被3整除的数为原数列中第51个数，即， 故选：． 10．（2分）（2022秋•玄武区期中）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算的值为　　 A． B． C． D． 解：根据题意可得，正方形的面积为1， 图形①面积为：， 图形②面积为：， 图形③面积为：为：， ， 根据规律可得， 图形④的面积为：， 图形⑤的面积为：， 图形⑥的面积为：， 图形⑦面积是图形⑥面积的2倍， 图形⑦的面积为：， ， 的值刚好为图形①②③④⑤⑥的面积之和， 图形①②③④⑤⑥的面积之和为正方形的面积减去图形⑦的面积， ， 图形①②③④⑤⑥的面积之和为， ． 故选：． 二．填空题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.） 11．（2分）（2023秋•兴化市期末）若代数式的值与的取值无关，则　6　． 解：， 代数式的值与的取值无关， ， ， 故答案为：6． 12．（2分）（2023秋•梁溪区期末）若表示单项式的次数，且多项式不含项，则的值是 　8　． 解：表示单项式的次数， ， 多项式不含项， 即， ， 解得， 则． 故答案为：8． 13．（2分）（2022秋•秦淮区期中）如图，边长为和2的两个正方形拼在一起，阴影部分的面积为　　． 解：如图所示：阴影部分的面积为： ， 故答案为： 14．（2分）（2023秋•句容市期末）、、、在数轴上的位置如图所示，为原点，，，若点所表示的数为，则的长度为 　　（结果用含的代数式表示）． 解：为原点，，，点所表示的数为， 点在数轴的右边，所以点表示的数是正数，所以的距离就是点表示的数的值， 点表示的数为：， ． 故答案为：． 15．（2分）（2023秋•浦东新区校级期末）如果代数式当时的值是7，那么当时该式的值是　　． 解：时，， 所以， 时，， ， ， ． 故答案为：． 16．（2分）（2023秋•通州区期末）已知，当分别取1，2，3，，2024时，对应的式子的值分别为，，，，则　　． 解：由题知， ； ； ； ； ， 由此可见，当时，； 所以． 故答案为：． 17． （2分）（2022秋•广陵区校级期中）如图1，将一个边长为的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为 　　． 解：新矩形的周长为． 故答案为． 18．（2分）（2023秋•海门区期末）在一条笔直的道路上有相距300米的，两地，甲乙两人同时从，两地出发，相向而行，速度分别为每秒米和米，当运动时间为10秒时两人第一次相距米，则两人第二次相距米时的运动时间为 　　秒（用含，的式子表示）． 解：因为运动时间为10秒时两人第一次相距米， 所以， 则． 令两人第二次相距米的运动时间为， 则， 所以． 又因为， 所以． 故答案为：． 19．（2分）（2015秋•南京校级月考）已知：如图，用5根火柴搭一个梯形，然后在梯形的右边再接一个梯形上去，如此不断地拼接下去，当梯形的个数为时，这个图形的一共用了 　　根火柴． 解：个梯形用5根火柴； 2个梯形用根火柴； 3个梯形用根火柴； 4个梯形用根火柴； 5个梯形用根火柴； 个梯形用根火柴． 故答案为：． 20．（2分）（2023秋•锡山区校级月考）定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知．是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，以此类推，则　　． 解：， ，，，， 每3次运算结果循环出现一次， ， ， 故答案为：． 三．解答题（本大题有8小题，共60分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 21．（6分）（2023秋•泗洪县期末）先化简，再求值：，其中，． 解： ， 把，代入得： 原式 ． 22．（6分）（2024春•沭阳县校级月考）阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设①则② ②①得，．请仿照小明的方法解决以下问题： （1）　　； （2）求　　； （3）求的和；（请写出计算过程） （4）求的和（其中且．（请写出计算过程） 解：（1）设①， 则②， ②①得，； 故答案为：； （2）设①， 则②， ①②得，， ； 故答案为：； （3）设①， 则②， ①②得，， ； （4）①， 则②， ①②得，， 设③， 则④， ③④得，， ， ， ． 23．（8分）（2024春•玄武区校级期中）（1）如图1，正方形和的边长分别为、，用含、的代数式表示的面积． （2）如图2，正方形和的边长分别为、，用含、的代数式表示的面积． （3）如图，正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，已知正方形的边长为6，则的面积为　36　（请直接写出结果，不需要过程） 解：（1）的面积； （2）的面积； （3）连接，如图3， 由（1）得的面积， 由（2）得的面积， 所以的面积． 故答案为36． 24．（8分）（2020秋•丰县校级期中）如图1是一个长为、宽为的长方形（其中，均为正数，且，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形． （1）你认为图2中大正方形的边长为　　；小正方形（阴影部分）的边长为　　．（用含、的代数式表示） （2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：，，所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合、的数值加以验证． （3）已知，．求代数式的值． 解：（1）大正方形的边长为；小正方形（阴影部分）的边长为； （2）． 例如：当，时， 因为，所以． （3）因为，所以． 因为，且 所以 所以或 因为，所以只能取． 25．（8分）（2023秋•丹阳市期末）【知识回顾】 如图1：若数轴上的两点、，点表示的数是，点表示的数是，且，则点、点的距离表示为，即线段． 例如：若数轴上的点表示的数是，点表示的数是4，则线段． 【简单应用】 （1）如图2，数轴上的、两点，且点在点左侧，点表示的数为，点表示的数为，且，则　2　； 【尝试运用】 如图3，数轴上的点表示的数为，点表示的数为4，点是的中点． （2）点表示的数为 　　； （3）数轴上的点表示的数为，则点是 　　的中点； （4）若点、点在数轴上，点是的中点，且，则点表示的数为 　　； 【问题创新】 如图4，点是的中点． （5）点表示的数为 　　（用含的代数式表示）； （6）点为数轴上异于点的一点，、、三点中恰有一点是另外两点连线的中点，则表示的数为 　　（用含的代数式表示）． 解：（1）， ， ． 故答案为：2． （2）点表示的数为：． 故答案为：1． （3）， 是的中点． 故答案为：． （4）， ， 当在的左边时， 表示的数为：， 点是的中点， 设表示的数为：， ， ． 当在的右边时， 表示的数为：， 点是的中点， 设表示的数为：， ， ． 综上所述，点表示的数为：或22． （5）点是的中点， 设表示的数为：， ， ． 故点表示的数为：． （6）设表示的数为：， 当是的中点时， ， ． 当是的中点时， ， ． 当是的中点时， ． 综上所述，表示的数为或或． 26．（8分）（2023秋•玄武区校级期末）高速公路旁有三个物品代收点、、，它们之间的距离如图所示．现要在高速公路旁修建一个货仓，把代收点、、的货全部运到货仓，代收点每天有50吨货物，代收点每天有10吨货物，代收点每天有60吨货物，从到方向每吨每公里运费1.5元，从到方向每吨每公里运费1元．问货仓应修建在何处才能使运费最低，最低运费是多少？ 解：①货仓在之间，距离点有千米，则距离点有千米，距离点有千米． 运费为：元． 由题意得：， 时，运费最低，为8300元； ②货仓在之间，距离点有千米，则距离点有千米，距离点有千米． 运费为：元． 由题意得：， 当时，运费最低，为8550元． ， 货仓在之间，距离点有0千米，即在处时，运费最低，为8300元． 答：货仓在点处时，运费最低，为8300元． 27．（8分）（2023秋•灌云县期中）如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为　0.5　； （2）若有一摞上述规格的课本本，整齐叠放在讲台上，请用含的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度； （3）当时，若从中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 解：（1）书的厚度为：； 故答案为：0.5； （2）本书的高度为，课桌的高度为85， 高出地面的距离为； （3）当时，． 答：余下的课本的顶部距离地面的高度． 28．（8分）（2023秋•高邮市校级月考）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换． （1）平移运动： ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是 　　． ． ． ． ． ②一机器人从原点开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，，依此规律跳，当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是 　　． （2）翻折变换： ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示2023的点与表示 　　的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为在的左侧，且折痕与①折痕相同），且、两点经折叠后重合，则点表示的数是 　　，点表示的数是 　　； ③一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、8，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且，求点表示的数． 解：（1）①根据移动过程可得：， 故选：． ②如果向左为“”，向右为“”， 机器人跳动过程可以用算式表示为： ， 当机器人跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是； 故答案为：； （2）①表示的点与表示3的点重合， 折痕处的点表示的数为1， 表示2023的点与表示； 故答案为：； ②数轴上、两点之间的距离为2023， 、两点到折痕1处的距离都是1011.5， 点表示数为1012.5，点表示的数为； 故答案为：，1012.5； ③根据题意可知点表示的数为， 点、表示的数分别是、10，点为折点， 点表示的数： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！45 第 45 页 共 45 页 学科网（北京）股份有限公司 $$