第2章《有理数》章节拔高检测卷（苏科版2024）-2024年小升初数学无忧衔接（苏科版2024新教材）

2024-2025学年苏科新版数学七年级上册章节拔高检测卷 第2章 有理数 班级： 姓名： 学号： 检测时间：100分钟 试题满分：100分 难度系数：0.45（较难）题目来源：江苏省各地名校真题 卷Ⅰ 选择题 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（2分）（2024•东台市校级模拟）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 2．（2分）（2022秋•昆山市校级期中）小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高6分，第三次比第二次低10分，第四次又比第三次高12分．那么这四次测验的平均成绩是 A．90分 B．85分 C．87.5分 D．81分 3．（2分）（2023秋•江都区期末）有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为　　 A． B． C． D． 4．（2分）（2023秋•常熟市校级月考）已知点在数轴上表示的数是，点与点的距离是3，则点表示的数是　　 A． B． C．或 D．或1 5．（2分）（2023秋•通州区期末）如图，数轴上点表示的数可能是　　 A． B． C． D．1.3 6．（2分）（2023秋•东台市月考）俄罗斯和乌克兰的战争从去年2月24日开始到现在还在持续，战争持续的主要原因是：以美国为首的北约在不断拱火，据不完全统计仅美国就先后向乌克兰提供军火价值275.8亿美元，275.8亿用科学记数法如何表示　　 A． B． C． D． 7．（2分）（2023秋•栖霞区校级月考）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果把向东走记作，那么表示的实际意义是　　 A．向东走 B．向西走 C．向南走 D．向北走 8．（2分）（2019秋•玄武区期末）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值有　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 9．（2分）（2023秋•锡山区校级月考）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2021的点与圆周上表示哪个数字的点重合？　　 A．0 B．1 C．2 D．3 10．（2分）（2020秋•丹徒区月考）小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人　　 A．36 B．37 C．38 D．39 卷Ⅱ 非选择题 二．填空题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.） 11．（2分）（2023秋•宿豫区期末）某面粉厂生产一种精制面粉，标准质量为千克．如果某袋面粉质量为9.98千克，那么这袋面粉的质量 　　标准（填“符合”或“不符合” ． 12．（2分）（2023秋•沭阳县期末）数在数轴上的位置如图，则　　． 13．（2分）（2023秋•鼓楼区期末）计算的结果是 　　． 14．（2分）（2023秋•无锡期末）如图，点为原点，、为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点、分别以每秒5个单位和每秒1个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则　　． 15．（2分）（2023秋•姑苏区校级月考）已知，，在数轴上的位置如图所示，化简：　　． 16．（2分）（2022秋•江阴市期中）用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数、，都有☆和★，那么☆★　　． 17．（2分）（2023秋•梁溪区校级月考）一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、之间的距离可表示为．如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离，．求的最小值为 　　，若满足时，则的值是 　　． 18．（2分）（2021秋•邗江区期中）我们知道，在数轴上，点，分别表示数，则点，之间的距离为．已知点，，，在数轴上分别表示数，，，，且，则线段的长度为　　． 19．（2分）（2023秋•广陵区校级期末）电影《哈利波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若、站台分别位于，处，，则站台用类似电影的方法可称为“　　站台”． 20．（2分）（2019秋•苏州期末）一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、9，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且，则点表示的数是 　　． 三．解答题（本大题有8小题，共60分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 21．（6分）（2023秋•靖江市期末）计算： （1）； （2）． 22．（6分）（2024•姑苏区校级二模）互不相等的有理数m，n，p在数轴上分别表示点M，N，P，若MN＝2r且MP＝NP，则称两数m，n关于数p对称，对称半径为r．例如有理数3和5关于4对称，对称半径为1． （1）若m＝3，p＝1，则r＝　 　；n＝　 　； （2）若|m|＝2|n|，p＝2，求对称半径r． 23．（8分）（2014秋•通州区校级期末）下表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒水位33米（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）． 星期 一 二 三 四 五 六 水位 变化（米 （1）本周哪一天长江的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？ （2）与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了还是下降了？并通过计算说明理由． 24．（8分）（2023秋•赣榆区校级月考）阅读下列材料，计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为． 故原式． 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 　　是错误的． 请你选择合适的解法解答下列问题： 计算： （1）； （2）． 25．（8分）（2023秋•工业园区校级月考）如图为白纸上的一条数轴，，是数轴上两点，点表示的数是，点在点的右边，且到点的距离是4． （1）点表示的数是 　　． （2），，，是数轴上不同于，的四点，把数轴对折，使，两点重合，此时，，两点也重合． ①若点在原点的右边，到原点的距离为6，求点表示的数． ②若点，在数轴上原点的两侧，点到点的距离是100，当，两点重合时，点分别到点，的距离相等，求点表示的数． 26．（8分）（2023秋•江阴市校级月考）先阅读，后探究相关的问题． 【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）数轴上表示和的两点和之间的距离表示为 　　；如果，那么为 　　； （2）若点表示的数为，则当为 　　时，与的值相等； （3）若数轴上表示数的点位于与3之间，则的值为 　　． 27．（8分）（2022秋•栖霞区校级月考）【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离．若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： 【初步应用】 （1）式子在数轴上的意义是 　　，若则的值为 　　； （2）当取最小值时，可以取整数 　　； （3）当为 　　时，的值最小，最小值为 　　； 【解决问题】 （4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区、、和市民广场，居民区、、分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．小区有居民1000人，居民区有居民2000人，居民区有居民3000人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1元千份，那么实验室建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？试说明理由． 28．（8分）（2023秋•宜兴市校级月考）阅读材料，并回答问题： 对于某种满足交换律的运算，如果存在一个确定的有理数，使得任意有理数和它进行这种运算后的结果都等于本身，那么叫做这种运算下的单位元．如果两个有理数进行这种运算后的结果等于单位元，那么这两个有理数互为逆元． 由上述材料可知： （1）有理数在加法运算下的单位元是 　　，在乘法运算下的单位元是 　　；在加法运算下，3的逆元是 　　，在乘法运算下，某个数没有逆元，这个数是 　　． （2）在有理数范围内，我们定义一种新的运算：，例如． ①求在这种新的运算下的单位元； ②在这种新的运算下，求有理数2023的逆元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！45 第 45 页 共 45 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科新版数学七年级上册章节拔高检测卷 第2章 有理数 检测时间：100分钟 试题满分：100分 难度系数：0.45（较难）题目来源：江苏省各地名校真题 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（2分）（2024•东台市校级模拟）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 解：，故选项不符合题意； ，故选项错误，不符合题意； ，故选项正确，符合题意； ，故选项错误，不符合题意； 故选：． 2．（2分）（2022秋•昆山市校级期中）小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高6分，第三次比第二次低10分，第四次又比第三次高12分．那么这四次测验的平均成绩是 A．90分 B．85分 C．87.5分 D．81分 解：第一次8（5分）， 第二次（分， 第三次（分， 第四次（分， 这四次测验的平均成绩是（分． 故选：． 3．（2分）（2023秋•江都区期末）有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为　　 A． B． C． D． 解：根据有理数、在数轴上的位置可得，， ，， ， 故选：． 4．（2分）（2023秋•常熟市校级月考）已知点在数轴上表示的数是，点与点的距离是3，则点表示的数是　　 A． B． C．或 D．或1 解：当点在点左边时，， 当点在点右边时，， 点表示的数是或． 故选：． 5．（2分）（2023秋•通州区期末）如图，数轴上点表示的数可能是　　 A． B． C． D．1.3 解：，，，， 点表示的数可能是． 故选：． 6．（2分）（2023秋•东台市月考）俄罗斯和乌克兰的战争从去年2月24日开始到现在还在持续，战争持续的主要原因是：以美国为首的北约在不断拱火，据不完全统计仅美国就先后向乌克兰提供军火价值275.8亿美元，275.8亿用科学记数法如何表示　　 A． B． C． D． 解：275.8亿用科学记数法表示为275.8亿． 故选：． 7．（2分）（2023秋•栖霞区校级月考）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果把向东走记作，那么表示的实际意义是　　 A．向东走 B．向西走 C．向南走 D．向北走 如果把向东走记作，那么表示的实际意义是向西走．故选． 8．（2分）（2019秋•玄武区期末）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值有　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 解：根据分析，可得 则所有符合条件的的值为：128、21、20、3． 故选：． 9．（2分）（2023秋•锡山区校级月考）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2021的点与圆周上表示哪个数字的点重合？　　 A．0 B．1 C．2 D．3 解：， ， 所以数轴上表示2021的点与圆周上的数字2重合， 故选：． 10．（2分）（2020秋•丹徒区月考）小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人　　 A．36 B．37 C．38 D．39 解：根据题意小嘉和班长两次都数了， 所以． 故选：． 二．填空题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.） 11．（2分）（2023秋•宿豫区期末）某面粉厂生产一种精制面粉，标准质量为千克．如果某袋面粉质量为9.98千克，那么这袋面粉的质量 　符合　标准（填“符合”或“不符合” ． 解：由题意得：． 某袋面粉质量为9.98千克． 这袋面粉的质量符合标准． 故答案为：符合． 12．（2分）（2023秋•沭阳县期末）数在数轴上的位置如图，则　　． 解：， ， ． 故答案为：． 13．（2分）（2023秋•鼓楼区期末）计算的结果是 　3　． 解：设， 则原式 ， 故答案为：3． 14．（2分）（2023秋•无锡期末）如图，点为原点，、为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点、分别以每秒5个单位和每秒1个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则　或　． 解：，， ，， 点对应的数为，点对应的数是5， 设经过秒，则， ，， 若时， ， 当，即时，的值在某段时间内不随着的变化而变化； 若时， ， 当，即时，的值在某段时间内不随着的变化而变化； 综上所述，当或时的值在某段时间内不随着的变化而变化． 故答案为：或． 15．（2分）（2023秋•姑苏区校级月考）已知，，在数轴上的位置如图所示，化简：　　． 解：由所给数轴可知， ， 则，． 所以原式． 故答案为：． 16．（2分）（2022秋•江阴市期中）用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数、，都有☆和★，那么☆★　　． 解：☆和★， ☆★★★． 故答案为：． 17．（2分）（2023秋•梁溪区校级月考）一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、之间的距离可表示为．如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离，．求的最小值为 　4　，若满足时，则的值是 　　． 解：表示与2距离，表示与距离， 当表示的点在2与之间时，的值最小，且最小值是； 若满足时，则需要分别讨论以下3种情况： ①当时， ， 解得：； ②当时， ，（不符合题意，舍去）； ③当时，， 解得：； 当时，， 故答案为：4；． 18．（2分）（2021秋•邗江区期中）我们知道，在数轴上，点，分别表示数，则点，之间的距离为．已知点，，，在数轴上分别表示数，，，，且，则线段的长度为　4.5或0.5　． 解： 点在点和点之间 不妨设点在点左侧，如图（1） （1） 线段的长为4.5 如图（2） 线段的长为0.5 故答案为：4.5或0.5． 19．（2分）（2023秋•广陵区校级期末）电影《哈利波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若、站台分别位于，处，，则站台用类似电影的方法可称为“　或6　站台”． 解：， ， ； 或， ． 故站台用类似电影的方法可称为“或6站台”． 故答案为：或6． 20．（2分）（2019秋•苏州期末）一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、9，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且，则点表示的数是 　　． 解：设点所表示的数为，则，， ，点表示的数为9， 点表示的数为， 根据折叠得， ， 解得，， 故答案为：． 三．解答题（本大题有8小题，共60分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 21．（6分）（2023秋•靖江市期末）计算： （1）； （2）． 解：（1）原式 ； （2）原式 ． 22．（6分）（2024•姑苏区校级二模）互不相等的有理数m，n，p在数轴上分别表示点M，N，P，若MN＝2r且MP＝NP，则称两数m，n关于数p对称，对称半径为r．例如有理数3和5关于4对称，对称半径为1． （1）若m＝3，p＝1，则r＝　2　；n＝　﹣1　； （2）若|m|＝2|n|，p＝2，求对称半径r． 解：（1）∵m＝3，p＝1， ∴3﹣1＝1﹣n， ∴n＝﹣1， r＝3﹣1＝2， 故答案为：2，﹣1； （2）根据题意得，有理数m和n关于2对称， ∴， ∴a+b＝4， 又∵|a|＝2|b|， ∴a＝2b或a＝﹣2b， 当a＝2b时，2b+b＝4， 解得：b＝，a＝， ∴对称半径r＝， 当a＝﹣2b时，﹣2b+b＝4， 解得：b＝﹣4，a＝8， ∴对称半径r＝8﹣2＝6， ∴对称半径是或6． 23．（8分）（2014秋•通州区校级期末）下表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒水位33米（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）． 星期 一 二 三 四 五 六 水位 变化（米 （1）本周哪一天长江的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？ （2）与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了还是下降了？并通过计算说明理由． 解：（1）正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，由此计算出每天的实际水位即可求值． 本周水位最高的为周五， 周一：， 周二：， 周三：， 周四：， 周五：， ， 故本周五水位最高，高于警戒水位． （2）通过表格可得， 故与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了． 24．（8分）（2023秋•赣榆区校级月考）阅读下列材料，计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为． 故原式． 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 　一　是错误的． 请你选择合适的解法解答下列问题： 计算： （1）； （2）． 解：没有除法分配律，故解法一错误； 故答案为：一． （1） ； （2） ， ． 25．（8分）（2023秋•工业园区校级月考）如图为白纸上的一条数轴，，是数轴上两点，点表示的数是，点在点的右边，且到点的距离是4． （1）点表示的数是 　1　． （2），，，是数轴上不同于，的四点，把数轴对折，使，两点重合，此时，，两点也重合． ①若点在原点的右边，到原点的距离为6，求点表示的数． ②若点，在数轴上原点的两侧，点到点的距离是100，当，两点重合时，点分别到点，的距离相等，求点表示的数． 解：（1）点表示的数是，点在点的右边，且到点的距离是4， ， 点表示的数是1， 故答案为：1； （2）①对折点为：， 点到对折点的距离为：，． 点表示的数是． ②若点在原点左侧，由折叠可得，当，两点重合时， 点到点的距离等于折叠前点到点的距离100， 折叠后点表示的数为． 折叠后点分别到点，的距离相等， 点表示的数为． 若点在原点右侧，同理可得， 折叠后点表示的数为． 点表示的数为． 综上所述，点表示的数为201或． 26．（8分）（2023秋•江阴市校级月考）先阅读，后探究相关的问题． 【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）数轴上表示和的两点和之间的距离表示为 　　；如果，那么为 　　； （2）若点表示的数为，则当为 　　时，与的值相等； （3）若数轴上表示数的点位于与3之间，则的值为 　　． 解：（1）数轴上表示和的两点和之间的距离表示为：， 如果，即， 或， 那么为或2； 故答案为：，2或； （2），表示点到和2的距离相等， 若点表示的数为，则当为时，与的值相等； 故答案为：； （3）， ，， ． 27．（8分）（2022秋•栖霞区校级月考）【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离．若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： 【初步应用】 （1）式子在数轴上的意义是 　数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离　，若则的值为 　　； （2）当取最小值时，可以取整数 　　； （3）当为 　　时，的值最小，最小值为 　　； 【解决问题】 （4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区、、和市民广场，居民区、、分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．小区有居民1000人，居民区有居民2000人，居民区有居民3000人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1元千份，那么实验室建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？试说明理由． 解：（1）式子在数轴上的意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离， 若则的值为：1或； 故答案为：数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，1或； （2）根据题意可得，的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点和与表示有理数1的点之间的距离， 当时， 即当可以取整数，，，，0，1； 故答案为：，，，，0，1； （3）根据题意可得， 当时，的值最小，最小值为7； 故答案为：，7； （4）设核酸检测实验室在处， 根据题意可得，核酸样本的运输距离为：， 显然，当时，取得最小值，此时最低成本12（元， 实验室建在点，点之间才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元． 28．（8分）（2023秋•宜兴市校级月考）阅读材料，并回答问题： 对于某种满足交换律的运算，如果存在一个确定的有理数，使得任意有理数和它进行这种运算后的结果都等于本身，那么叫做这种运算下的单位元．如果两个有理数进行这种运算后的结果等于单位元，那么这两个有理数互为逆元． 由上述材料可知： （1）有理数在加法运算下的单位元是 　0　，在乘法运算下的单位元是 　　；在加法运算下，3的逆元是 　　，在乘法运算下，某个数没有逆元，这个数是 　　． （2）在有理数范围内，我们定义一种新的运算：，例如． ①求在这种新的运算下的单位元； ②在这种新的运算下，求有理数2023的逆元． 解：（1）加任何数都等与它本身， 有理数在加法运算下的单位元是0， 乘以任何数都等与它本身， 乘法运算下的单位元是1， 在加法运算下，3的逆元是， 在乘法运算下，某个数没有逆元，这个数是0， 故答案为：0、1、、0； （2）①设是新的运算下的单位元， 根据题意，得， 解得， 在这种新的运算下的单位元是0； ②设的逆元是， ， 解得， 任意有理数的逆元是 有理数2023的逆元是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！45 第 45 页 共 45 页 学科网（北京）股份有限公司 $$