6.3.1平面向量基本定理课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量基本定理 北京四中呼和浩特分校/高银枝 1 向量概念 向量加法 向量减法 共线 条件 复习回顾 LOGO 2 o B A A B 如图，设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，试用e1、e2表示向量 思考 这种表示是否唯一？ e1 a e2 o A B C N M OM与OA共线 OM = λ1OA = λ1e1 同理ON= λ2OB = λ2 e2 ∴a = λ1e1 + λ2 e2 探究: a1e1+a2e2=xe1+ye2, (x－a1)e1+(y－a2)e2=0 （存在性） 唯一性： 我们把不共线向量e1，e2叫做这一平面内所有向量的一组基底，记为{e1，e2}， a1e1+a2e2叫做向量a关于基底{e1，e2}的分解式。 平面向量基本定理 如果e1、e2是平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数a1、a2，使 a =a1e1+a2 e2 说明：① e1、e2是两个不共线的向量； ② a是平面内的任一向量； ③ a1，a2实数，唯一确定. LOGO 9 ( ) D 例1 例2. 已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于M，设 ， ，试用基底{a，b}表示 例 3. 已知A, B是l上任意两点，O是l外一点，求证：对直线l上任一点P，存在实数t，使 关于基底{ }的分解式为 并且，满足该式的点P一定在l上 设点P满足等式 ， 则 ，即P在l上 令t= , 点M是AB的中点，则 由此可知,对直线l上任意一点P,一定存在唯一的实数t 满足向量等式(1);反之,对每一个实数t,在直线l上都有 唯一的一个点P与之对应.向量等式(1)叫做直线l的向量 参数方程式,其中实数t叫做参变数,简称参数. 与 的系数之和是1 特征： 用途： 判断点P在直线AB上，即是判定 三点共线的依据。 小册子109页T8： 小册子109页T10： A B C D   因为B,C,D三点共线   A C B M N O       达标练习: 1、给出下面三种说法： （1）一个平面内只有一对不共线的非零向量可作为表示该平面所有向量的基底； （2）一个平面内有无数多对不共线非零向量可作为表示该平面所有向量的基底； （3）零向量不可作为基底的向量 其中正确的说法是( ) A、(1)(2) B、(2)(3) C、(1)(3) D、(2) B 2.已知平行四边形ABCD中,M,N分别是DC,BC的中点且 ，用 表示 . 解：设 C B A D E F G 3、设G是△ABC的重心，若CA = a, CB = b 试用 a , b 表示AG A B C D E F 4、在正六边形ABCDEF中，AC = a , AD = b用 a , b 表示向量AB、BC、 CD、DE、EF、FA。 O 课堂小结: 1、平面向量基本定理内容 2、对基本定理的理解 （1）实数对λ1、 λ２的存在性和唯一性 （２）基底的不唯一性 （３）定理的拓展性 ３、平面向量基本定理的应用 求作向量、解（证）向量问题、解（证） 平面几何问题 证明∵ ∴存在实数a1，a2使 , . 于是 设存在实数x,y使 ，只要证 且 $$