河南省开封市顺河回族区开封市第七中学2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题

2024年河南开封市第七中学七年级下册数学期末考试 一、单选题(共30分) 1．(本题3分)通过画图，判断下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A．有两个内角相等的三角形 B．有一个角是 的直角三角形 C．有一个角是 的直角三角形 D．有一个角是 、一个角是 的三角形 2．(本题3分)下列说法正确的是（ ） A．三角形的一个外角大于任何一个内角 B．三角形的三条高（或所在直线）交于一点，这个点在三角形的内部 C．各个边都相等的多边形是正多边形 D．从六边形任意一个顶点引出的对角线有且只有3条 3．(本题3分)图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ） A． B． C． D． 4．(本题3分)一次函数 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段 为底作等腰 ，若点C在第二象限，则它的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．(本题3分)一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利 15元，则这种服装每件的成本价是（　　） A．120元 B．125元 C．135元 D．140元 6．(本题3分)如图，在 中， ， 的内角 与外角 的平分线相交 于点 ，得到 ； 与 的平分线相交于点 ，得到 ；……按此规律继续下 去， 与 的平分线相交于点 ，要使 的度数为整数，则 的最大值为 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．(本题3分)已知关于x的不等式组 的整数解共有3个，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．(本题3分)如图，将边长为 的正方形 沿其对角线 剪开，再把 沿着 方向平 移，得到 ，若两个三角形重叠部分的面积为 ，则它移动的距离 等于（ ） A． B． C． 或 D． 9．(本题3分)若一个多边形的每个内角都相等，且内角和为 ，该多边形的一个外角是 （　　） A． B． C． D． 10．(本题3分)若关于 的不等式组 有且只有两个整数解，则符合条件的所有 整数 的和为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(共15分) 11．(本题3分)如图所示的框图表示解方程 的流程，其中 代表的步骤 是______． 12．(本题3分)如图， 平分 ，射线 在 内部， ，已知 则 的度数是_____________． 三、解答题(共75分) 13．(本题3分)写出二元一次方程 的一组整数解 ，依次填_______、_________． 14．(本题3分)如图，在 中对角线 与边 垂直， 边的垂直平分线分别交 、 于点E、F．若 ， ，则 ________． 15．(本题3分)已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c＝5和2a+b﹣3c＝1，若m＝3a+b﹣7c，则m 的最小值为_________________． 16．(本题8分)甲、乙两位同学在解方程组 时，甲把字母a看错了得到方程组的解为 乙把字母b看错了得到方程组的解为 (1)求a，b的正确值； (2)求原方程组的解． 17．(本题8分)关于x，y的二元一次方程组 的解满足不等式 ，求a的取值 范围． 18．(本题9分)甲乙两名同学在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的 ，而 得解为 ；乙看错了方程组中的 ，而得解为 ． (1)甲把 看成了什么，乙把 看成了什么？ (2)请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解． 19．(本题9分)如图，点 分别在 上， 于点 ， ， ， 求证： ．请填空． 证明 （已知） （ ） （ ） （ ） （ ） （等量代换） （平角的定义） （已知） （ ） （内错角相等，两直线平行） 20．(本题10分) 和 分别是两个多边形，阅读 和 的对话，完成下列各小题． (1)嘉嘉说：“因为 的边数比 多，所以 的外角和比 的大，”判断嘉嘉的说法是否正确？并说明理 由； (2)设 的边数为 ①若 ，求 的值； ②淇淇说：“无论 取何值， 的值始终不变．”请用列方程的方法说明理由． 21．(本题10分)我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经 过一系列变形、运算就可以求出方程组的解，因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排 成一个表的形式，规定：关于x、y的二元一次方程组 可以写成矩阵 的 形式，例如：方程组 可以写成矩阵 的形式． (1)填空：将 写成矩阵的形式． (2)若矩阵 所对应的方程组的解为 ，求a与b的值． 22．(本题10分)开封刺绣历史悠久，早在北宋时期就已闻名，民间多把开封刺绣称为“汴绣”，2008 年人选中国非物质文化遗产．某网店负责人小明在开封某汴绣专营店选中 两款高端汴绣，决定 从该店进货并销售，已知两款汴绣的进货价和销售价如下表： 类别 价格 款汴绣 款汴绣 进货价（元/件） 800 1400 销售价（元/件） 980 1680 (1)第一次小明用24400元购进了 两款汴绣共20件，求两款汴绣各购进多少件； (2)第二次小明进货时，计划购进 款汴绣数量不少于 款汴绣数量的 ，且小明计划购进两款汴绣 共30件，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 23．(本题11分)如图是课上老师呈现的一个问题： 已知：如图， 于点 交 于点 ，当 时，求 的度 数． 下面提供三种思路： 思路一：过点 作 （如图甲）； 思路二：过点 作 ，交 于点 ； 思路三：过点 作 ，交 于点 ． 解答下列问题： (1)根据思路一（图甲），可求得 的度数为________； (2)根据思路二、三分别在图乙和图丙中作出符合要求的辅助线； (3)请你从思路二、思路三中任选其中一种，写出求 度数的解答过程．