江苏省苏州中学园区校2023-—2024学年下学期5月月考八年级数学试题

初二年级5月随堂小练习 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 1. 下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若反比例函数的图象经过点(﹣1，4)，则它的函数表达式是(　　) A. y B. y C. y D. y 3. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于特殊平行四边形的判定说法中，正确的是（ ） A. 四个内角相等的四边形为矩形 B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 对角线相等的四边形为矩形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（　　） A. B. C. 或 D. 或 7. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为(　　) A. 4 B. 8 C. 6 D. 10 8. 在《代数学》中记载了求方程x2+8x＝33正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．小明尝试用此方法解关于x的方程x2+10x+c＝0时，构造出如图2所示正方形．已知图2中阴影部分的面积和为39，则该方程的正数解为（　　） A. 2 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD点F，则△DAF与四边形BCEF的面积之比为（　　） A. 3：4 B. 9：16 C. 12：19 D. 9：28 10. 如图，在正方形中，．E，F分别为边，的中点，连接，，点N，M分别为，的中点，连接，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 11. 若分式的值为零，则x的值是______． 12. 已知，那么_______． 13. 如图，△ABC∽△CBD，AB=9，BD=25，则BC=______． 14. 若实数，满足，求的值为________． 15. 若a，b是方程的两个不相等的实数根，则的值_______． 16. 如图所示，在中，，，垂足为点D，如果=，，那么BC的长为___________． 17. 如图，点O是矩形的中心，E是上的点，沿折叠后，点B恰好与点O重合，若，则折痕的长为______． 18. 如图，矩形中，，，点在边上，且，为边上的一个动点，连接，过点作交直线于点，连接，若是的中点，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共64分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上） 19. 解方程： （1）． （2） 20. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论实数m取何值，方程总有实数根； （2）若该方程的两根是一个矩形的两邻边的长，当这个矩形的对角线长为5时，求m的值． 22. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，且平分，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，交于点，若，则 度． 23. 如图，四边形ABCD是平行四边形，于点E，交AB的延长线于点F． （1）求证：△CBF∽△DCE； （2）若点E恰为BC中点，且，，求AD的长． 24. 按要求作图，无需写作法： （1）如图①，已知，，点在边上，四边形是平行四边形，只用无刻度的直尺在图中画出的平分线． （2）如图②，在边长为1个单位的方格纸上，有，请作一个格点，使与相似，相似比． 25. 某地一村民，2021年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年，共种植288亩． （1）求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率． （2）某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低2元，每天可多售出30千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则每千克橙子售价应降低多少元？ 26. 如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点是线段上一动点（不与点重合），过点作于点． （1）当点是中点时，的面积是________； （2）连接，若平分，求此时点的坐标； （3）设点是轴上方的坐标平面内一点，若以点为顶点的四边形是菱形，求点的坐标及此时的长 27. 【基础巩固】（1）如图1，在中，是边上一点，是边上一点，．求证：； 【尝试应用】（2）如图2，在四边形中，点是边的中点，，若，，求线段的长． 【拓展提高】（3）在中，，以为直角顶点作等腰直角三角形（其中），点在上，点在上．若，求的长． 初二年级5月随堂小练习 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】15 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】2019 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共64分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】原式==+1． 【21题答案】 【答案】（1） 解：∵， ∴， ∵不论实数m取何值，， ∴不论实数m取何值，即方程总有实数根； （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 为 的平分线， ， ， ， ∵ ， 又∵， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； （2）60 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∴， ∴△CBF∽△DCE； （2） 【24题答案】 【答案】（1） 如图①，射线即为所求． （2） 如图，即为所求． 【25题答案】 【答案】（1） （2）6元 【26题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）符合条件的点，；点， 【27题答案】 【答案】 （1）证明：，， ， ， ∴， ， ， ， ； （2）5； （3）10 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $