重庆市开州区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

开州区2023～2024学年度（下）七年级期末质量监测 数学试卷 （全卷共三个大题，满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 实数，，0，3.14中，最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 3.14 2. 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 3. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 调查开州区初中生的视力情况 B. 调查五一期间全国观众最喜爱的电影 C. 调查一批灯泡的使用寿命 D. 调查神舟十七号载人飞船各零部件的情况 6. 估算的结果在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 7. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等 B. 如果一个点到坐标轴的距离相等，那么这个点的横纵坐标相等 C. 相等的角是对顶角 D. 平方根等于本身的数只有0 9. 将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，…，按此规律，则第7个图形中共有梅花的朵数是（ ） A. 40 B. 53 C. 68 D. 85 10. 已知整式，，则下列说法： ①当，时，； ②若的值与x的取值无关，则，； ③当，时，若，则． 正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算： __________． 12. 为了解某市八年级学生的身高情况，从该市5200名八年级学生中随机抽取1500名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是______． 13. 若点P（m＋2，m＋1）在y轴上，P点坐标为__________． 14. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为81时，输出的值是_______________． 15. 如图，平分，，，则的度数是____________ 16. 图①是一张长方形纸条，点，分别在，上，将纸条沿折叠成图②，再沿折叠成图③．若图③中的，则图①中的的度数是_______． 17. 若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的方程的解为非负数，则满足条件的整数m的和是__________． 18. 一个四位正整数M满足千位上的数字与个位上的数字之和为9，百位上的数字与十位上的数字之和为9，则称M为“九九数”．例如：四位正整数，∵，，∴是“九九数”．最小的“九九数”为__________；若“九九数”M能被11整除，那么满足条件的M的最大值与最小值之差为__________． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 20. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 21. 阅读下列推理过程，完成下面的证明． 如图，于点D，于点G，． 求证：平分． 证明：∵于点D，于点G（已知）， ∴（① ） ∴② （③ ） ∴（④ ） ⑤ （⑥ ） 又∵（⑦ ） ∴⑧ （⑨ ） ∴平分（⑩ ）． 22. 促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了50名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了下列图表： 等级 次数 频数 不合格 4 合格 a 良好 10 优秀 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）__________，__________，并补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是__________°； （3）该校共有3000名学生，估计该校学生一分钟跳绳次数达到良好及以上的人数． 23. 在平面直角坐标系中，将三角形平移后得到三角形，它们的各个顶点坐标如下表所示． 三角形 三角形 （1）观察表中各对应点坐标的变化，发现：三角形先向__________平移__________个单位长度，再向__________平移__________个单位长度可以得到三角形； （2）在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形及平移后的三角形； （3）连接，，求三角形的面积． 24. 书店用1500元首次购进了甲、乙两种杂志，甲种杂志每本进价为18元，乙种杂志每本进价为15元，书店在销售时甲种杂志每本售价为26元，乙种杂志每本售价为20元，全部售完后共获利润600元． （1）求书店购进甲、乙两种杂志各多少本？ （2）若书店以原进价再次购进甲、乙两种杂志，购进甲种杂志的数量是第一次的2倍，而购进乙种杂志的数量不变，甲种杂志降价出售，而乙种杂志按原售价出售．当两种杂志销售完毕时，要使再次获利不少于800元，求甲种杂志每本最低售价应为多少元？ 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足．现同时将点A，B分别向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点A，B的对应点C，D．连接、、． （1）求C，D两点的坐标． （2）如图2，P是线段上的一个动点，Q是线段的中点，连接，．当点P在线段上移动时（点P不与点B、D重合），请找出，，之间的数量关系，并证明你的结论． （3）在坐标轴上是否存在点N使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 已知，E、G是上的点，F、H是上的点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，为的角平分线，交于点P，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，过点F作于点M，作的角平分线交于点Q，若平分，且比的多，直接写出的度数． 开州区2023～2024学年度（下）七年级期末质量监测 数学试卷 （全卷共三个大题，满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1500 【13题答案】 【答案】（0，-1） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##度 【16题答案】 【答案】##32度 【17题答案】 【答案】14 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）；（2） 【21题答案】 【答案】①垂直的定义；②；③同位角相等，两直线平行；④两直线平行，内错角相等；⑤；⑥两直线平行，同位角相等；⑦已知；⑧；⑨等量代换；⑩角平分线的定义 【22题答案】 【答案】（1）8，28， 补全频数分布直方图如下： （2） （3）人 【23题答案】 【答案】（1）右；4；上；2 （2） 如图，三角形及平移后的三角形即为所求； （3） 【24题答案】 【答案】（1）购进甲、乙两种杂志各50本和40本 （2）24元 【25题答案】 【答案】（1）， （2） 解：结论：，理由如下： 过P点作交y轴于点M，如图， 根据平移可知：， ∴， ∴，， ∵， ∴； （3）或或或 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ， ， ， ； （2） 证明：如图2，过点作， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 即， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $