小升初拓展提高练习（综合练习）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

【比例尺】 比例尺：图上距离:实际距离＝比例尺 注意：比例尺是一个比，它没有单位。 计算公式：图上距离＝实际距离×比例尺；实际距离＝图上距离÷比例尺 注意：应用比例尺解决问题时，图上距离与实际距离的单位要统一。 应用比例尺画图，要先标出比例尺，并根据比例尺计算出图上距离后再画图 1. 下面是学校的校园平面图（部分），图纸的比例尺是1:1000，请根据条件把学校一下的建筑在平面图上绘制出来。 (1)校门前有一个半径为10米的圆形花坛。 (2)在花坛的北面有一座长60米，宽25米的长方形教学楼。 (3)学校的东面修建了一个周长是160米的正方形运动场。 2. 淘气和笑笑去参观温室无土蔬菜养植园。 (1) 养植园是个长方形，画在1:1000的图纸上，长10cm，宽3cm，这个养殖园的实际的长和宽各是多少？ (2) 养植园外形是一个半圆柱形(右图)，半圆柱形外覆盖了一层塑料薄膜需要多少平方米的塑料薄膜? (3) 利用右图中的阴影部分铁皮，刚好能做成一个园区内的圆柱形营养液蓄储桶(接口处忽略不计)，这个营养液蓄储桶的容积是多少? 3. 如图，张大爷拉在自家后院一块的长方形小菜园。 (1)已知小菜园的长比宽多5.3m，这个小菜园实际的长是（ ）m，宽是（ ）m (2)除门外，张大爷准备请甲装饰公司用篱笆将小菜园围一圈。甲公司报价：每米篱笆1.5元，那么张大爷需要准备多少钱? (3)张大爷打听到乙公司和甲公司篱笆质量相同，并且报价：每米篱笆1.2元，因此张大爷改变主意，用准备好的钱请乙公司来做，这时发现可以将小菜园扩建，如果不改变小菜园的长，只增加宽，那么扩建后小菜园的面积比原来的面积增加了几分之几？ 4. 小明家正西方向500m处是公园，公同的东偏北60方向400m处是医院，小明家东偏南50°方向800m处是学校，学校的南偏西30°方向200m处是超市，在下图中画出上述地点的平面图。 【圆柱、圆锥】 圆柱的表面积可表示为:S＝S侧+2S底或S=2πrh+2πr2 圆柱的体积计算公式： V＝Sh＝πr2h 圆锥的体积＝底面积×高× 注意：在通过圆锥的体积计算圆锥的高(或底面积)时，要借助圆柱来思考，先要将圆锥的体积还原成圆柱的体积，即先将圆锥的体积乘3，再除以对应的底面积（或高），用公式表示为h＝3V÷S(或S＝3V÷h) 5. 下面四个圆柱中，与圆锥体积相等的是（ ） 6. 下图中的沙漏是由两个完全相同的圆锥连在一起的,两个圆锥之间互相连通。上面的圆锥装满沙子,沙子均匀地流人下面的圆锥中(如图一)。假设上面圆锥中的沙子全部流人下面的圆锥中需要30分钟,那么从图一到图二经过了（ ）分钟。 7. 右图，把1L水倒人甲容器中水深8cm，倒人乙容器中水深12cm，则甲容器的底面积与乙容器底面积的比是（ ） 8. 一个盛有水的圆柱形容器，底面直径是10厘米，容器深25厘米，现将个底面半径是4厘米，高15厘米的圆锥体完全浸没在圆柱形容器的水里。圆柱形容器的水面上升了。 (1) 圆锥体的体积是多少立方厘米? (2) 圆锥浸没后的水面，与容器口相距多少厘米？ 9. 淘气做了一个玩具(外观如图)，他是得圆柱的底面直径是4cm，高是9cm，圆锥高与圆柱高的比是1:3. (1) 这个玩具的体积是多少立方厘米? (2) 他想用硬纸板给玩具做一个长方体包装盒，至少需要多少硬纸板?(纸板的厚度和接头处略不计领) 10. 街心公园准备修建一个圆柱形水池，建筑师在比例尺是1：200的图纸上，量得水池的底面直径是4厘米，深1厘米。 (1) 这水池实际占地面积是多少平方米? (2) 这水池最多能装下多少立方米的水? (3) 建筑师计划给水池的内壁、底部和外侧面都贴上边长为3分米的瓷砖(瓷砖厚度忽略不计)，为了保证有足够的瓷砖，建筑师多购买了计划总量的10%的瓷砖备用，请问一共需要购买多少块瓷砖? 【行程问题】 1.基础公式 路程＝速度×时间 相遇问题：路程和＝速度和×时间 追及问题：路程差＝速度差×时间 2.比例法解行程问题 （1）当两个过程的时间一定且相同时，路程与速度成正比例关系，路程之比等于速度之比。 （2）当两个过程的速度一定且相同时，路程与时间成正比例关系，路程之比等于时间之比。 （3）当两个过程的路程一定且相同时，时间与速度成反比例关系，时间之比等于速度之比的反比。 11. 淘气、笑笑一起参加 1000 m赛跑，当淘气到达终点时，笑笑离终点 200 米。 (1) 淘气与笑笑的速度比是多少? (2) 如果两人的速度不变，要使两人同时达到终点，淘气的赛跑路线要增加多多少米？ (3) 如果两人的速度不变并且同时背向出发，当两人相遇时淘气比笑笑多跑了多少米？ 12. 小明、小华、小美的家在同一路上，小华家在距离中点250m的地方，两端分别是小明与小美家，当小明以31m/分的速度， 小美以26 m/分的速度同时同时出发到小华家时，他们能同时到达小华家。问:小明与小美家相距多少米? 13. 小明骑自行布从甲地到乙地,原计划用8小时到达,当行了90千米时,自行车出现了故障,速度比计划慢了,结果比原计划晚30分钟到达。原计划每小时行多少千米” 14. 乌龟、蚂蚁同时从小免家往家走，蚂蚁走到一半又返回去取落在小免家的东西，然后重新出发，此时，如果乌龟想和蚂蚁同时到家，速度必须提高到多少米每分钟？ 【包装问题】 15. 文具店里有一套漂亮的纪念册，内含3本风景画，每本的大小(如下图)笑笑妈妈买了1套，用彩纸包装起来，送给笑笑做六一节礼物。(本题所有包装的接口处忽略不算) (1) 这套纪念册的体积是多少立方厘米? (2) 这套纪念册共有3种包装方法，请分别算出各需要多少包装纸? 长/cm 宽/cm 高/cm 包装纸的面积/cm2 (3) 数学老师买了2套纪念册共6本风景画，作为六一的抽奖礼物，送给最幸运的学习小组，怎样包装最节省包装纸?至少需要多包装纸?(请先画出包装图，再列式计算) 16. 新兴家具厂用同一种原材料制作了一款抽屉，规格如图(单位:dm) (1)算一算，制作一个这样的抽屉至少需要多大面积的材料。 (2)奇思家儿年前买了一个电视柜，它是由4个这种规格的抽屉加上外部面板组成的，忽略抽屉的厚度及损耗情况。这4个抽屉的储物空间一共有多少立方分米? (3)奇思爸爸打算对电视柜进行旧物改造，保留原来的4个抽屉，改变摆放方式，用木板对摆放后的新造型进行封装，只露出抽屉的抽拉面，使得每个抽屉都可以向外拉出,奇思想到了两种改造方案，并画出抽屉的摆放方式，如下图: 改造方案 上下两层的储物柜 前后可抽拉的茶几柜 摆放方式 （“” 为抽 拉方向） 以上两种方案中，哪一种所需要的封装材料少?如果原材料只有能够得到有效利用，那么封装这样一个柜子至少需要准备多少平方分米的原材料? 【阶梯收费】 17. 若个人所得税规定:公民每月工资所得未超过 5000 元的部分不纳税超过 5000 元的部分按表中税率缴纳个人所得税。 (1)老王3月份工资收入8500元，应缴纳个人所得税多少元? (2)老陈5月份缴纳个人所得税105元，那么他5月份的工资收入是多少元? 18. 珍惜水源，人人有责。为鼓励居民节约用水，2022年规定，用户每月用水量不超过 25吨的，每吨水费2.6元；超过25 吨的部分，每吨加收水费50%。下面是奇思家水表每月月底的读数记录。 月份 2022年10月 2022年11月 2022年12月 2023年1月 读数/吨 853 876 ？ 931 水费/元 57.2 ？ 76.7 70.2 (1) 奇思家2022年11月应纳水费多少元? (2) 奇思家2022年12月的水表读数是多少吨？ (3) 为了进一步鼓励居民节约用水，2023年1月1日起执行新规定，用户每月用水不超过吨的，每吨水费是2.1元；超过吨的部分，每吨4.8元。是多少吨 19. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表: (1)小敏乘坐滴滴快车，行车里程5公里，行车时间20分钟，则小敏下车时应付多少车费? (2)小红乘坐滴滴快车，行车里程10公里，下车时所付车费29.4元，则这辆滴滴快车的行车时间为多少分钟? 学科网（北京）股份有限公司 $$