4.3探索三角形全等的条件 课件 2024—2025学年青岛版数学九年级上册

北师大版七年级下册 第四章 三角形 第三节 探索三角形全等的条件（一） 1.经历探索三角形全等条件的过程，体会运用操作、归纳获取数学结论的方法；了解三角形的稳定性； 2.理解并运用“边边边”条件证明三角形全等；（重点） 3.经历画图、观察、比较、交流等过程，探索三角形全等的过程。（难点） 学习目标 已知： 求作： 为什么 ? 就是所求作的角。 课堂导入 3 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 A B C D E F 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. ① AB = DE ③ AC= DF ② BC = EF ④∠A =∠D ⑤∠B =∠E ⑥∠C =∠F 1. 什么叫全等三角形？ 3. 已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角. 2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 知识回顾 即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等． 想一想： 至少需要知道几个条件对应相等，才能保证两个三角形一定全等。 让我们一起来探索三角形全等的条件 导入新课 【探索活动1】 讲授新课 三角形全等的判定 一 如果给出一个条件对应相等，有几种可能的情况？ 一个条件 2. 一条边相等 1. 一个角相等 分类讨论思想 三角形一定全等吗？ 【探索活动1】 不一定全等 不一定全等 1.一个内角对应相等的两个三角形一定全等吗？ 2.一条边对应相等的两个三角形一定全等吗？ 小tips： 可借助三角板验证 结论：只给一个条件对应相等的两个三角形 。 不一定全等 讲授新课 三角形全等的判定 一 【探索活动2】 讲授新课 三角形全等的判定 一 如果给出两个条件对应相等，有几种可能的情况？ 两个条件 2.两条边 1.两个角 3.一条边，一个角 分类讨论思想 三角形一定全等吗？ 1.一边与一内角对应相等的两个三角形一定全等吗？ 2.两内角对应相等的两个三角形一定全等吗？ 3.两边对应相等的两个三角形一定全等吗？ 【探索活动2】 给出两个条件对应相等，三角形一定全等吗？小组交流讨论并派代表回答问题： 结论：只给两个条件对应相等的两个三角形 。 不一定全等 画一画 剪一剪 比一比 （1、2小组：画一条边是10cm、一个内角是60度的三角形） （3、4小组：画一个内角分别为30度和50度的三角形） （5、6小组：画两条边分别为8cm和10cm的三角形） 如果给出三个条件相等，有几种可能的情况？ 三个条件 2.三条边 1.三个角 3.既给角，又给边： 两条边，一个角 【探索活动3】 两个角，一条边 三角形一定全等吗？ 分类讨论思想 讲授新课 三角形全等的判定 一 不一定全等 一定全等 结论：三边对应相等的两个三角形 。 1.三内角对应相等的两个三角形一定全等吗？ 2.三边对应相等的两个三角形一定全等吗？ 【探索活动3】 给出三个条件对应相等，三角形一定全等吗？ （观察同一个三角尺里的大小三角形） （把长、中、短 3 根小棒摆成三角形，小组内比一比能否完全重合？） 全等 三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。 判定三角形全等的方法: 归纳新知 三角形全等的判定 一 例1： 如图，三角形钢架，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架.试说明：△ABD≌△ACD C B D A 解： 准备条件 ∵ D 是 BC 中点， ∴BD = DC． 在△ABD 与△ACD 中， 指明范围 ∴△ABD≌△ACD (SSS). 得出结论 AB = AC (已知)， BD = CD (已证)， AD = AD (公共边)， 摆齐根据 典型例题 练习1 如图，AB=CD，AF=CE，BE=DF，△ABF和△CDE是否全等？ 试说明理由。 问：图中有哪些角相等？ 当堂检测 练习2 为什么 ? 证明：连接CD，C’D’ （全等三角形对应角相等） 当堂检测 15 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 你知道它们为什么设计成三角形的样子？ 应用新知 16 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 准备几根硬纸条。 （1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？ 三角形的形状不发生变化 （2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？ 四边形的形状发生变化 上面的现象说明了什么？ 应用新知 三角形的稳定性 二 17 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 用三根纸条订成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做 。 四边形的框架，它的形状是可以改变的，因此，四边形具有不稳定性。 为什么三角形会具有稳定性？ 只要三角形的三边长度确定了，由“SSS”可知，这个三角形的形状和大小就完全确定了。 三角形的稳定性 二 三角形的稳定性 18 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 你还能举几个应用三角形稳定性的例子吗？ 19 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1.本节课我学会了… 2.本节课我知道了… 3.本节课最让我感兴趣的是… 4.本节课渗透的数学思想是… 5.本节课后我想知道… 6.…… 课堂小结 如果有一块玻璃，被打碎了一角，能根据残缺玻璃中的数据来制作一块与原来形状大小都相同的玻璃吗？需要哪些数据呢？ 课后思考 谢 家 谢 大 $$