第3章　对圆的进一步认识 单元复习课 课件 2024—2025学年青岛版数学九年级上册

1111 第3章　对圆的进一步认识 单元复习课 体系自我构建 目标维度评价 【维度1】基础知识的应用 1. (2023·广东中考)如图,AB是☉O的直径,∠BAC=50°,则∠D= ( ) A.20°　 B.40°　 C.50°　 D.80° 2.(2023·宿迁中考)在同一平面内,已知☉O的半径为2,圆心O到直线l的距离为3,点P 为圆上的一个动点,则点P到直线l的最大距离是 ( ) A.2　 B.5　 C.6　 D.8 3.(2023·海南中考)如图,AB为☉O的直径,AC是☉O的切线,点A是切点,连接BC交 ☉O于点D,连接OD,若∠C=40°,则∠AOD=_________度.  B B 　100　 【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用 4.(2023·聊城中考)如图,点O是△ABC外接圆的圆心,点I是△ABC的内心,连接OB,IA. 若∠CAI=35°,则∠OBC的度数为( ) A.15°　 B.17.5°　 C.20°　 D.25° 5.(2023·泰安中考)为了测量一个圆形光盘的半径,小明把直尺、光盘 和三角尺按图所示放置于桌面上,并量出AB=4 cm,则这张光盘的半径是 ________cm.(精确到0.1 cm.参考数据:≈1.73)  C 　6.9　 6.(2023·南充中考)如图,AB是☉O的直径,点D,M分别是弦AC,的中点, AC=12,BC=5,则MD的长是_______.  7. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2,若以AB为直径画半圆,以点B为 圆心,BC长为半径画弧,交AB于点D,则阴影部分的面积为__________.(结果保留π)  　4　  π+　 8.(2023·福建中考)如图,已知△ABC内接于☉O,CO的延长线交AB于点D,交☉O于点E,交☉O的切线AF于点F,且AF∥BC. (1)求证:AO∥BE; 【证明】(1)∵AF是☉O的切线, ∴AF⊥OA,即∠OAF=90°, ∵CE是☉O的直径,∴∠CBE=90°, ∴∠OAF=∠CBE, ∵AF∥BC,∴∠BAF=∠ABC, ∴∠OAF-∠BAF=∠CBE-∠ABC, 即∠OAB=∠ABE,∴AO∥BE; 8.(2023·福建中考)如图,已知△ABC内接于☉O,CO的延长线交AB于点D,交☉O于点E,交☉O的切线AF于点F,且AF∥BC. (2)求证:AO平分∠BAC. 【证明】 (2)∵∠ABE与∠ACE都是所对的圆周角, ∴∠ABE=∠ACE, ∵OA=OC,∴∠ACE=∠OAC, ∴∠ABE=∠OAC, 由(1)知,∠OAB=∠ABE, ∴∠OAB=∠OAC,∴AO平分∠BAC. 【维度3】实际生活生产中的运用 9. (2022·日照中考)一圆形玻璃镜面损坏了一部分,为得到同样大小的镜面,工人师傅用直角尺作如图所示的测量,测得AB=12 cm,BC=5 cm,则圆形镜面 的半径为_________.  10.(2022·自贡中考) 一块圆形玻璃镜面碎成了几块,其中一块如图所示,测得弦AB长20厘米,弓形高CD为2厘米,则镜面半径为________厘米.    cm　 　26　 【维度4】跨学科运用 11.【与物理结合】已知,有一个井泵如图1所示,它的一个纵向截面如图2,当活塞EF向上 移动时,底面BC上的阀门打开,EF上的阀门关闭,外部液体被吸入活塞下 方的空间内,活塞EF上方的液体被上推;当活塞EF向下移动时,BC上的阀 门关闭,EF上的阀门打开,液体从活塞EF下方空间被压入活塞内EF上方 空间. 在图2中,点J在直径AD上,水泵底面直径BC=10 cm,活塞直径EF∥BC,G为EF中点.手柄IH 的支撑杆ID长2 cm,是直径为4 cm的半圆,连轴JG的长为25 cm(点C,D,F,I四点共 线,J,I,H三点共线,水泵材质厚度忽略不计),则DF=__________cm,当手柄IH从图2位置按压 到与CD重合(如图3)过程中井泵的最大出水量是___________________________cm3.  　4　 　(150+100-250)π　 感悟思想体会本章数学思想的“润物无声” 数学思想 应用载体 方程思想 利用垂径定理求半径 类比思想 类比外心学习内心知识 数形结合思想 求圆内元素值时结合图形求解 数学建模思想 垂径定理、扇形面积等实际应用 本课结束 $$